1、24.2.1垂徑定理,駛向勝利的彼岸,問題： 前面我們已探討過軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義?我們是用什么方法研究軸對(duì)稱圖形的?,I創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課,駛向勝利的彼岸,2020/9/11,講授新課,圓是軸對(duì)稱圖形嗎? 如果是，它的對(duì)稱軸是什么? 你能找到多少條對(duì)稱軸? 討論：你是用什么方法解決上述問題的?,歸納：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線,駛向勝利的彼岸,（一）想一想,2020/9/11,探索垂徑定理,1在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合 2得到一條折痕CD 3在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕

2、，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足 4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖.,問題：（1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？ 如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？ 說一說你的理由。,駛向勝利的彼岸,做一做：按下面的步驟做一做,2020/9/11,歸納：,總結(jié)得出垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并 且平分弦所對(duì)的弧。,駛向勝利的彼岸,由 CD是直徑, CDAB,AM=BM,2020/9/11,2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？,證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBE

3、DE 即 ACBD,1.在半徑為30的O中，弦AB=36，則O到AB的距離是= 。,練一練(1),24mm,注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線的添法,例如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是 一段圓弧(即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心)， 其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且 OECD，垂足為F，EF=90 m求這段彎 路的半徑,分析要求彎路的半徑，連接OC，只要求出OC的長(zhǎng)便可以了. 因?yàn)橐阎狾ECD，所以CFCD300 cm，OFOE-EF， 此時(shí)得到了一個(gè)RtCFO,利用勾股定理便可列出方程.,講例,駛向勝利的彼岸,2020/9/11,探索垂徑定理的逆

4、定理,1.想一想：如下圖示，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M 同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。,駛向勝利的彼岸,由 CD是直徑, AM=BM,CDAB,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,你可以寫出相應(yīng)的命題嗎? 相信自己是最棒的!,知“二”推“三”,如圖,在下列五個(gè)條件中:,只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論., 過圓心的直線, AM=BM, CDAB,垂徑定理及逆定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,平分弦

5、(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.,垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.,平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.,挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論,如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?,老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:,垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,第二課時(shí)應(yīng)用,垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦,

6、并且平分弦所的兩條弧. 垂徑定理的逆定理 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧. 垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,趙州石拱橋,例1.1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為 37.4 m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,R,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,船能過拱橋嗎,變形題： 如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？,解:如

7、圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm, 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點(diǎn)C.根 據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是 的中點(diǎn),CD就是拱高. 由題設(shè)得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此貨船能順利通過這座拱橋.,OD=R-2.4=3.9-2.4=1.5,DH=OH-OD,練一練,在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度.,變形題,在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度.,D,C,方法

8、規(guī)律,已知：如圖，直徑CDAB，垂足為E . 若半徑R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的長(zhǎng). 若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長(zhǎng).,由 、兩題的啟發(fā)，你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？,方法總結(jié),對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：,d + h = r,駛向勝利的彼岸,挑戰(zhàn)自我填一填,1、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. （ ） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧. （ ） 經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）,例2：如圖，已知圓O的直徑AB與 弦