1、學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（卷）浙江版學(xué)校班級：姓名：考號：得分：評卷人得分一、單選題已知集合，則（）.【答案】點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)值域的求法和集合的交集，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬容易題若點(diǎn) a 1,1 關(guān)于直線 ykxb 的對稱點(diǎn)是b3,3 ，則直線 ykxb 在 y 軸上的截距是（）.【答案】【解析】點(diǎn)（， ）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,2，代入得 2kb直線得斜率為311 . ，則 .312代入得，b4.直線為 y2x4，解得：直線在軸上的截距是故選：已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，則角（）.1 / 21【答案】【解

2、析】分析：由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍（， ），可求.詳解：中， （） ?（），由余弦定理可得： （），（），（）， ，又（， ），點(diǎn)睛：（）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的（）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時要注意已知函數(shù)，. 設(shè) 為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）.【答案】【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后根據(jù)存在實(shí)數(shù)，使得成立，得到，即，解得，即可得到所求的

3、范圍詳解：當(dāng)時，2 / 21當(dāng)時，單調(diào)遞增，綜上可得若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則，即，整理得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的值域的求法和函數(shù)的能成立問題，解題的關(guān)鍵一是如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得值域，二是正確理解題意，由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，然后解不等式可得所求的范圍函數(shù)的最大值為，最小值為則有（）.【答案】【解析】函數(shù)令，則，函數(shù) () 為定義域上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，3 / 21最大值與最小值也關(guān)于原點(diǎn)對稱，即函數(shù) () 的最值的和為.()()，()().本題選擇選項(xiàng).我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)由如下問題：“今有金箠，長五尺， 斬本一尺， 重四斤 斬末一尺， 重二斤 問次

4、一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下尺，重斤；在細(xì)的一端截下尺，重斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的段，記第段的重量為，且，若，則（）.【答案】【解析】分析：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為 且設(shè)公差為，由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出和值，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出該金杖的總重量，代入已知的式子化簡求出的值詳解：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為 ，設(shè)公差為，則，解得，該金杖的總重量，（） ，即，解得，故選：點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，以

5、及方程思想，考查化簡、計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題已知圓的圓心在直線：上，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則.【答案】4 / 21點(diǎn)睛：本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題已知， 滿足，的最小值、 最大值分別為， ，且對上恒成立， 則 的取值范圍為（）.【答案】【解析】分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用消元法和二次函數(shù)求出 的最值，再分離參數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題詳解：作出表示的平面區(qū)域（如圖所示），顯然的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，；當(dāng)點(diǎn)在線段上時，；即；當(dāng)時，不等式恒成立，5 / 21若對上恒成立，則在上恒成立，又在單調(diào)

6、遞減，在上單調(diào)遞增，即，即點(diǎn)睛：本題考查不等式組和平面區(qū)域、不等式恒成立問題等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力和化歸能力已知向量、 、 為平面向量，且 使得與所成夾角為. 則的最大值為 （）.【答案】【解析】分析：首先由坐標(biāo)結(jié)合幾何意義確定向量對應(yīng)的軌跡，然后利用圓的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：設(shè)向量 與 的夾角為，由題意可得：，則，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，不妨認(rèn)為，延長到，使得，則，點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則，則滿足題意時，結(jié)合為定點(diǎn)，且，6 / 21由正弦定理：可得，則點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的優(yōu)弧上，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)位于圖中點(diǎn)的位置時，取得最

7、大值，其最大值為.本題選擇選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題的核心是考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)所有零點(diǎn)的和為 （）.【答案】【解析】分析：將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題處理，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象結(jié)合圖象得到兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問7 / 21題解決然后再作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點(diǎn)在函數(shù)的極大值的位置，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故所有零

8、點(diǎn)之和為故選點(diǎn)睛：（）本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用及學(xué)生的應(yīng)用知識解決問題的能力（）應(yīng)用函數(shù)的圖象解題的策略研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)：在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解；確定方程根的個數(shù)：當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程 () 的根就是函數(shù) () 圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程 () () 的根就是函數(shù) () 與 () 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)8 / 21評卷人得分二、填空題直線 l : xy 10的傾斜角為 , 經(jīng)過點(diǎn)1,1 且與直線 l 平行的直線方程為 .【答案】3y 2 0x4已知 an是公差為的等差數(shù)列，bn是以為公比

9、的等比數(shù)列，則數(shù)列 an1的公差為， 數(shù)列 ba的公比為n【答案】【解析】an 為等差數(shù)列，則 an1 也為等差數(shù)列， dan1an 11anan1 3 ；an為等差數(shù)列，bn 為等比數(shù)列，則ban也為等比數(shù)列，qban2anan 1238 .ba n 1已知函數(shù)則；函數(shù)的零點(diǎn)有個；【答案】【解析】分析：根據(jù)的值代入相應(yīng)式子求解，當(dāng)和時分別解方程即可得到零點(diǎn)個數(shù).詳解：,當(dāng)時，故無解當(dāng)時，解得9 / 21故函數(shù)的零點(diǎn)有個故答案為：，點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)，求分段函數(shù)函數(shù)值和考查函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題.如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中 , 以 ox 軸為始邊做兩個銳角, 它們的終邊分別與單

10、位圓相交于a, b 兩點(diǎn) ,已知 a, b 的橫坐標(biāo)分別為2 , 25 , 則 tan的值為 ;2 的值為 .105【答案】【解析】734cos2 ,0,sin7 2tan7;10210cos25 ,0,2sin5tan1 ;5522tan4 ,7+ 4tan2（+2）31,1tan23tan1743（0,）,(0,）2(0,）23 .244在銳角中，角的對邊分別為，已知，則的面積等于【答案】【解析】條件即為，由余弦定理得，10 / 21所以得，又為銳角，所以又，所以，得，故在中，由正弦定理得，所以故的面積答案：（中原名校學(xué)年第七次質(zhì)量考評）在中，角，的對邊分別為， ， ，設(shè)的面積為，若，則的

11、最大值為【答案】【解析】由可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以故的最大值為11 / 21【年天津卷文】已知，函數(shù)若對任意，），() 恒成立，則的取值范圍是【答案】，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，則；當(dāng)時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時，則；綜合可得的取值范圍是.點(diǎn)睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：() () 恒成立? () ；() () 恒成立 ? (). 有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號四個方面分析評卷人得分三、解答題【年浙江卷】已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始

12、邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（）（）求（ ）的值；12 / 21（）若角 滿足（ ），求 的值【答案】（）, （）或【解析】分析： （）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果， （）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果 .詳解：（）由角的終邊過點(diǎn)得，所以.（）由角 的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型：()給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).()給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便

13、于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.已知圓，點(diǎn)，直線.（）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo) .【答案】 ()； () 答案見解析 .13 / 21試題解析：（）設(shè)所求直線方程為，即，直線與圓相切，得，所求直線方程為（）方法：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng) 為圓 與 軸左交點(diǎn)時，；當(dāng) 為圓 與 軸右交點(diǎn)時，依題意，解得，（舍去），或.下面證明點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù) .設(shè)，則，從而為常數(shù) .方法：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，將代入得，14 / 21，即對恒成立，解得或

14、（舍去），所以存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：() 從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)() 直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）在中，角的對邊為，若，求中線的長 .【答案】（）；（）【解析】分析： （）由三角恒等變換的公式化簡得，即可利用周期的公式，得到函數(shù)的最小正周期；（）由（）和，求得，進(jìn)而求得的值，在中，由正弦定理得，所以，再在中，由余弦定理即可求解的長 .詳解：（）函數(shù)的最小正周期為.（）由（）知，在中，15 / 21又，在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理得點(diǎn)睛：本題主要考查了利用

15、正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.已知 g xx22ax1在區(qū)間1，3上的值域 0，4 .() 求 a 的值；() 若不等式 g 2xk 4x0 在 x1,上恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍；g2x1k23k 有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 .() 若函數(shù) y2x112x【答案】（） a1 （）, 1（）0，4【解析】試

16、題分析：（）根據(jù)函數(shù) gx 圖象的開口方向及對稱軸與區(qū)間0,3 的關(guān)系得到函數(shù)的最值后，根據(jù)條件可得a1 （）由已知可得 2x 22 2x 1k 4x0在 x1,上恒成立，1211分離參數(shù)可得 k1在 x1,上恒成立， 換元令 t，則 t，可得 k1t22 t122x0，2x2x216 / 21在 t1上恒成立，構(gòu)造函數(shù)得到ht t22t1的最小值為110，故得 k（）由題意可得方程2442x22x112k3k 2x1 0，2x102x1 t ，則得12有三個不同的根，令t 23k2 t2k10 *，根據(jù)函數(shù)有個零點(diǎn)可得方程*有兩個不同的實(shí)數(shù)解t1 , t2 ，且 0 t1 1,t21 ，或

17、0t11,t 21然后根據(jù)方程根的分布得到不等式可得所求范圍試題解析：() 由題意得 gxx22ax1xa2a2 ，在區(qū)間1，3上值域 0，4 1當(dāng)1a 3時，則 gx的最小值為 g a1a2 ，由 g a1a20 ，解得 a1 ， a1，此時 gxx21，30，4 .1，滿足在區(qū)間上值域當(dāng) a3時, g x在區(qū)間1，3上單調(diào)遞減，則 gx的最小值為 g 3106a，由 g 3106a0，解得 a5，不合題意，舍去3當(dāng) a1時，則 gx 在區(qū)間1，3 上單調(diào)遞增，則 gx的最小值為 g 122a ，由 g 122a0 ，解得 a1 不合題意，舍去綜上 a1 () 由已知可得2x222x1k4x

18、0 在 x1,上恒成立，121可得化為 k12在 x1,上恒成立，2x2x令 t 1x ，2因 x 1,，故 t1，0，217 / 21則 k 1t22 t 在 t1上恒成立，0，2記 h tt22t 1，1t0， ，21故 h t 在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，2所以 h t minh11 ，24故 k14所以 k 的取值范圍是, 1 .42x222x12() 由題意得函數(shù) y1有三個零點(diǎn)，2x1k2x3k12x222x112k3k 2x10，2x1 0 有三個不同的根，故方程1令 2x1 t ，t0,， 2x 1 1，當(dāng) x0 時， t2x 112x ,t 的范圍 0，1 且單調(diào)遞減；當(dāng) 0x 1 時 t2x 12x1,t 的范圍 0，1 且單調(diào)遞增；當(dāng) x 1時 t 1，當(dāng) x1時 t2x12x1,t 的范圍1，且單調(diào)遞增則 t 23k2 t2k10 有兩個不同的實(shí)數(shù)解t1, t2 ，已知函數(shù)個零點(diǎn)等價于其中0t1 1,t21 ，或 0t11,t2 1 .記 h tt 23k 2 t2k 1 ，2k102k10則 或 h 1k0k 0h 13k202118 / 21解不等組，得k0，而不等式組無實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù) k 的取值