1、.,典型例題,一、離散型隨機(jī)變量,（一）求概率分布,1.一批零件有件合格品，件次品，安裝機(jī)器時(shí)，從中任取 一個(gè)，直到取到正品，就下列兩種取樣方式 a)放回取樣；b)不放回取樣，計(jì)算抽取次數(shù)的概率分布,2.設(shè)某種試驗(yàn)成功的概率為p，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)直到試驗(yàn)成功兩次， 求試驗(yàn)次數(shù)的概率分布,3. 拋擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p (0p1）， 設(shè)X為一直擲到正、反面都出現(xiàn)時(shí)所需要的次數(shù)，求X的分布列。,.,1.一批零件有件合格品，件次品，安裝機(jī)器時(shí)，從中任取 一個(gè)，直到取到正品，就下列兩種取樣方式 a)放回取樣；b)不放回取樣，計(jì)算抽取次數(shù)的概率分布,解： a)放回取樣 可取， ，概率分布為：

2、,b)不放回取樣 可取，概率分布為：,.,2.設(shè)某種試驗(yàn)成功的概率為p，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)直到試驗(yàn)成功兩次， 求試驗(yàn)次數(shù)的概率分布,解：可取， ，概率分布為,3.拋擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p (0p1）， 設(shè)X為一直擲到正、反面都出現(xiàn)時(shí)所需要的次數(shù)，求X的分布列。,解：可取， ，概率分布為,.,（二）概率分布已知，相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算,設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為,求 （）；（）分布函數(shù)；（）,解：(1)由 得0.25,（）=X=1+PX=3=0.45,.,（三）分布函數(shù)已知，相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算,設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求（）的概率分布； （）X；,解：(1) PX=0=F(0)-F(0-0

3、) =0.3-0=0.3 PX=1=F(1)-F(1-0) =0.5-0.3=0.2 PX=3=F(3)-F(3-0) =0.9-0.5=0.4,PX=5=F(5)-F(5-0) =1-0.9=0.1,（）X =F(5-0)-F(1-0) =0.9-0.3=0.6,.,(四）幾種重要分布,一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行次射擊，每次射擊的命中 率相同，如果至少命中一次的概率為80/81，求該射手的命中率,解：設(shè)該射手的命中率為p, 命中次數(shù)為，則B(4,p) 由題意得 PX1=80/81, 所以PX0=1/81 即 (1-p)4=1/81 , 所以 p=2/3,7.某商店訂了瓶飲料，設(shè)每個(gè)飲料瓶是否

4、被打破相互 獨(dú)立，每個(gè)飲料瓶被打破的概率0.003，求商店收到破碎瓶子數(shù) 分別是()恰有只；()小于只；()至少是只的概率 已知e-3=0.0498,解：設(shè)收到的破碎瓶子數(shù)為，則B(1000,0.003) 由于n較大，p較小，可用泊松定理作近似計(jì)算 np=3 (1) PX=2(32/2!)e-30.2241 (2) PX2= PX=0+ PX=1 (30/0!)e-3 +(31/1!)e-3 =4e-3 0.1992 (3) PX1= 1- PX=0 1- e-3 0.9502,.,二、連續(xù)型隨機(jī)變量,（一）分布函數(shù)已知，相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算,設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求 （）和； （）隨機(jī)變量

5、的概率密度；,解：(1)利用F(+)=1,及F(x) 在x=0處的連續(xù)性得：,A=1 A+B=0 所以，B= -1,=F(2),.,(二）概率密度已知，相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算；,設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,求（）；,解：由概率密度的性質(zhì)得：,而,所以 A=4,.,3.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,求分布函數(shù)(x),當(dāng)0 x1時(shí)，,當(dāng)1x2時(shí)，,當(dāng)x2時(shí),.,(三）正態(tài)分布的有關(guān)問(wèn)題,.,某地外語(yǔ)成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?分，分以上占考生總數(shù)2.28，求考生成績(jī)?cè)诜种?分之間的概率,解：由題設(shè)知：外語(yǔ)成績(jī)近似服從正態(tài)分布X N（,2） 其中， 2未知，由于,即：,查表得：,因此=12,所以,.,（四）隨機(jī)變量函數(shù)的分布,解：服從參數(shù)為的指數(shù)分布,單調(diào)，反函數(shù)為：,所以, 的概率密度為,.,解 因 XN