1、3.1 直線(xiàn)的傾斜角與斜率 3.1.1 傾斜角與斜率,第三章 直線(xiàn)與方程,笛卡兒（1596-1650）：法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，堪稱(chēng)17世紀(jì)以來(lái)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”.,幾何問(wèn)題,代數(shù)化,觀察下面的蹺蹺板，蹺蹺板的位置固定嗎？,1.正確理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念.（重點(diǎn)） 2.理解直線(xiàn)的傾斜角的唯一性. 3.理解直線(xiàn)的斜率的存在性.（難點(diǎn)） 4.斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,思考1 已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線(xiàn)l 的位置能夠確定嗎？,y,不確定.過(guò)一個(gè)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn).,這些直線(xiàn)有何區(qū)別？,它們的傾斜程度不同,如何描述直

2、線(xiàn)的傾斜程度？,x,y,o,規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)l和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0.,l,x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角.,直線(xiàn)傾斜角的范圍為：,一、直線(xiàn)的傾斜角,思考2 直線(xiàn)的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線(xiàn)都 有確定的傾斜角;,傾斜程度不同的直線(xiàn)有不同的傾斜角;,傾斜程度相同的直線(xiàn)其傾斜角相同.,x,y,O,l,l,l,思考3 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)的幾何要素是什么？,x,y,o,【提示】直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)及它的傾斜角二者缺一不可,P,l,思考4 日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量呢？,3 m,3 m,坡度越大，樓梯越陡,“坡度（比）”是“傾斜角”的正切值.,

3、二、直線(xiàn)斜率的定義,通常用小寫(xiě)字母k表示，即,一條直線(xiàn)的傾斜角 的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率(slope).,傾斜角不是90的直線(xiàn)都有斜率.,注意：,如圖，若為銳角，,思考5 已知一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，如何計(jì)算斜率？,結(jié)論：當(dāng)時(shí)，斜率k0.,若為鈍角，,結(jié)論：當(dāng),同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有 成立.,說(shuō)明：此公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān).,思考6 當(dāng)直線(xiàn)P1P2平行于x軸，或與x軸重合時(shí)， 還適用嗎？為什么？,O,適用,O,思考7 當(dāng)直線(xiàn)平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，公式還適用嗎？,不適用，因?yàn)榉帜笧?，斜率不存在.,三、斜率公式,公式特點(diǎn)：,(1)與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無(wú)關(guān).,(2)公式表明,直線(xiàn)的斜率可

4、以通過(guò)直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線(xiàn)的傾斜角.,(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)=90.,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線(xiàn)的斜率公式,例1 如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角.,O,x,A,C,B,分析：直接利用公式求解.,由 及 知，直線(xiàn)AB與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線(xiàn)BC的傾斜角為鈍角,斜率為正，傾斜角為銳角； 斜率為負(fù)，傾斜角為鈍角； 斜率為0，傾斜角為0； 斜率不存在時(shí)，傾斜角為直角.,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線(xiàn)l1，l2，l3及l(fā)4.,x

5、,y,解：設(shè)A1（x1,y1）是l1上任意一點(diǎn)，根據(jù)斜率公式有,即x1=y1.,設(shè)x1=1，則y1=1， 于是A1的坐標(biāo)是（1,1） 過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A1（1,1）的直線(xiàn)即為l1,分析：找出直線(xiàn)上異于原點(diǎn)的點(diǎn).,O,同理l2是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A2（1，-1）的直線(xiàn)， l3是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A3（1，2）的直線(xiàn)， l4是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A4（1，-3）的直線(xiàn),x,y,O,l1,1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三點(diǎn)共線(xiàn)，則x等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 解：選C.因?yàn)?又A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3.,2設(shè)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線(xiàn)l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，得到直線(xiàn)l1，則直線(xiàn)l1的傾斜角為() A45 B135 C135 D當(dāng)0135時(shí)，為45； 當(dāng)135180時(shí)，為135,D,3.請(qǐng)標(biāo)出以下直線(xiàn)的傾斜角.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率及傾斜角. (1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b),D(a,c). (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).,5.畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2），且斜率為2與-2的直線(xiàn).,y,解：斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0,2）