1、八年級 上冊,12.2.1 三角形全等的判定 （第1課時）,知識回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE, AC=DF, BC=EF, A= D, B=E, C= F,全等三角形的性質(zhì)是？,全等三角形的對應邊相等， 對應角相等,反過來成立嗎？,創(chuàng)設情境，導入新知,創(chuàng)設情境，導入新知,1.只給一條邊時；,3,3,1.只給一個條件,45,2.只給一個角時；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,如果三

2、角形的兩邊分別為4cm，6cm 時,6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30時:,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30，45時,結(jié)論:兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內(nèi)角對應相等時，兩個三角形不一定全等,兩個條件 兩角； 兩邊； 一邊一角。,結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件 一角； 一邊；,你能得到什么結(jié)論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角

3、一邊。,3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,三個角：,給出三個條件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它們一定全等嗎？,結(jié)論:三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,學習目標： 1、記住“邊邊邊”定理； 2會用 “邊邊邊”定理證明三角形全等 3會用尺規(guī)作一個角等于已知角； 4、掌握作一個角等于已知角的根據(jù),自學指導：認真看課本35頁探究2到37頁練習上面的內(nèi)容（5分鐘） 1、完成35頁探究2，學會已知三角形的三邊畫三角形的方法；同時理解“邊邊邊”定理； 2、在36

4、頁找到邊邊定理畫住且會背；3 、利用邊邊邊定理，理解“三角形三條邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了”的意思； 4、重點看例1 ，學會證明三角形全等的書寫步驟； 5、看36頁和37頁作圖題，學會作一個角等于已知角的作法(會說作法）。 5分鐘后檢測！,1、任意畫一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB， BC=BC，CA=CA，判斷兩個三角形是否全等.,作法：1.畫線段AB=AB； 2.分別以A,B為圓心，以線段AC,BC為半徑畫弧，兩弧交于點C； 3.連接線段BC，AC.,A,B,C,2、三邊對應相等的兩個三角形全等。 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,注： 這個定理說明，只要三角形的

5、三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,邊邊邊公理,結(jié)論,3、如何用符號語言來表達呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,證明：D 是BC 中點， BD =DC 在ABD 與ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,應用所學，例題解析,如圖，有一個三角形鋼架，AB =AC ，AD 是 連接點A 與BC 中點D 的支架求證：ABD ACD ,【4、例題】,分析：要證明ABDACD， 首先看這兩個三角形的三條邊是 否對應相等.

6、,準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中；,擺出三個條件用大括號括起來；,寫出全等結(jié)論.,證明的書寫步驟：,【解析】ABCDCB. 理由如下： AB = DC， AC = DB，,ABC,5.如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC= CB，,BF=CD,或BD=CF,（SSS）.,【跟蹤訓練】,A,D,A,B,C,D,E,F,7.如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，則A=C請說明理由.,【解析】在ABD和CDB中,AB=CD （已知），,AD=CB （已知），,BD=DB,（公共邊），,（SSS），,

7、ABD CDB, A= C（ ）.,全等三角形的對應角相等,B,C,A,D,超越自我,8、如圖，在ABC和DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出線段 = ，就可以判定ABCDEF 。,9、如圖，ABAC，BECE，AE的延長線交BC于D，則圖中全等的三角形共有 對。,A,E,C,B,D,10、如圖, C是BF的中點，AB =DC ,AC=DF. 求證:ABC DCF,證明:,超越自我,11、已知: 如圖,點B、E、C、F在同一直線上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求證: （1）ABC DEF,（2）,（2） ABC DEF（已證） （全等三角形對應角相等）

8、,變式練習,E,我們利用前面的結(jié)論，你可以得到作一個角等于已知角的方法嗎？,作法： （1）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點C、D；,已知：AOB求作： AOB=AOB,12、用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,D,B,C,A,作法： （2）畫一條射線OA，以點O為圓心，OC 長為半 徑畫弧，交OA于點C；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法： （3）以點C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點D；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已

9、知角,應用所學，例題解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法： （4）過點D畫射線OB，則AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法： （1）以點O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點C、D； （2）畫一條射線OA，以點O為圓心，OC 長為半 徑畫弧，交OA于點C； （3）以點C為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第2 步中 所畫的弧交于點D； （4）過點D畫射線OB，則AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺規(guī)作一個角等于已知角,應用所學，例題解析,13.如圖，

10、AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求證：AEB ADC.,【證明】 BD=CE， BD-ED=CE-ED，即BE=CD.,C,A,B,D,E,14.已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,【解析】要證明ABC FDE，還應該有AB=FD這個條件.,DB是AB與DF的公共部分，且AD=FB, AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,15.（昆明中考）如圖，點B,D,C,F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF. （1）請你只添加一個條件（不再加輔助線）， 使ABCEFD，你添加的條件是 ； （2）添加了條件后，證明ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,【解析】 (1) AC=ED.,(2)在 ABC和 EFD中， AB=EF， BC=FD， AC=ED， ABC EFD (SSS).,通過本課時的學習，需要我們