1、穿根法解高次不等式一方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每個因式中未知數的系數為正.使用方法:在數軸上標出化簡后各因式的根,使等號成立的根,標為實點,等號不成立的根要標虛點.自右向左自上而下穿線,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).數軸上方曲線對應區(qū)域使“”成立, 下方曲線對應區(qū)域使“”成立.例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)302-4-5根據穿根法如圖不等式解集為xx2或x-4且x5.(2) 變形為0221131根據穿根法如圖 不等式解集為x|x2. 【例2】 解不等式：(1)2x3-x2-15x0；(2)(x+4)(x+5)2(2-x

2、)30【分析】 如果多項式f(x)可分解為n個一次式的積，則一元高次不等式f(x)0(或f(x)0)可用“穿根法”求解，但要注意處理好有重根的情況解：(1)原不等式可化為x(2x+5)(x-3)0順軸然后從右上開始畫曲線順次經過三個根，其解集如圖(51)的陰影部分(2)原不等式等價于(x+4)(x+5)2(x-2)30原不等式解集為x|x-5或-5x-4或x2【說明】 用“穿根法”解不等式時應注意：各一次項中x的系數必為正；對于偶次或奇次重根可參照(2)的解法轉化為不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”其法如圖(52)二數軸標根法”又稱“數軸穿根法”第一步：通過不等式的諸

3、多性質對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x前的系數為 正數）例如：將x3-2x2-x+20化為(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：將不等號換成等號解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。例如：-1 1 2 第四步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。第五步：觀察不等號，如果不等號為“”，則取數軸上方，穿根線以內的范圍；如果不等號為“0的根。在數軸上標根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開始穿根。因為不等號為“”則

4、取數軸上方，穿跟線以內的范圍。即：-1x2。運用序軸標根法解題時常見錯誤分析 當高次不等式（）（或）的左邊整式、分式不等式（）（）（或）的左邊分子、分母能分解成若干個一次因式的積（）（）（）的形式，可把各因式的根標在數軸上，形成若干個區(qū)間，最右端的區(qū)間（）、 （）（）的值必為正值，從右往左通常為正值、負值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標根法。為了形象地體現正負值的變化規(guī)律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對應的點，穿過最后一個點后就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法”，如圖。運用序軸標根法解不等式時，常犯以下的錯誤： 出現形如（）的一次因式時，匆忙地“穿針引線”。例 解不等式（）

5、（）（）。解 （）（）（），將各根、依次標在數軸上，由圖可得原不等式的解集為或或。事實上，只有將因式（）變?yōu)椋ǎ┑男问胶蟛拍苡眯蜉S標根法，正確的解法是：解 原不等式變形為（）（）（），將各根、依次標在數軸上，由圖，原不等式的解集為或。 出現重根時，機械地“穿針引線”例 解不等式（）（）（）解 將三個根、標在數軸上，由圖得，原不等式的解集為或。這種解法也是錯誤的，錯在不加分析地、機械地“穿針引線”。出現幾個相同的根時，所畫的浪線遇到“偶次”點（即偶數個相同根所對應的點）不能過數軸，仍在數軸的同側折回，只有遇到“奇次”點（即奇數個相同根所對應的點）才能穿過數軸，正確的解法如下：解 將三個根、標在數軸上，如圖畫出浪線圖來穿過各根對應點，遇到的點時浪線不穿過數軸，仍在數軸的同側折回；遇到的點才穿過數軸，于是，可得到不等式的解集且 出現不能再分解的二次因式時，簡單地放棄“穿針引線”例 解不等式（）（）（ ）解 原不等式變形為（）（）（）（ ），有些同學同解變形到這里時認為不能用序軸標根法了，因為序軸標根法指明要分解成一次因式的積，事實上，根據這個二次因式的符號將其消去再