1、新課標(biāo)下中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“繆談 ”,四川省大竹中學(xué) 唐俊才,復(fù)習(xí)現(xiàn)狀,學(xué)生的聲音,生1：一個(gè)個(gè)概念、一道道題目、一堆堆信息，暈！,生2：聽來聽去老調(diào)子，顧及老師面子才硬撐著。,生3：上復(fù)習(xí)課最沒意思了，不知道聽什么？,生5：沒完沒了的做題目，煩死了！,生4： “這題一定考” 老師經(jīng)常這樣忽悠我們。,教師的聲音,師2：現(xiàn)在的學(xué)生是一聽就懂、一看就會(huì)、 一做就錯(cuò)、一考就倒！,師1：我班的學(xué)生怎么了？講了三遍還不會(huì)！,復(fù)習(xí)亂現(xiàn)可歸納為：題目越來越多，頭緒越來越亂。,問題的實(shí)質(zhì)（背后）,知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu),認(rèn) 知 邏 輯 結(jié) 構(gòu),數(shù)學(xué)思想方法,機(jī)械記憶,靈活運(yùn)用,錯(cuò)誤,正確,模糊,中考復(fù)習(xí)思考,復(fù)習(xí)課的任務(wù),問

2、題的實(shí)質(zhì)（背后）,知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu),認(rèn) 知 邏 輯 結(jié) 構(gòu),數(shù)學(xué)思想方法,機(jī)械記憶,靈活運(yùn)用,錯(cuò)誤,正確,把紅線變綠 使虛線化實(shí),模糊,復(fù)習(xí)具體操作,一、自主學(xué)習(xí),二、畫龍點(diǎn)睛,認(rèn)知系統(tǒng)的修復(fù)完善,能力提升,學(xué)會(huì)放手,善搭梯子,樂當(dāng)向?qū)?等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。 問題1：已知：ABAC，P是BC邊的中點(diǎn)。求證：PFPE。,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),問題2：三角形ABC中，ABAC，P是底邊上一點(diǎn)，PFAC，PEAB。則PEPF常數(shù)。,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),問題3：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在等腰三角形底邊所在直線（底邊之外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)點(diǎn)到兩腰的距離之間有何關(guān)系？,A,B,C,D,E,F,P,一題多變，觸及

3、實(shí)質(zhì),此時(shí)，ABP的面積 ACP的面積 ABC的面積 因此，很自然地得到：PEPF常量。 問題4：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到三邊的距離之間是否有一定的等量關(guān)系？,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),ABC的面積 PAB的面積PBC的面積PCA的面積,如果ABC是等邊三角形，則可得 PEPFPG CD常量。,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),可以繼續(xù)探究，得到如下結(jié)果： 如圖2，ABC中，三邊AB，BC，AC上的高分別為h1，h2，h3。P是形內(nèi)任一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，AC的距離分別為d1，d2，d3。求證： + + =1 。,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),問題5：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在等邊三角形外運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能得到什么結(jié)論？（PDPEPF

4、常量）,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：ADCCEB， DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖4的位置時(shí)，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。 注意：第（2）（3）小題你選答的是第 小題。,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),例3 已知拋物線 的部分圖象（如圖），圖象再次與x 軸相交時(shí)其與x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（5，0）B（6，0）C（7，0）D（8，0）,點(diǎn)評(píng)：本題采用數(shù)

5、形結(jié)合的方法給出了問題的部分信息，既有效地關(guān)注了數(shù)學(xué)中考的重要內(nèi)容，又給具有不同思維方式的學(xué)生提供了不同的思路, 因此對(duì)考生而言具有明顯的公平性.,一題多變，觸及實(shí)質(zhì),（閱讀課本知識(shí)，活用）：絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離,一題多解，不同的數(shù)學(xué)思想方法,4,一題多解，不同的數(shù)學(xué)思想方法,加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，提高實(shí)物與圖形的轉(zhuǎn)換能力,有效診斷,對(duì)數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的幾點(diǎn)思考,一、試卷講評(píng)課的意義、目的,（一）試卷講評(píng)

6、課的意義 1. 對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固、矯正、充實(shí)、完善、深化； 2. 對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、整合、再運(yùn)用； 3. 進(jìn)一步探討解題思路方法、提煉數(shù)學(xué)思想、總結(jié)解題規(guī)律、提高分析問題和解決問題的能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。,（二）試卷講評(píng)課的目的 1. 糾正錯(cuò)誤，規(guī)范解題 2. 分析得失，找出差距 3. 提煉概括，融會(huì)貫通 4. 拓展思路，提升能力,一、試卷講評(píng)課的意義、目的,二、試卷講評(píng)課的現(xiàn)狀,（一）閱卷、講評(píng)滯后 （二）逐題評(píng)講 （三）就題論題，忽視方法 （四）一講到底 （五）忽視各層次學(xué)生的需求 （六）缺乏反饋練習(xí),三、試卷講評(píng)課應(yīng)遵循以下原則,.試卷講評(píng)要及時(shí) .試卷講評(píng)要有針對(duì)性 .試卷講評(píng)要有利于培養(yǎng)學(xué)

7、生的能力 .要有側(cè)重點(diǎn)與導(dǎo)向性 .試卷講評(píng)要重視對(duì)學(xué)生的激勵(lì) .試卷講評(píng)要重視對(duì)知識(shí)的鞏固,四、上好試卷講評(píng)課的對(duì)策,（一）認(rèn)真做好試卷講評(píng)課的準(zhǔn)備,. 具有典型性、針對(duì)性和綜合性的題目 . 全班出錯(cuò)率較高的題目 . 學(xué)生多次“觸雷”仍未掌握的難點(diǎn) . 平時(shí)教學(xué)中疏忽的“教學(xué)盲區(qū)” . 關(guān)系到后繼學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí) . 思路方法技巧類試題 . 學(xué)生卷面上獨(dú)到見解的題目,自我診斷表,（二）完善試卷講評(píng)課的課堂組織 1.公布成績 2.典例講評(píng) 3.補(bǔ)償拓展 4.反思總結(jié) （三）課后再鞏固 定期錯(cuò)題重做，精心設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，加強(qiáng)鞏固落實(shí)。,四、怎樣上好試卷講評(píng)課,典例講評(píng)重在解題思路的分析和點(diǎn)撥，分析

8、關(guān)鍵字、詞、句，挖掘題中的隱含條件；引導(dǎo)學(xué)生回憶題目涉及的相關(guān)知識(shí)，挖掘概念、規(guī)律的內(nèi)涵和外延；探尋材料與設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成正確推理。,變式、延伸、發(fā)散,講評(píng)的方式： 老師精講、小組互評(píng)、學(xué)生講評(píng) 講評(píng)的技巧： 1.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用 2.注意分析歸類、注重減負(fù)高效 3.重視啟發(fā)學(xué)生,3.1試題多解，優(yōu)化學(xué)生的解題思維,例1 如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD（對(duì)角線），再折疊，使AD落在對(duì)角線上BD，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.,3.2 深化考點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生研究問題的能力,C,A,B,C,圖1,. C,A,B,C,圖2,A,3.3 變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)的掌握

9、,3.4 借題發(fā)揮，幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納及對(duì)比分析,3.5 追本求源，促使學(xué)生深入掌握基礎(chǔ)知識(shí),例5 如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點(diǎn)中， 點(diǎn)起腳射門進(jìn)球希望最大，因?yàn)?.,3.6 針對(duì)不同題類，滲透答題技巧,例6 設(shè)a，b，c分別是ABC三邊，且A=60，那么 的值是( ) A.1 B.0.5 C.2 D.3,勿忘激勵(lì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不足，也看到希望。 勿忘差生，講評(píng)之余，給一份參考答案。 勿一言堂，把一部分講評(píng)的機(jī)會(huì)留給學(xué)生。,經(jīng) 驗(yàn) 分 享,對(duì)二次函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考,眾所周知，二次函數(shù)都是函數(shù)大家庭里極為的重點(diǎn)成員之一，同時(shí)也是今后學(xué)

10、習(xí)其它知道的基礎(chǔ)，更是歷年各地中考的熱點(diǎn)，是設(shè)計(jì)創(chuàng)新題、綜合題和壓軸題的主渠道，為了便于同學(xué)們能在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)掌握這些知識(shí)，我們?cè)撛趺崔k？,一、復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求,1，經(jīng)歷在具體問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，抽象出二次函數(shù)的概念，并結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義.能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 2，能畫出二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解二次函數(shù)的主要性質(zhì).理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根. 3，通過復(fù)習(xí)逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法. 4，能依據(jù)已知條件確

11、定二次函數(shù)的解析式，并能領(lǐng)悟用函數(shù)觀點(diǎn)解決某些實(shí)際問題的基本思路.,二、中考展望與熱點(diǎn)透視,二次函數(shù)是每年中考的重點(diǎn)知識(shí)，是每卷必考的主要內(nèi)容，主要考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識(shí)是考查學(xué)生綜合能力，解決實(shí)際問題的能力.因此函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點(diǎn)問題.,三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策,二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的1015，分值約占總分的1015，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)

12、思想和方法，全面地考查學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力. 針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)首先理解二次函數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)和圖象的意義，還應(yīng)注重其應(yīng)用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對(duì)各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí).,四、思想方法,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的靈魂，所以復(fù)習(xí)二次函數(shù)這部分知識(shí)注意下列幾種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用： 一是從特殊到一般的思想方法； 二是數(shù)形結(jié)合的思想； 三是數(shù)學(xué)建模的思想； 四是平移變換的思想方法等等.,通過復(fù)習(xí)完成下列填空： 1，二次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)的定義：.二次函數(shù)的圖象是，性質(zhì)是. 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律. 2，二次函數(shù)解析式的

13、確定 二次函數(shù)的三種表示方法：.二次函數(shù)表達(dá)式的求法：. 3，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：. 4，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：. 5，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：.另外，二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的值.,學(xué)生動(dòng)起來,練習(xí) ：已知二次函數(shù) y=x2+2x-3 的圖象是一條 ，它的開口方向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，它與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 隨著 x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而 ；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù) y 有最 值，是 ,拋物線,向上,（-1，-4）,直線 x -1,兩,（-3，0），（1，0）,減

14、小,增大,-1,小,-4,學(xué)生練習(xí)版,那么對(duì)于二次函數(shù) 呢？,1.如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;,x,y,O,一、拋物線與a，b ，c,小結(jié)：a 決定開口方向，c決定與y軸交點(diǎn)位置，b2 - 4ac決定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，a,b結(jié)合決定對(duì)稱軸;,2.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸. 第（1）問：給出五個(gè)結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c0;a+c=1; a1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）,3.在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù) y=ax2+bx

15、+c 與y=ax-b（ab0）的圖象正確的是（ ）,D,思維拓展,二、拋物線的平移 y=a（x+m）2+k的平移規(guī)律,口訣：左“+”右“-”，上“+” 下“-”,1、由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平 移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _,2、由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個(gè)單位, 再向上平移3個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式 為_,y=2(x+2)2-3,y= - 3(x-1-4)2+2+3,3、拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位且y=ax2過點(diǎn)(1,2).則平移后的解析式為_,y=2(x+1)2-8,4、將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能

16、得到y(tǒng)=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位.,2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,頂點(diǎn)式,交點(diǎn)式或兩根式,三.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:,練習(xí):根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式:,(4)已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線,x=3, 并且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),和(2,12).

17、(5)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和5，與y軸 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。,(1)圖象經(jīng)過(0，0),(1，-2) , (2，3) 三點(diǎn).,(3)圖象過(0，0),(12，0) ,且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 .,(2)圖象過(4，-2),且當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值6.,1.有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16米，跨度為40米。若在離跨度中心M點(diǎn)5米處垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，這鐵柱應(yīng)取多長？,（0,16）,（20,0）,綜合應(yīng)用：,（0,16）,（20,0）,（20,16）,（0,0）,（0,0）,（20,-16）,教師講解版,1.根據(jù)下面的函數(shù)圖象，盡可能多的找出結(jié)論.,（1）a0，b0，

18、c0.,（2）函數(shù)解析式： 即,（3）對(duì)稱軸：直線x=3；,（6）圖象在x軸上截得的線段長為4.,（8）當(dāng)x =1 或 5 時(shí)，y = 0 ； 當(dāng)1 x 5 時(shí)，y 0 ； 當(dāng) x 1 或x 5 時(shí)，y 0.,（4）頂點(diǎn)坐標(biāo),（5）當(dāng)x=3 時(shí)，y有最小值,（7）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 隨 x 增大而減小； 在對(duì)稱軸的右側(cè)，y 隨 x 增大而增大.,或,問題2這位同學(xué)身高1.7 m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？,2.如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.,3.05 m,2.5m,3.5m,問題1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；,4 m,教師講解版,已知頂點(diǎn)為A(1,5)的拋物線 經(jīng)過點(diǎn)B(5,1).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖設(shè)點(diǎn)C、D分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長的最小值；（3）在（2）中，當(dāng)四邊形ABCD周長最小時(shí)，作直線CD.設(shè)點(diǎn)P(x,y)(x0)是直線上y=x的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是