1、Chapter 1 光學基礎知識與光場傳播規(guī)律,光的本性：電磁波譜，干涉，衍射，偏振 Maxwell方程與波動方程 光波的表示與傳播特性 激光束的特點,光的本性-波粒二象性,波動性：傳播過程 具有頻率、波長、偏振、干涉，衍射 粒子性：光與物質(zhì)相互作用 具有能量、動量、運動質(zhì)量,光波是電磁波 振動的電場； 振動的磁場,光與大多數(shù)探測器作用時，主要是電矢量起作用，故把電矢量稱作光矢量,光速、頻率和波長三者的關系,(1)波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。,(2)光速,(3)頻率：光矢量每秒鐘振動的次數(shù),高頻電磁振蕩,折射、反射、全反射,光的獨立傳播原理,其中,所以,或,光的偏振現(xiàn)象

2、：光波電矢量振動的空間分布對于光的傳播方向失去對稱性的現(xiàn)象。,形象說明偏振片的原理,通光方向,腰橫別扁擔進不了城門,線偏振光（偏振光/完全偏振光/平面偏振光）,線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解,定義：光振動只沿某一固定方向的光 .,起偏的方法：,1.晶體的雙折射 2.布儒斯特定律 3.二向色性 思考:用菲涅爾理論證明布儒斯特定律,自然光（非偏振光）,定義 ：一般光源發(fā)出的光中，包含著各個方向的光矢量，并在所有可能的方向上的振幅都相等（軸對稱）這樣的光叫自然光 .,自然光以兩互相垂直的互為獨立的（無確定的相位關系）振幅相等的光振動表示 , 并各具有一半的振動能量 .,部分偏振光,振動各個方向都

3、有，但是方向的振幅大小不同。 可以看作是偏振光與自然光的混合。,定義：某一方向的光振動比與之垂直方向上的光振動占優(yōu)勢的光為部分偏振光 .,橢圓偏振光和圓偏振光,橢圓偏振光和圓偏振光,圓偏振光,線偏光,在迎光矢量圖上，光矢量端點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的稱為 左旋偏振光；沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的稱為右旋偏振光。,定義：光矢量末端的運動軌跡是橢圓或圓。,新坐標系下為標準橢圓，利用交叉項等于零，得,相干光的條件,我們把能產(chǎn)生相干疊加的兩束光稱為相干光，相干疊加必須滿足振動頻率相同，振動方向相同，相位差恒定的必要條件。,干涉相長,干涉相消,若,光波的干涉特性,當具有相同頻率和振動方向、具有相同相位或固定相位差的光波

4、相遇時，在相遇的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 光波的干涉可以這樣來描述：兩列光波在空間相遇，疊加波形成有規(guī)律的光強分布的現(xiàn)象。,楊氏雙縫干涉實驗,干涉的必要條件：兩列波在相遇點的光程差應小于波列的長度。,實驗表明，在雙縫屏上存在一個以O點為對稱中心的面積Ac，只要s1和s2在Ac之外，就不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，或者說干涉條紋的可見度為零。這一面積叫做相干面積Ac。Ac愈大，則該光的空間相干性愈好。,a,物理意義:光源的線度 不能大于 !,單縫衍射圖樣： 明暗相間且不等距條紋 （中央亮紋）,光的衍射現(xiàn)象,光在傳播時會繞過障礙物，或者在障礙物后的幾何陰影區(qū)光波的強度會有起伏，這便是光的衍射現(xiàn)象 至于為什么在平時

5、日常生活中少見衍射現(xiàn)象，這是因為只有當障礙物尺寸同光波長相近時，才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。,光束投向無限大不透光屏的圓形小孔， 發(fā)生夫朗和費衍射，求光強的角分布？,麥克斯韋方程組,變化的磁場產(chǎn)生電場； 變化的電場產(chǎn)生磁場； 電荷可以單獨存在，電場是有源的； 磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。,磁感應強度的變化會引起環(huán)行電場； 位移電流和傳導電流一樣都能產(chǎn)生環(huán)行磁場； 電位移矢量起止于存在自由電荷的地方； 磁場沒有起止點。,散度是“標量積” 一個矢量在某點的散度表征了該點“產(chǎn)生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。 旋度是“矢量積” 一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點

6、周圍的旋轉(zhuǎn)情況。,麥克斯韋方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內(nèi)部作用和運動規(guī)律。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場也可以互相激發(fā)。說明電磁場可以獨立于電荷之外而存在。,由此可見，電場和磁場互相激發(fā)形成統(tǒng)一的場-電磁場。變化的電磁場 可以以一定的速度向周圍傳播出去。這種交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波。,介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程,為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程：,必須指出：以上關系式只適用于某些介質(zhì)。實驗指出存在許多不同類型的介質(zhì)，例如許多晶體屬于各向異性介質(zhì)，在這些介質(zhì)內(nèi)某些方向容易極化，另一些方向較難極化，使得D與E一般具有不同方向，關

7、系就變成較為復雜的張量式。在強場作用下許多介質(zhì)呈現(xiàn)非線性現(xiàn)象，使得D不僅與E的一次式有關，而且與E的二次式、三次式等都有關系。鐵磁性物質(zhì)的B與H的關系也是非線性的，而且是非單值的。,在兩介質(zhì)的分界面上，一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，使得物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用。因此，在介質(zhì)分界面上，需要用積分形式的麥克斯韋方程組描述界面兩側(cè)的場強以及界面上電荷電流關系。當電磁場從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，滿足下面的邊界條件：,其中， 為自由電荷面密度， 為自由電流線密度。,電磁場邊值關系,場量躍變的原因是面電荷電流激發(fā)附加的電磁場,電磁波源： 通常（線性）情況下,有外場作用（非線性）情況

8、下：,代表入射光場或其它外場； 代表材料對外場的響應； 代表外場作用下對傳播規(guī)律的影響； 關系是非線性的。,波動方程,1、簡單電介質(zhì)中的時域波動方程,對時間的二次偏導項代表波動過程，一次偏導項為阻尼項，表示損耗。該方程是電磁場廣義波動方程的普遍形式，在一定條件下可以簡化。,一維電磁波的場解,在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為最簡單的一維齊次標量波動方程：,其通解為：,常量A、B分別表示朝+z與-z方向傳播的波的振幅。,2、簡單電介質(zhì)中時諧場復數(shù)形式波動方程頻域波動方程,在時諧條件下，利用傅立葉變換：,均勻簡單介質(zhì)中有源矢量波動方程化為：,統(tǒng)一格式,其中,重要關系式,光波的表示與傳播特

9、性,1、光波的電磁表示,由于有以下兩個原因，通常用光波的電場分量來表示光波電磁場。,(a) 電磁場的磁場分量與電場分量之間有確定關系。,(b) 光強常用光波電場E振幅的平方來表示。,光波電場為時諧單色波的表示形式：,指數(shù)形式：,三角函數(shù)形式：,2、各種類型的傳播光波,拋物面波,傍軸條件,Helmholtz方程,3、光在簡單介質(zhì)界面上的反射與折射,其中， 為自由電荷面密度， 為自由電荷電流線密度。,n2(n1),n1,O,X,Z,k1,k1,k2,如右圖所示，利用電磁場的邊界條件，以垂直分量為例進行研究，可得入射波，反射波與折射波表達式分別為：,根據(jù)電場切向連續(xù) 可得：,由此可得反射波與折射波傳

10、播方向遵從的折反射定律。,上式對于任何時刻及界面y=0上任何位置均成立，因而有：,反射定律：反射光位于入射光與界面法線所決定的平面內(nèi)且 。,折射定理：折射光位于界面法線與入射光線所決定的平面內(nèi)且 。,從前面的關系可以推出著名的菲涅耳公式：,對于垂直于入射面的波場分量：,對于平行于入射面的波場分量：,從以上公式可以解釋在兩種情況下光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時出現(xiàn)的半波損失現(xiàn)象。,1、垂直入射 2、掠入射,垂直入射,4、光學薄膜的反射與透射性質(zhì),光學薄膜技術作為現(xiàn)代光學的核心技術在國民經(jīng)濟中有著十分重要的地位。從航天、衛(wèi)星等空間探測器到集成電路、生物芯片、激光器件、液晶顯示到集成光學、在一定程度上

11、取決于薄膜技術的發(fā)展。,通過多次重復使用界面菲涅耳公式與多光束干涉原理，可以推導出多層光學薄膜的反射和透射性質(zhì)。,1、單層膜,總振幅反射系數(shù),斯托克斯定律,總振幅透射系數(shù),反射率R與透射率T,入射光、反射光和折射光的能流關系,單位時間入射到界面上單位面積的能量：,從界面上帶走的能量：,振幅、光強、能流,反射率R：,透射率T：,膜系折射率結(jié)構為 的單層光學薄膜在忽略薄膜的吸收時，薄膜的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為：,其中 為薄膜上表面相繼兩反射光束的相位差。,n,nG,h,正入射時的反射率為：,(m為整數(shù)),當反射光滿足相消干涉時，在正入射情況下的反射率為：,可見： 起增透作用； 起增反作用。,要實

12、現(xiàn)單層增透(增反)效果最好，需要使界面多束反射光發(fā)生相消(相長)干涉，由此得：,1、要反射率為0，必須滿足薄膜的光學厚度等于指定的波長的四分之 一，但白光入射這個條件不能對所有的波長都同時滿足，因此對助視儀式器的增透膜，常把光學厚度控制為綠光的四分之一波長，由于干涉相消反射率大大減弱，而偏離綠光波長較遠的紅光和紫光有較大的反射率，這就是光學鏡頭呈紫色的原因，膜的這種特性，在鍍膜工藝中常根據(jù)膜的表面顏色來判斷其光學厚度。 2、當入射介質(zhì)為空氣時，n0=1，n2=nG，若nG為1.51，則要求膜的折射率n為1.23，在實際中很難找到這樣低折射率的合適材料，再則作為膜層的材料，還要滿足一些工藝上的要

13、求。 3、要反射率為0，還必須滿足入射角等于零的條件，這對透鏡來說，也不可能處處都滿足。,單層膜增透效果的三個限制因素：,2、雙層增透膜,膜系折射率結(jié)構為 的雙層 膜系正入射時，膜層的反射率為：,nG,V型增透膜的反射譜,對雙層四分之一增透膜，也不可能使可見光譜的所有波長同時實現(xiàn)理想的增透效果，在指定波長處可達約100%的增透，而對其它波長則不然，雙層四分之一膜的反射率隨波長的變化曲線呈V型。,2.1 V型增透膜,某些光學儀器如彩色電影，彩色電視的攝像鏡頭，彩色電影的放映鏡頭等，并不要求在某一波長處有100%的透射率，而希望在較寬的波長范圍內(nèi)反射率都較低而且一致，這就需要所謂的寬帶增透膜。,最

14、簡單的一種寬帶增透膜是讓第一層為四分之一膜，第二層為二分之一膜，二分之一膜的反射率與膜的折射率無關，無論膜的折射率比基底的大還是小，在0處膜系的反射率和未鍍二分之一膜時的反射率相同，第二層膜對波長0來說幾乎不起作用，但是它和第一層膜的組合，能使得見光譜中兩個波長處出現(xiàn)反射極小，這種膜系的反射率隨波長的變化曲線形如W，稱之為W形增透膜。,W型增透膜的反射譜,2.1 W型增透膜,3、多層高反膜（具體推導見玻恩 光學原理）,常用的多層高反膜是一種由 均為 的 層高折射率膜層(折射率表示為 )和 層折射率為 的低折射率膜層交替重疊形成的膜系，常用符號表示為：,可以推出，該膜系正入射時的反射率為：,可見

15、， 與 相差越大，膜層數(shù) 越多，增反效果越好。,高斯光束,平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中應用更多的是旁軸波。,旁軸波是指一種在軸上波前的垂線與行進方向夾角很小，基本處于平行的波，它滿足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于軸附近。其中最常見最主要的一種就是高斯光束。,高斯光束是一種旁軸波，可認為是平面波振幅緩變的結(jié)果：,振幅緩變,振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內(nèi)變化極緩。因而該波在保持平面波大部分特性的前提下，波前發(fā)生彎曲，形成旁軸波。,將一個波長內(nèi)的振幅變化用 來表示，則有：,緩變,因而，Helmholtz方程變?yōu)椋?上式是一個旁軸Helmholtz方程

16、,亥姆霍茲方程,假設方程的試解為,（1）,（2）,得:,上式要對任意r值均成立,必然要求r2項的系數(shù)與其余項分別為0,即,令,（3）,（4）,則:,（5）,(2)中,指數(shù)項:,邊界條件:x=y=z=0時,相位為0,則:,（6）,其中,（7）,（8）,（9）,E0為常數(shù)因子，坐標原點在光腰中心處,高斯光束特性,1. 光強與功率,高斯光束的光強,在任何點z，光強都是徑向距離 的高斯函數(shù)。光束的光強在軸上最大，隨增大按指數(shù)減小至(z)振幅下降為1/e2。(z)稱為z處的束半徑。,軸上光強分布,Z=0處，軸上光強最大，為當z增大到z=z0時，光強將為最大值的一半。,光功率穿過某一面積的光強,最高光強乘

17、以束腰半徑面積的一半,2. 束腰半徑與發(fā)散角,以(z)為半徑的面積通過的光功率P()與總功率P的比值,86的光功率分布在以(z)為半徑的面積內(nèi)， (z)為束半徑。,高斯束發(fā)散角,3. 瑞利距離與焦深,軸上光強降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離,散焦使束半徑達到 時，相應的距離成為焦深,3. 相位、波前與曲率半徑,高斯光束的波函數(shù)：,其中：,高斯光束的相位：,高斯光束等相位條件：,得到：,拋物面，曲率半徑,特點：,附錄：(A) 散度定義 散度定理 旋度定義 旋度定理(B) 一維齊次波動方程的求解方法(C) 電場E與磁場H的關系推導,1 .2 .2 散度 Divergence of a vecto

18、r field,2、散度的物理意義,1) 矢量場的散度代表矢量場的通量源的分布特性；,2) 矢量場的散度是一個標量；,3) 矢量場的散度是空間坐標的函數(shù)；,1、定義：當閉合面 S 向某點無限收縮時，矢量 A 通過該閉合面S 的 通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場 A 在該 點的散度，以 div A 表示，即,(A) 散度、旋度以及相關定理,3、直角坐標系中散度的表示,散度可用算符 哈密頓 表示為,哈密頓,拉普拉斯2,正源,負源,無源,散度的基本運算公式,C為常矢量,k為常數(shù),u為標量,上式稱為散度定理, 也稱為高斯公式。,1 .2 .3 散度定理 The divergence theorem,既然矢量的散度代表的是其通量的體密度, 因此直觀地可知, 矢量場散度的體積分等于該矢量穿過包圍該體積的封閉面的總通量, 即,從數(shù)學角度可以認為高斯定理建立了面積分和體積分的關系。 從物理角度可以理解為高斯定理建立了區(qū)域 V 中的場和包圍區(qū)域 V 的閉合面 S 上的場之間的關系。 如果已知區(qū)域 V 中的場，根據(jù)高斯定理即可求出邊界 S 上的場，反之亦