1、,數(shù)學(xué)教學(xué)課件,第一課時(shí),函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性,目標(biāo)與困難,創(chuàng)設(shè)情境,探究與思考,問(wèn)題探究,自主探究,小結(jié)與歸納,函數(shù)的單調(diào)性,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說(shuō)出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思. 2.理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語(yǔ)言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間. 3.掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問(wèn)題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.,學(xué)習(xí)中可能遇到的困難,1：函數(shù)單調(diào)性的判定 2：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷函數(shù)的單調(diào)性,返回,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

2、建立函數(shù)的目的是研究函數(shù)值與自變量的關(guān)系，自變量的變化對(duì)函數(shù)值變化的影響是經(jīng)常受到關(guān)注的問(wèn)題例如水位的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的實(shí)際問(wèn)題.下面我們開始研究函數(shù)在這方面的一個(gè)主要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),請(qǐng)同學(xué)們畫出下列函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖,1,1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),從函數(shù)y=x2的圖象可以看到：圖象在y軸的右側(cè)部分是上升的,也就是說(shuō),當(dāng)在區(qū)間0，+)上取值時(shí),隨著x的增大,相應(yīng)的y值也隨著增大,即如果取x1, x20,+ ),得到y(tǒng)1=f(x1),y2=f(x2),那么當(dāng)x1x2時(shí),有f(x1)f(x2).這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在0,+ )上是增函

3、數(shù);同理,我們可以說(shuō)函數(shù)y=f(x)在(，0上是減函數(shù).,返回,1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),(二) 問(wèn)題探究, 增函數(shù)與減函數(shù),定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1, x2，,若當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；,若當(dāng)x1 f(x2),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).,y = f (x),y = f (x),1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一), 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間,在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.,若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)

4、y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)y=f(x)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).,1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),說(shuō)明：,(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集,(1)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，如果忽略任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)(或減函數(shù)) 例如：y=x2 在(0，+)上為增函數(shù)，在(，0)上為減函數(shù)；但在(， +)上不是單調(diào)函數(shù),1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),(3)定義的內(nèi)涵與外延： 內(nèi)涵:用自變量的變化來(lái)刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律. 外延: 一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減. 幾何特征：在自變量取值的區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象

5、上升則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),(三) 探究,探究1 如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).,解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3)，3,5,其中f(x)在區(qū)間-5,-2)，1,3)上是減函數(shù)， 在區(qū)間-2,1)，3,5上是增函數(shù).,返回,1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),自主探究,1. 如圖,已知y=f(x) 的圖象(不包括端點(diǎn)),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).,返回,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一

6、),注意： 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，端點(diǎn)有定義時(shí)包括端點(diǎn)，端點(diǎn)無(wú)定義時(shí)不包括端點(diǎn).,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),探究2 證明函數(shù) 在R上是增函數(shù).,證明：設(shè) 是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且 則:,在R上是增函數(shù).,1.3函數(shù)的單調(diào)性(一),探究3 證明函數(shù) 在(0,+ )上是減函數(shù).,證明：設(shè) 是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù), 且 則:,所以函數(shù) 在(0,+ )上是減函數(shù).,返回,1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),自主探究,2.求證：函數(shù)y= - 5x+3在R上為減函數(shù).,3.求證：函數(shù)f (x) = -x3 + 1在

7、(- , + )上是減函數(shù). (能力提高題),1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),證明: 設(shè)x1 ,x2R 且 x1 x2, x1 x2 x1 x2 0,則 f (x2)f (x1) =(x23 + 1) (x13 + 1) = x13 x23 = (x1 x2)(x12 + x1x2 + x22),f(x1) f (x2),f(x) = x3 + 1在(, + )上是減函數(shù).,返回,1.3 函數(shù)的單調(diào)性(一),(四)小結(jié)與歸納,討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域,根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是： 設(shè) 是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且,作差 并將此差變形(要注意變形的程度),判斷 的正負(fù)（說(shuō)理要充分）,根據(jù) 的符號(hào)確定其增減性,返回,課外作業(yè),課堂練習(xí),教材P45 練