1、信號與線性系統(tǒng),CAI,課件,電子信息工程學(xué)院,常麗東,( Signals and Systems 引言 ),信號與線性系統(tǒng),先修課程 高等數(shù)學(xué) 電路分析基礎(chǔ) 線性代數(shù) 復(fù)變函數(shù) ,本課程為通信、電子類專業(yè)學(xué)生重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課。,后續(xù)課程 數(shù)字信號處理 通信原理 控制基礎(chǔ) ,名稱：電路、信號與系統(tǒng) 下篇,編著者：許慶山、李秀人、常麗東,出版社：航空工業(yè)出版社,講課內(nèi)容：十至十四章，十六至十八章,本課程以數(shù)學(xué)為工具 研究確定性信號經(jīng)線性時不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法,知識結(jié)構(gòu)：可以概括為一個任務(wù)，兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大變換。 一個任務(wù)：分析系統(tǒng)對信號的響應(yīng)； 兩種系統(tǒng)：連續(xù)時

2、間系統(tǒng)、離散時間系統(tǒng)； 兩類方法：時間域分析法、變換域分析法； 三大變換：傅里葉變換，拉斯變換，Z變換。,以通信和電子信息工程為主要應(yīng)用背景，注重實例分析。,與電路分析比較，更抽象，更一般化；,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識較多，用數(shù)學(xué)工具分析物理概念；,常用數(shù)學(xué)工具： 微分、積分(定積分、無窮積分、變上限積分） 微分方程求解 傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉氏變換 差分方程求解,z 變換,注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對照，不要盲目計算；,注意分析結(jié)果的物理解釋，各種參量變動時的物理意義及其產(chǎn)生的后果；,同一問題可有多種解法，應(yīng)尋找最簡單、最合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；,在學(xué)完本課程相當(dāng)長的時間內(nèi)仍需要反復(fù)學(xué)習(xí)本課

3、程的基本概念。,(3)吳大正 . 信號與線性系統(tǒng)分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 1998,(1)鄭君里等.信號與系統(tǒng)（第二版） 上、下冊 . 北京 .高等教育出版社，2000年5月,(2)管致中等 . 信號與線性系統(tǒng) （第三版） . 北京 . 高等教育出版社, 1992,(4)陳生譚等. 信號與系統(tǒng). 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2001, 學(xué)時：72（含4學(xué)時上機(jī)實驗）, 考核：理論考試占100%, 作業(yè)：每周交一次;, 答疑：每周一次., 學(xué)分：.,第10章 信號與系統(tǒng)概述,本課目的：研究各類信號，討論線性時不變系統(tǒng)，揭示信號通過線性時不變系統(tǒng)的規(guī)律。為后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

4、,研究的方法：各類信號的數(shù)學(xué)描述方法，線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法，信號通過線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及其物理意義。,信息傳輸?shù)膶嵸|(zhì)是信號通過系統(tǒng)，或說是系統(tǒng)對輸入信號的加工、改造。,10.1 引言,10.2 信號及其分類,一、確定信號與隨機(jī)信號,二、連續(xù)時間信號與離散時間信號,三、周期信號與非周期信號,四、能量信號與功率信號,一、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng),二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),三、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),五、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),六、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),四、線性時不變系統(tǒng),第10章 信號與系統(tǒng)概述,10.3 系統(tǒng)及其分類,10.1 引言, 在電路分析中，接觸過“信號”，主要是支路電壓和電

5、流，并且信號的變換也僅僅是正弦量取相量。, 在信號與系統(tǒng)中，還要研究復(fù)雜信號，并且要討論信號的各種變換，以便深刻了解信號，以適應(yīng)不同需要。, 在電路分析中，接觸過“電路系統(tǒng)”，當(dāng)時主要關(guān)注的是支路電壓和電流。, 在信號與系統(tǒng)中，不再局限于“電路系統(tǒng)”，它僅僅作為系統(tǒng)之一。本課要討論系統(tǒng)的一般屬性和系統(tǒng)的一般分析方法。, 在信號與系統(tǒng)中，既研究信號也討論系統(tǒng)，尤其關(guān)心當(dāng)信號通過系統(tǒng)時系統(tǒng)是如何加工改造信號的物理過程和數(shù)學(xué)方法。,10.2 信號及其分類,【信號的定義】,信號是信息的載體，是反映消息的物理量。,消息：是由符號、文字、數(shù)字或語言等組成的序列。,信息：消息中所包含的事選取不確定的內(nèi)容,信

6、號：信號是信息的載體，是反映消息的物理量。,光信號,溫度信號,聲音信號,電信號,（烽火臺，雷達(dá)熒光屏亮點， ）,（體溫，氣溫， ）,（新聞，音樂，警鈴， ）,（電磁波， ）,易于遠(yuǎn)距離傳輸。,含有敵機(jī)入侵的消息,例如：,10.2 信號及其分類,【信號的描述】,信號的數(shù)學(xué)描述是函數(shù)。,所以，本書：信號=函數(shù)。,如溫度信號T(t)、T(h)，其自變量連續(xù)變化；例如按年統(tǒng)計的人口數(shù) f(k)，其自變量離散變化。,信號的頻率特性： 信號可以分解為許多不同頻率的正弦分量之和。,信號的時間特性： 表示為隨時間變化的函數(shù)。,【信號的特性】,10.2 信號及其分類,【信號的分類】,（有許多方法，以適應(yīng)不同的需

7、要）,例如：,按物理性質(zhì)分類，有聲，光，電，壓力，位移， ，等等；,按用途分類，有電話，電視，控制， ，等等；,本課，按信號的函數(shù)特征（函數(shù)表達(dá)式或波形）進(jìn)行分類，便于對信號的數(shù)學(xué)描述和分析。,一、確定信號與隨機(jī)信號,（一）確定信號：,雖然隨機(jī)信號無函數(shù)時域表達(dá)式，但卻具有統(tǒng)計規(guī)律，本課對此不進(jìn)行研究。,（二）隨機(jī)信號：,如躁聲、干擾等。,若自變量連續(xù)變化，用確定函數(shù) f(t)表示。其中t 連續(xù)取值。,若自變量離散變化，用確定函數(shù) f(k)表示。其中k 取整數(shù)。,用線表示，以期醒目。每個值稱為“樣值”。,可表示為某變量的確定函數(shù)。,無法寫出變量的確定函數(shù)。,例如 f(t)=E(常數(shù))， f(t

8、)=(t)， f(t)=cos(t)， 。,例如 f(k)=E(常數(shù))， f(k)=(k)， f(t)=cos(k)， 。,（一） 連續(xù)時間信號：,自變量連續(xù)變化的函數(shù)，本書用f(t)表示。其中，t 連續(xù)取值。,連續(xù)是指自變量 t 而言，函數(shù)值可以不連續(xù)，如圖。,（二） 離散時間信號：,自變量離散變化的函數(shù)，本書用f(k)表示。其中，k 取整數(shù)。 。,例如，按年、月、天統(tǒng)計的產(chǎn)品數(shù)量，可表示為整數(shù)的函數(shù)。,至于其他時刻的函數(shù)值，無定義，我們也不關(guān)心。,二、連續(xù)時間信號與離散時間信號, 離散時間信號f(kT)或 f(k)亦稱為序列（一列有序的數(shù)），也可表示如下：,關(guān)于離散時間信號f(k)的說明,

9、 離散時間信號f(k)亦可以是對f(t) 的采樣得來的，如下圖所示：,注意：f(kT)= f(k)，T為常數(shù)（心中記得）。,數(shù)字信號形成的過程： 采樣f(t) f(k)；量化f(k)；編碼。,量化f(k)可用下圖說明。,量化f(k)的過程： 用一個單位（例如f1）去分 f(k)的幅值；四舍五入，得到fD(k)。,若 f1 0，則fD(k) f(k) ，誤差為零。,編碼fD(k)得到數(shù)字信號過程： 如數(shù)值4，采用8421碼，則編碼為0100（詳見后續(xù)課“數(shù)字電路”）。可見，離散信號與數(shù)字信號并無本質(zhì)區(qū)別，僅表述方式不同。,三、周期信號與非周期信號,周期信號,非周期信號,（一）連續(xù)時間周期信號,f

10、(t)= f(t+mT) 周期T為正實數(shù)；m=0，1， 2， ； t ,（二）離散時間周期信號,f(k)= f(k+nN) 周期N為正整數(shù)；n=0，1， 2， ； k ,不滿足周期信號定義的信號。,本書重點討論連續(xù)時間的情況。,四、能量信號與功率信號,電流通過電阻使電阻產(chǎn)生焦耳熱，說明電流信號攜帶能量或功率。,（一）信號的能量,【定義】, 數(shù)學(xué)意義：,電壓或電流信號 f(t)加在1電阻上， 1電阻在一切時間（t ）的耗能，稱為電壓或電流信號 f(t)的能量。, 物理意義：,信號 f 2(t)波形與時間軸所圍面積，稱為信號 f(t)的能量。,（二） 信號的（平均）功率,【定義】, 物理意義：,電

11、壓或電流信號f(t)加在1電阻上， 1電阻在一切時間（t ）耗能的平均數(shù)率，稱為信號f(t)的(平均)功率。,【例】,分別求圖示信號f1(t)、f2(t)的能量E和功率P。,【解】,【結(jié)論】,因周期重復(fù)，故必然。,對于離散時間的情況。,四、能量信號與功率信號,（一）信號的能量,【定義】,（二） 信號的（平均）功率,【定義】,若信號f(k)滿足如下兩式，即為離散時間能量信號。,有離散時間信號f(k),若信號f(k)滿足如下兩式，即為離散時間功率信號。,五、一維信號與多維信號,一維信號：只由一個自變量描述的信號，如語音信號。,多維信號：由多個自變量描述的信號，如圖像信號。,六、時限信號與非時限信號

12、,時限信號:存在于有限時間范圍內(nèi)的信號,非時限信號:存在于無限時間范圍內(nèi)的信號,雙邊信號,左邊信號,右邊信號,10.3 系統(tǒng)及其分類,系統(tǒng)的定義,系統(tǒng)（system）：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的、具有某種特定功能的整體。 如太陽系、控制系統(tǒng)、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、計算機(jī)系統(tǒng)等。 系統(tǒng)一般由物理器件構(gòu)成，它在接收一個輸入信號時會產(chǎn)生一個或者多個輸出。輸入叫激勵，輸出叫響應(yīng)。,在電子技術(shù)領(lǐng)域中，“系統(tǒng)”、“電路”、“網(wǎng)絡(luò)”三個名詞在一般情況下可以通用。,系統(tǒng)的舉例,通信系統(tǒng)：為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備,信號處理：對信號進(jìn)行某種加工或變換。 目的：消除信號中的多余內(nèi)容； 濾除混雜的噪聲

13、和干擾； 將信號變換成容易分析與識別的形式，便于 估計和選擇它的特征參量。,1、首先把系統(tǒng)的工作表達(dá)為數(shù)學(xué)形式，即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。,2、對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理 （如：解出系統(tǒng)在一定初始條件和激勵下的輸出響應(yīng)）。,3、在對所得到的數(shù)學(xué)解給出物理解釋，賦予物理意義。,對給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，找出實現(xiàn)的方法，并實現(xiàn)之。綜合系統(tǒng)前，必須熟悉系統(tǒng)分析的理論、方法及手段。,系統(tǒng)的分析,系統(tǒng)的綜合,是指研究參數(shù)結(jié)構(gòu)均已給定的系統(tǒng)的性能，其中包括系統(tǒng)對給定輸入（激勵）信號產(chǎn)生什么樣的輸出（響應(yīng)）信號，或是從給定的輸入輸出之間的關(guān)系來分析系統(tǒng)的性能，以便進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)。過程如下：,系統(tǒng)可按多種方法進(jìn)行分類。不

14、同類型的系統(tǒng)其系統(tǒng)分析的過程是一樣的，但系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不同，因而其分析方法也就不同。,1、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng),2、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),3、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),5、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),6、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),4、線性時不變系統(tǒng),為了便于對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，采用如下分類原則：系統(tǒng)所處理的信號類型、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特征。,一、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng),（一）連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能, x 被加工成 y，需要3種數(shù)學(xué)運(yùn)算：相加；乘標(biāo)量；積分。,數(shù)學(xué)上：系統(tǒng)對x 施加了T 規(guī)律的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到 y,第4章知：若電容無初始儲能，且x =(t), 則 y=（1et/RC）, t0,【例】,（

15、按所處理的信號類型劃分）,（推導(dǎo)出模擬框圖表示法）, 相加, 乘標(biāo)量,積分,x y, 整個系統(tǒng)的模擬框圖描述如圖(高階系統(tǒng)，亦然)。, 連續(xù)時間系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述方法： 微分方程； 模擬框圖。, 本課討論連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)線性微分方程：,階數(shù)？,與微分方程互求, 非電系統(tǒng)的模擬框圖（電路實現(xiàn)）。,常系數(shù)(時不變元件參數(shù)的函數(shù)),（二）離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能,【例】銀行存款問題：,令第 k 個月初存入銀行人民幣為x(k)元，月利息為a。求第 k 個月初存款后即刻的賬面余額y(k)。,【解】,本例的實質(zhì)是：寫出y(k)與x(k) 的關(guān)系式，并解之。,月初存入x(k) 后

16、的即刻賬面余額,月初存入的x(k),上月初存入x(k1) 后的即刻賬面余額,上月利息,上月底本金加利息,整理,本課離散時間線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)線性差分方程：,階數(shù)？,（推導(dǎo)出模擬框圖表示法）,數(shù)學(xué)上：系統(tǒng)對x 施加了T 規(guī)律的數(shù)學(xué)運(yùn)算得到 y, 表明： x (k)被加工成 y (k) ，需要3種數(shù)學(xué)運(yùn)算：相加；乘標(biāo)量；單位延時。, 相加, 乘標(biāo)量, 單位延時,x (k)+(1+ a) y(k1), 銀行存款問題差分方程：,(1+ a) y(k1),y(k)y(k1),銀行存款問題模擬框圖描述如圖(高階系統(tǒng)，亦然)。, 離散時間系統(tǒng)的兩種數(shù)學(xué)描述方法： 差分方程； 模擬框圖。,與差分

17、方程互求,軟硬件均可實現(xiàn),二、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)（按數(shù)學(xué)模型特征劃分）,（一）線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,令連續(xù)(離散)系統(tǒng)初始無儲能，令 x y ( x1 y1 ； x2 y2 )，,若系統(tǒng)滿足：（1） ax ay (a 常數(shù)) 齊次性,（2） x1 x2 y1 y2 疊加性,即 a1x1 a2x2 a1y1 a2y2 (a1 、a2常數(shù)) 線性性質(zhì),則稱系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。否則，稱系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。,容易證明，由線性微分(差分)方程描述的系統(tǒng)，滿足線性性質(zhì)：, 曾證明: 線性動態(tài)電路系統(tǒng)的數(shù)模為線性微分方程，滿足線性。,【例101】,試判斷系統(tǒng)線性否？,【解】,（1）先列寫數(shù)學(xué)模型,（2）判斷系統(tǒng)線

18、性否？, 令x1(t)= 1x(t)= (t)， 則由于理想二極管反偏而不導(dǎo)通，故 y1(t)=0 y(t)。,可見，不滿足齊次性，無需再判斷疊加性，故為非線性系統(tǒng)。,【習(xí)題10.5-1】,若離散系統(tǒng) y(k)=x(k)x(k 1), 試判斷系統(tǒng)線性否？,【解】,（1）判斷滿足齊次性否？,令x1(k) =ax(k) y1 (k)=？ay(k), 可見，不滿足齊次性，無需再判斷疊加性，故為非線性系統(tǒng)。,（2）判斷滿足疊加性否？ （已不必要）,y1 (k) = ax(k) ax(k 1)=a2 x(k)x(k 1)= a2 y(k) a y(k),有x(k) y(k),令x1(k) y1(k),令

19、x2(k) y2(k),y1(k)= x1(k)x1(k 1); y2(k)= x2(k)x2(k 1),x3=x1+x2 y3=x1 (k) +x2 (k) x1 (k 1)+ x2 (k 1) = x1(k)x1(k 1)+ x2(k)x2(k 1)+ x1(k)x2(k 1) + x2(k)x1(k 1) y1(k)+y2(k)，故。,【習(xí)題104(3)】,已知系統(tǒng) y+2y2 =x , 試判斷線性否？,【解】,因微分方程非線性，所以一定不是線性系統(tǒng)，驗證如下。,（1）先判斷滿足齊次性否？,y1+2 y12 =x1(t)=ax(t),若滿足齊次性，理應(yīng)有方程,(a y ) +2 (a y

20、 ) 2 = a x ； 即 a y+2 a2 y2 = a x,方程不等, 故，不滿足齊次性，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。,令x1(t) =ax(t) y1 (t)=？ay(t),有x(t) y(t),y1+2 y12 =a y+2a y2 = (ay)+2 (ay)2 /a,y1 (t) ay(t),【習(xí)題104(3)】,已知系統(tǒng) y+2y2 =x , 試判斷線性否？,【解】,因微分方程非線性，所以一定不是線性系統(tǒng)，驗證如下。,（2）也可判斷滿足疊加性否？ （已不必要）,有 y1+ 2y12 = x1,有 y2+ 2y22 = x2,y3+ 2y3 2 = x3= y1+ 2y12 + y2+ 2y

21、22 = (y1+y2)+ 2(y12+y22),(y1 +y2 ) + 2 (y1 +y2 ) 2 = x1 + x2, 故，不滿足疊加性。,若滿足疊加性，理應(yīng)有方程,令x1(t) y1(t),令x2(t) y2(t),令x3(t) y3(t),令x3(t) = x1(t) +x2(t),顯然y3(t) y1(t) +y2(t),三、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)（按數(shù)學(xué)模型的系數(shù)是否為常數(shù)劃分）, 若連續(xù)系統(tǒng) x(t t0) y(t t0), 則稱為時不變連續(xù)系統(tǒng)。, 若離散系統(tǒng) x(k k0) y(k k0), 則稱為時不變離散系統(tǒng)。,【定義】,即：若連續(xù)時不變系統(tǒng)的激勵移位 ，則響應(yīng)的波形不變，

22、且作同樣的移位。數(shù)學(xué)上，將y(t)中的變量 t 代之以 t t0 。,即：若離散時不變系統(tǒng)的激勵移位，則響應(yīng)的波形不變，且作同樣的移位。數(shù)學(xué)上，將y(k)中的變量 k 代之以 k k0 。,若 t0 0，則右移(延時) ；若 t0 0，則左移(提前),若 k0 0，則右移；若 k0 0，則左移, 不滿足上述關(guān)系的系統(tǒng) ，稱為時變系統(tǒng)。,物理解釋：元件參數(shù)不隨時間改變。,從波形來理解時不變系統(tǒng),從數(shù)學(xué)模型上看，時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)方程一定是常系數(shù)的，即常系數(shù)的代數(shù)、微分、差分方程。從系統(tǒng)的硬件上看，元件的參數(shù)一定不隨時間而變化，因為系統(tǒng)方程的系數(shù)是元件參數(shù)的函數(shù)。,四、線性時不變系統(tǒng)（Linear Time Invariant，簡寫 “ LTI ”）,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)、線性微分方程，即,離散時間LTI系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)、線性差分方程，即,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)具有微分和積分性質(zhì)，即,若 x(t ) y(t),