1、第7章 自動控制系統(tǒng)的性能分析,（時間：2次課，4學時）,第7章 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,一旦建立起系統(tǒng)的數(shù)學模型，就可以對系統(tǒng)進行分析研究。分析自動控制系統(tǒng)，首先要進行穩(wěn)定性分析。因為系統(tǒng)能在實際中應用的首要條件是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。本章主要介紹線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件；接著介紹幾種常用的穩(wěn)定判據，討論系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的問題；最后討論系統(tǒng)結構和參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響以及改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的途徑。,第7章 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 7.2 勞斯穩(wěn)定判據 7.3 奈奎斯特穩(wěn)定判據 7.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 7.5 典型自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,7.1

2、 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念,7.1.1 穩(wěn)定的概念和定義 7.1.2 造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因 7.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,7.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念,7.1.1 穩(wěn)定的概念和定義,7.1.1 穩(wěn)定的概念和定義,若系統(tǒng)在使它偏離穩(wěn)定平衡位置的擾動消除之后，能夠以足夠的精度逐漸恢復到原來的平衡位置，如圖7.1(a)所示，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)在擾動消除后的時間響應隨時間的推移呈發(fā)散的過程，如圖7.1(b)所示，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若呈等幅振蕩的過程，如圖7.1(c)所示，則該系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。 同樣，系統(tǒng)在輸入信號作用撤消后所形成的初始狀態(tài)的影響下，也會有一個調節(jié)過程(即時間響應)，這種過程

3、通常也如圖7.1所示的三種情況。 現(xiàn)在可給出關于系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義。若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時間響應隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于零(即回到平衡位置)，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定的；反之，若在初始狀態(tài)影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時間響應隨時間的推移而發(fā)散(即越來越偏離平衡位置)，則稱該系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。 為什么有的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而有的系統(tǒng)又會是不穩(wěn)定的呢？讓我們來討論這個問題。,7.1.2 造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因,7.1.2 造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因,7.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,7.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,7.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,因此，得出系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：穩(wěn)定系統(tǒng)的特征根

4、必須全部具有負實部；反之，若特征根中有一個或一個以上具有正實部時，則系統(tǒng)必為不穩(wěn)定?；蛘哒f，若系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點位于s復平面之左半部，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若有一個或一個以上的極點位于s平面之右半部，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。 若有部分閉環(huán)極點位于虛軸之上，而其余的極點位于s平面的左半部時，便出現(xiàn)了所謂臨界穩(wěn)定狀態(tài)。由于在實際運行過程中系統(tǒng)的參數(shù)值總是可能有變動，以及對這些參數(shù)的原始估計和測量也可能不夠準確，因此原來處于虛軸上的極點，實際上卻可能分布到s平面的右半部去，致使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此從工程實踐角度看，一般認為臨界穩(wěn)定屬于系統(tǒng)的實際不穩(wěn)定工作狀態(tài)。 由系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件可知，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與

5、否的問題，就變成求解特征方程的根，并校驗其特征根是否都具有負實部的問題。但是當系統(tǒng)階次較高時，求解其特征方程將會遇到較大的困難，于是相繼出現(xiàn)了一些不需求解特征方程的根而能間接判斷特征方程根的符號的方法，這就是下面開始要討論的“穩(wěn)定判據”。,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.2 勞斯穩(wěn)定判據,7.3 奈奎斯特穩(wěn)定判據,7.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據 7.3.2 奈氏判據應用舉例 7.3.3 穿越的概念 7.3.4 對數(shù)頻率判據,7.3 奈奎斯特穩(wěn)定判據,

6、7.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據,7.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據,7.3.1 奈奎斯特穩(wěn)定判據,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,圖7.7 三階系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,圖7.8,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.2 奈氏判據應用舉例,7.3.3 穿越的概念,7.3.3 穿越的概念,圖7.10 復雜的開環(huán)奈氏圖,7.3.4 對數(shù)頻率判據,7.3.4 對數(shù)頻率判據,圖7.11 Nyquist圖及其對應的

7、Bode圖,7.3.4 對數(shù)頻率判據,7.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,7.4.1 相位裕量 7.4.2 幅值裕量,7.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,7.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,7.4 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,7.4.1 相位裕量,7.4.2 幅值裕量,7.5 典型自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,7.5.1 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 7.5.3 延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,7.5 典型自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,如前所述，對一個應用的實際系統(tǒng)，首先要求系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，并要保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕量。本節(jié)將對幾種典型的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，介紹分析的一般方法，討論系統(tǒng)結構和參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，

8、尋求改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的途徑。,7.5.1 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.1 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,圖7.15 改變增益對二階系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,7.5.1 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.1 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,圖7.17 改變增益K對典型系統(tǒng)性能的影響,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.2 典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.5.3 延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,7.5.3 延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,7.5.3 延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,7.5.3 延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的