1、-1-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,1,1.常見的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0); (2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0); (4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1); (5)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1); (6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,1,2.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較,遞增,遞增,y軸,x軸,2,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正

2、確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)冪函數(shù)增長(zhǎng)比一次函數(shù)增長(zhǎng)更快. () (2)在(0,+)上,隨著x的增大,y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x(0)的增長(zhǎng)速度. () (3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題. () (4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時(shí),恒有h(x)0,b1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻. (),答案,-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長(zhǎng)率為p,第二年的增長(zhǎng)率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為(),答案,解析,-5-,知識(shí)梳

3、理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.(教材例題改編P123例1)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10 x+300(0x240,xN).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣出,則該工廠獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入-產(chǎn)品成本)時(shí)的產(chǎn)量是() A.70臺(tái)B.75臺(tái) C.80臺(tái)D.85臺(tái),答案,解析,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.(教材例題改編P123例2)在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表.則x,y最適合的函數(shù)模型是() A.y=2xB.y=x2-1 C.y=2x-2D.y=log2x,答案,解析

4、,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下: 已知加密為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為6,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是.,答案,解析,-8-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例1A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x km處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站與城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每

5、月10億度. (1)求x的取值范圍; (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù); (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用y最少? 思考生活中常見的哪些問題涉及的兩個(gè)變量之間是二次函數(shù)關(guān)系?,-9-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-10-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問題涉及的兩個(gè)變量之間是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問題、利潤(rùn)問題、產(chǎn)量問題等.構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性解決.,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其

6、關(guān)系如圖(注:利潤(rùn)和投資單位:萬元).,(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式; (2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn). 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)? 問:如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬元?,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例2某市明年計(jì)劃投入600萬元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查,改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),民族文化旅游人數(shù)f(x)(單位:萬人)與時(shí)間x(單位:天)的

7、函數(shù)關(guān)系近似滿足 近似滿足g(x)=104-|x-23|. (1)求該市旅游日收益p(x)(單位:萬元)與時(shí)間x(1x30,xN*)的函數(shù)關(guān)系式; (2)若以最低日收益的15%為純收入,該市對(duì)純收入按1.5%的稅率來收回投資,按此預(yù)計(jì)兩年內(nèi)能否收回全部投資. 思考分段函數(shù)模型適合哪些問題?,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問題的兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù). 2.分段函數(shù)主要是每一

8、段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個(gè)不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點(diǎn).,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:g)與時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t); (2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25 g時(shí),治療有效.求服藥一次后治療有效的時(shí)間.,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例3某村

9、計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系 若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬

10、元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式. (2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答以下問題: (1)寫出該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式; (2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人); (3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年). (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.2

11、10,log1.0121.215.3) 思考哪些實(shí)際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決?,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解 (1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2. 3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x. 所以該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x.,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2

12、,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬). 所以10年后該城市人口總數(shù)約為112.7萬. (3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人,即100(1+1.2%)x120, 即大約15年后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬人.,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解題心得1.在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通常可以表示為y=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解. 2.有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義.,-29