1、1,第一章 質(zhì)點運動學,直桿AB兩端可以分別在兩固定而相互垂直的直線導槽上滑動，已知桿的傾角按=t 隨時間變化，試求桿上M點的運動規(guī)律。（運動方程、軌跡、速度、加速度）,例,解,位置矢徑,速度,t 時刻M點的位置：,（橢圓）,加速度,（方向指向橢圓中心）,運動學第一類問題,2,第一章 質(zhì)點運動學,解,等式兩端分別積分：,首先判斷質(zhì)點作什么運動？,例,右方2m處。 求：(1) 質(zhì)點在t=2 s時的加速度；,(2) t=2 s時，質(zhì)點的位置。,初速度不為零的變加速直線運動,(1),微分法,(2),積分法,由定義：,分離變量,3,第一章 質(zhì)點運動學,例,解, a2t 是變量， 不能用勻變速直線運動公

2、式,積分法,(1) 由定義：,分離變量,積分初始值（下限）由初始條件確定,(2) 由定義：,等式兩邊積分變量的積分限一一對應,注意,運動學第二類問題,4,第一章 質(zhì)點運動學,例,，求質(zhì)點的速度方程和運動方程。,解,由題意,積分法,（t為參變量）,（速度方程）,由定義：,由定義：,（運動方程）,若變換初始條件:已知x0時，,，求x2m處，,解,（x為參變量）,由定義：,5,第一章 質(zhì)點運動學,方向：沿切向（ ）,大?。?1-4 用自然坐標表示平面曲線運 動中的速度和加速度,自然坐標系,設質(zhì)點作曲線運動，且軌跡已知，則選參考點和正方向即可建立自然坐標。運動方程為：,（用自然坐標S表示質(zhì)點位置）,S

3、,單位切向量,單位法向量,： 長度為1，沿切向指向運動方向,： 長度為1，沿法向指向凹的一側,一、速度,6,第一章 質(zhì)點運動學,二、加速度,用以描述速度隨時間 t 變化的規(guī)律,法向加速度,切向加速度,大小變化,方向變化,1、勻速圓周運動,（速度大小不變方向變）,（沿法向）,7,第一章 質(zhì)點運動學,2、變速圓周運動,按照加速度的矢量定義，加速度既應反映速度大小的變化率，又應反映速度方向的變化率。,法向加速度,切向加速度,8,第一章 質(zhì)點運動學,大?。?方向：,勻速圓周運動,加速圓周運動,減速圓周運動,O,P,Q,一焦點O，問：質(zhì)點在P、Q點加速還是減速？,9,第一章 質(zhì)點運動學,3、一般曲線運動

4、,在一般曲線運動中，速度方向變化快慢與軌道形狀有關，顯然，軌道彎曲越厲害，速度方向變化越快。,如何描述曲線彎曲的程度？,A,B,P,曲率半徑越小，曲線就越彎,曲率半徑,（指向曲率中心）,（沿切向）,10,第一章 質(zhì)點運動學,討論,法向加速度 指向曲率中心，,質(zhì)點總加速度 永指向曲線凹向的一側。,2) 注意,的區(qū)別,3) 自然坐標系中,例 拋體運動：求A、B兩點的曲率。,解 由題意：,A點：,B點：,11,第一章 質(zhì)點運動學,例,一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運動學方,根據(jù)速度和加速度的表示形式，有,汽車在 t = 1 s 時的速度和加速度。,求,解,自然坐標中,（第一類問題）, 微分法（t為變量）,程為 s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,12,第一章 質(zhì)點運動學,例,在O點，,求,1) t=1s時，速度和加速度？,2) 第二秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程？,解, 積分法（t為變量）,1)