1、第五章 數(shù)列,第三節(jié) 等比數(shù)列,微知識(shí)小題練,微考點(diǎn)大課堂,微考場(chǎng)新提升,微知識(shí)小題練,教材回扣基礎(chǔ)自測(cè),自|主|排|查 1等比數(shù)列的有關(guān)概念 (1)定義： 文字語(yǔ)言：從_起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_都等于_一個(gè)常數(shù)。 符號(hào)語(yǔ)言：_(nN*，q為非零常數(shù))。 (2)等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么_叫做a與b的等比中項(xiàng)。即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2_。,ab,第2項(xiàng),比,G,同,2等比數(shù)列的有關(guān)公式 (1)通項(xiàng)公式：an_。,a1qn1,3等比數(shù)列的性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：anamqnm(m，nN*)。 (2)對(duì)任意的正整數(shù)m，n，p，q，若mnpq，則_。 特別

2、地，若mn2p，則_。 (3)若等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2mSm，S3mS2m仍成等比數(shù)列，即(S2mSm)2 _(mN*，公比q1)。 (4)數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列pan(p0，p是常數(shù))也是_數(shù)列。 (5)在等比數(shù)列an中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，ank，an2k，an3k，為等比數(shù)列，公比為_(kāi)。,等比,aman,apaq,Sm(S3mS2m),qk,微點(diǎn)提醒 1等比數(shù)列的概念的理解 (1)等比數(shù)列中各項(xiàng)及公比都不能為零。 (2)由an1qan(q0)，并不能斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10。 (3)等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同。,小|題

3、|快|練 一 、走進(jìn)教材 1(必修5P68B組T1(1)改編)等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10() A12 B10 C8 D2log35,【解析】a4a7a5a6，a5a69，又log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log39510。故選B。 【答案】B,二、雙基查驗(yàn) 1等比數(shù)列an中，a44，則a2a6等于() A4B8 C16 D32,【解析】a2a6a16。故選C。 【答案】C,2已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1a23，a2a36，則a7() A64 B81 C128 D243,3(2016

4、四川高考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是() (參考數(shù)據(jù)：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30) A2018年 B2019年 C2020年 D2021年,4等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33S20，則公比q_。,【解析】S33S20， a1a2a33(a1a2)0， a1(44qq2)0。 a10，q2。 【答案】2,5若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則lna1lna2lna20_

5、。,【解析】解法一：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中a10a11a9a12a1a20， 則a1a20e5， lna1lna2lna20ln(a1a20)10lne5050。,解法二：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中a10a11a9a12a1a20， 則a1a20e5， 設(shè)lna1lna2lna20S， 則lna20lna19lna1S， 2S20ln(a1a20)100，S50。 【答案】50,微考點(diǎn)大課堂,考點(diǎn)例析對(duì)點(diǎn)微練,反思?xì)w納等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式，并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公

6、比的取值情況進(jìn)行分類(lèi)討論，此外在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算。,【典例2】(1)對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說(shuō)法一定正確的是() Aa1，a3，a9成等比數(shù)列 Ba2，a3，a6成等比數(shù)列 Ca2，a4，a8成等比數(shù)列 Da3，a6，a9成等比數(shù)列 (2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn14an2(nN*)，若bnan12an，求證：bn是等比數(shù)列。,【母題變式】1.在本典例(2)的條件下，求an的通項(xiàng)公式。,反思?xì)w納(1)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法或等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可。

7、 (2)利用遞推關(guān)系時(shí)要注意對(duì)n1時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證。,【典例3】(1)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10等于() A4B5 C6D7 (2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于() A80 B30 C26 D16,反思?xì)w納等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類(lèi)：(1)通項(xiàng)公式的變形；(2)等比中項(xiàng)的變形；(3)前n項(xiàng)和公式的變形。根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問(wèn)題的突破口。,微考場(chǎng)新提升,考題選萃隨堂自測(cè),2中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走