1、第9章： 9-1，9-3，9-4，9-6，9-10，9-12，9-13，9-17，9-20，9-22，9-26，9-28，9-30,2,畢-薩定律,+,場強(qiáng)疊加原理,典型電流分布的磁場,方法 矢量疊加,步驟： 1. 將載流導(dǎo)體分成電流元 。,2. 該電流元在場點(diǎn) P 處的,4. 統(tǒng)一變量，確定積分上下限，計算各分量。最后寫出 矢量式。,3. 分析另一電流元 在場點(diǎn) P 處的 的 方向。若與 方向不同，將進(jìn)行矢量分解。,第9章 穩(wěn)恒磁場,例題,例 載流直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為 I，求距導(dǎo)線垂直距離為 a 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。,P,a,解：,O,l,1,2,x,O,R,x,由對稱性,解:,方向：+ x,例

2、 圓電流 (I，R) 軸線上的磁場。,方向：右手定則,x = 0 圓心處,x R,1. 一長直載流導(dǎo)線，沿空間直角坐標(biāo) Oy 軸放置，電流沿 y 軸正向。在原點(diǎn) O 處取一電流元 ，則該電流元在 (a，0，0) 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ，方 向?yàn)?。,平行 z 軸負(fù)向,6,O-4 求半圓形電流 I 在半圓的軸線上距圓心距離 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,解：,x,y,O,x,P,R,z,I,由畢奧-薩伐爾定律,整個半圓電流在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,7,另解：,z,垂直于 和 所確定的平面，在由 和 x 軸確定的平面內(nèi)。,q,f,由對稱性,q,f,8,z,q,f,q,f,9,9-6 如右圖所示，一

3、半徑為 R 的無限長半圓柱面導(dǎo)體，沿長度方向的電流 I 在半圓柱面上均勻分布，求半圓柱面軸線 OO 上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,I,R,O,O,建立如左圖所示的坐標(biāo)系，在半圓柱面上沿母線取寬為 dl 的窄條，其電流為：,它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,方向如圖,10,由電流分布的對稱性知：,方向沿 x 軸正向。,2. 在一半徑為 R = 1.0 cm 的無限長半圓筒金屬薄片中，沿長度方向有電流 I = 5.0 A 通過，且橫截面上電流分布均勻。試求圓柱線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,I,解：無限長半圓筒形金屬薄片可看作許多平行的無限長載流直導(dǎo)線組成。寬為的無限長窄條直導(dǎo)線中的電流為：,O,dl =

4、Rdq,它在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,對所有窄條電流取積分得,O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：,13,9-8 有一無限長通電的扁平銅片，寬度為 a，厚度不計，電流 I 均勻分布，求與銅片共面且到近邊距離為 b 的一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。,解：,建立如圖所示的坐標(biāo)系 Ox，將無限長通電的扁平銅片分割成許多小窄條，任取其中一窄條，其寬為 dx，該窄條在P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,的方向垂直紙面向里。,x,P,由于各窄條電流在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同，因此 P 點(diǎn)處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為,9-7 如圖所示，半徑為 R 的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所有線圈依次緊密排列，單層蓋住半個球，共有 N 匝，設(shè)導(dǎo)線中電

5、流為 I，求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,建立如圖所示的坐標(biāo)系 Oxy。將載流半球面看成是由許多半徑不同的圓電流組成的。在坐標(biāo) x 處取半徑為 y，寬為 dl 的電流元(窄圓環(huán))，其所在處球面半徑與 y 軸夾角為 q。 窄圓環(huán)上共有 dN 匝電流，,其上的電流為：,該窄圓環(huán)在圓心 O 處的磁場為,將幾何關(guān)系 y = Rcosq，dl = Rdq 代入上式，可得,該磁場方向與電流方向滿足右手螺旋關(guān)系，即沿 x 軸負(fù)向。由于各圓電流在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致，因此 O 點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小對上式積分求得，即,磁場方向與電流方向滿足右手螺旋關(guān)系。,3. 如圖所示，有一密繞平面螺旋線圈，其上通有

6、電流 I，總匝數(shù)為 N，它被限制在半徑為 R1 和 R2 的兩個圓周之間。求此螺旋線中心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：均勻密繞平面螺旋電流可視作由許多圓形電流所組成，在距圓心 O 為 r 處取一圓電流 dI,該圓電流在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,整個螺旋線圈在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,的方向垂直紙面向外。,4. 半徑為 R 的圓片上均勻帶電，面密度為 s，該圓片以勻角速度 w 繞它的軸線旋轉(zhuǎn)，求圓片中心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。,解：,取 r 處 dr 寬度的圓環(huán)，其以 w 做圓周運(yùn)動，相當(dāng)于一圓電流 dI，dI 的大小為：,此圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,整個圓板在圓心處產(chǎn)生的磁場

7、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：,x,r,dr,(1) 均勻帶電圓盤盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的磁場，相當(dāng)于一系列半徑不同的同心圓電流產(chǎn)生的磁場的疊加。取半徑為 r，寬為 dr 的小電流元，帶電量,9-4 半徑為 R 的薄圓盤上均勻帶電，總電量為 q。若此圓盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線以角速度 勻速轉(zhuǎn)動。求軸線上距盤心 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,(2) 該電流元在場點(diǎn) P 處的磁場,的方向，與 方向相同。,(3) 分析另一環(huán)狀電流元在場點(diǎn) P 處的,(4) 統(tǒng)一變量，計算結(jié)果。,方向與 方向一致。,20,解：,如圖所示，將扇形分割成許多弧形窄條，任取其中一半徑為 r，寬為 dr 的窄條，其帶

8、電量為 dq = sqrdr，旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于一圓電流 dI，,方向垂直紙面向里。,O,w,圓電流 dI 在O 點(diǎn)處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里。,整個扇形薄片在O 點(diǎn)處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,9-9 如圖所示，一扇形薄片，半徑為 R，張角為 q，其上均勻分布正電荷，面密度為 s，薄片繞過頂角 O 點(diǎn)且垂直于薄片的軸轉(zhuǎn)動，角速度為 w，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,21,對稱性,安培環(huán)路定理,+,磁場,要求：正確選回路，計算題必須有圖！有過程！ 哪一段積分為零，光寫結(jié)果不得分。 看上課例題、書例,步驟：,(1) 根據(jù)電流分布的對稱性分析磁場分布的對稱性。,(2) 選取合適的積分回路 L：過所

9、求場點(diǎn)、包圍電流、轉(zhuǎn)向與 的方向一致。,(3) 寫出具體的安培環(huán)路定理的形式并計算 。,(1) 由空間所有電流激發(fā)，但 的環(huán)流僅由它所包圍的電流決定；,(2) Ii內(nèi) 是與閉合回路相鉸鏈的電流；,(3) N 匝電流與回路相鉸鏈,理解：,作業(yè)9-10,，作業(yè)9-11,22,解：,9-10 如圖所示，一無限長同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體圓柱的半徑為 R1，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為 R2 和 R3，電流 I 均勻的流入內(nèi)導(dǎo)體圓柱的橫截面，并沿外導(dǎo)體流回。導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ：(1) r R3。,I,I,R1,R2,R3,由安培環(huán)路定理,0 r R1 區(qū)域,R1 r R2 區(qū)域,R2

10、r R3 區(qū)域,r R3 區(qū)域,I,I,R1,R2,R3,解：,9-11 求載流密繞螺繞環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖所示，螺繞環(huán)有N 匝線圈，其軸線的平均半徑為 R，線圈中通有電流 I。,由安培環(huán)路定理,由電流分布的對稱性可知，螺繞環(huán)內(nèi)部的磁感應(yīng)線是一系列圍繞螺繞環(huán) O 點(diǎn)中心軸線的同心圓環(huán)。,25,O-6 在研究受控核聚變的托卡馬克裝置中，用螺繞環(huán)產(chǎn)生的磁場來約束其中的等離子體，設(shè)某托卡馬克裝置中環(huán)管軸線的半徑為 2.0 m，管截面半徑為 1.0 m，環(huán)上均勻繞有 10 km 長的水冷銅線。求銅線內(nèi)通入峰值為 7.3104 A 的脈沖電流時，管內(nèi)中 心的磁場峰值多大(可近似按穩(wěn)恒電流計算)？,解

11、：,螺繞環(huán)的總匝數(shù)為 ，由安培環(huán)路定理可得,26,O-13 求通有電流 I，半徑為 R 的無限長均勻載流圓柱體 的磁場分布。,解：無限長均勻載流圓柱體的電流具有軸對稱性，可知其激發(fā)的磁場也具有軸對稱性，因此到圓柱體軸線距離相同的各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相同，方向沿該點(diǎn)切線方向。如圖所示，在柱外取圓心位于圓柱體軸線上，半徑 r R 的環(huán)路，根據(jù)安培環(huán)路定理,可得無限長均勻載流圓柱體外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,27,(方向與電流成右手螺旋關(guān)系),同理，在柱內(nèi)取圓心位于圓柱體軸線上，半徑 r R 的環(huán)路，可得,無限長均勻載流圓柱體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,(方向與電流成右手螺旋關(guān)系),可將無限長均勻載流圓柱體內(nèi)的磁感應(yīng)

12、強(qiáng)度表示為矢量形式,L,28,O-14 一無限大導(dǎo)電平面中電流均勻流過，面電流密度為 i，求該導(dǎo)電平面兩側(cè)的磁場分布。,解：如圖所示，無限長均勻載流平面可視為由許多平行的長直電流組成。由對稱性可知，下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向水平向左。做如圖所示的積分回路 abcda，其中 ab 和 cd 長度都為 l，它,c,們都平行于平面并且到平面的距離相等，方向分別與各自所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向相同， bc 和 da 都垂直于平面，根據(jù)安培環(huán)路定理可得,d,a,b,29,即無限大載流平面的磁場是均勻磁場。,無限大載流平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,5. 一根同軸線由半徑為 R1 的長直導(dǎo)體柱和套在它外面的內(nèi)半徑為 R2、

13、外半徑為 R3 的同軸導(dǎo)體圓筒組成。兩導(dǎo)體間絕緣介質(zhì)的磁導(dǎo)率 m0，如圖。傳導(dǎo)電流 I 沿內(nèi)導(dǎo)體向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的。求同軸線內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B 的分布。,I,I,R1,R2,R3,解：由安培環(huán)路定理,0 r R1 區(qū)域,R1 r R2 區(qū)域,，,R2 r R3 區(qū)域,r R3 區(qū)域,，,I,I,R1,R2,R3,6. 在磁場空間分別取兩個閉合回路，若兩個回路各自包圍載流導(dǎo)線的根數(shù)不同，但電流的代數(shù)和相同。則磁感應(yīng)強(qiáng)度沿各閉合回路的線積分 ；兩個回路的磁場分布 。(填：相同、不相同),相同,不相同,D,8. 如圖，流出紙面的電流為 2I，流進(jìn)紙面的電

14、流為 I，則下述各式中哪一個是正確的? (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。,I,2I,L1,L3,L2,L4,7. 兩根長直導(dǎo)線通有電流 I；圖示三種環(huán)路，在每種情況下， =_ (對環(huán)路 L1)； =_ (對環(huán)路 L2)； =_ (對環(huán)路 L3)。,0,2m0I,m0I,9. (3分)一長直密繞螺線管，通有電流 I，對如圖所示的閉合回路 L， = 。,L,I,R,I,e,B,9. 取一閉合積分回路 L，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面。 現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則 (A) 回路 L 內(nèi)的 不變，L 上各點(diǎn)的 不變。 (B) 回路 L 內(nèi)的 不變，L 上各點(diǎn)的

15、改變。 (C) 回路 L 內(nèi)的 改變，L 上各點(diǎn)的 不變。 (D) 回路 L 內(nèi)的 改變，L 上各點(diǎn)的 改變。,10. 如圖，平行的“無限長”直載流導(dǎo)線 A 和 C，電流強(qiáng)度均為 I，垂直紙面向外。兩導(dǎo)線之間相距為 a，則 (1) AC 中點(diǎn)(P 點(diǎn))的磁感應(yīng) 強(qiáng)度 BP = _。 (2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿圖 中環(huán)路 L 的線積分,0,-0 I,a,P,y,A,C,L,= _。,B,11. 如圖所示，兩根直導(dǎo)線 ab 和 cd 沿半徑方向被接到一個截 面處處相等的鐵環(huán)上，恒定電流 I 從 a 端流入，從 d 端流出。設(shè)如圖所示的閉合回路 L 上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，則： (A) 0I。 (B) 0I

16、/3。 (C) 0I/4。 (D) 20I/3。,a,d,I,I,L,b,c,120,電流 I 從 b 點(diǎn)分流，I I1 + I2。設(shè)鐵環(huán)總電阻為 R，由電阻公式有,I1,R2,R1,I2,又因兩端弧并列,得,37,二、牢記幾種典型電流的 (1),場點(diǎn)在直電流或它的延長線上 B = 0,A. 有限載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度,I,(理解各量的意義),無限長直導(dǎo)線,方向：右手法則,半無限長直導(dǎo)線端點(diǎn)外,38,C. 無限大載流平面磁場,B. 圓電流的圓心,方向：右手法則,1/n 電流圓弧的圓心,x,I,二、牢記幾種典型電流的 (2),D. 運(yùn)動電荷的磁場,q 有正、負(fù),面電流的線密度 i (既在平面內(nèi)通

17、過垂直于電流方向的單位長度的電流強(qiáng)度),39, 安培環(huán)路定理的應(yīng)用結(jié)果,1. 無限大載流平面磁場,2.“無限長”載流密繞直螺線管,方向：右手法則,I,3. 均勻密繞細(xì)螺繞環(huán),r,I,方向：右手法則,二、牢記幾種典型電流的 (3),40,4.“無限長”載流薄圓筒,B內(nèi) = 0,方向：右手法則,5.“無限長”載流圓柱體,方向：右手法則,L, 安培環(huán)路定理的應(yīng)用結(jié)果,二、牢記幾種典型電流的 (4),D,13. 無限長直圓柱體，半徑為 R，沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱體內(nèi)(r R)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，則有 (A) Bi、Be 均與 r 成正比。 (B) Bi、Be 均與 r 成反比。 (C) Bi 與 r

18、 成反比，Be 與 r 成正比。 (D) Bi 與 r 成正比，Be 與 r 成反比。,12. 有長直金屬圓簡，沿長度方向有穩(wěn)橫電流 I 流通，在橫截線上電流均勻分布。筒內(nèi)空腔各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，筒外空間中離軸線 r 處的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為 。,0,m0I/(2pr),牢記幾種典型電流的 B,B,14. 一載有電流 I 的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為 R 和 r 的長直圓筒上形成兩個螺線管(R = 2r)，兩螺線管中的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 BR 和 Br 應(yīng)滿足 (A) BR = 2Br。 (B) BR = Br。 (C) 2BR = Br。 (D) BR = 4Br。,B,15. 半徑為 R 的圓周

19、上 C、D、E、F 處固定有四個電量均為 q 的點(diǎn)電荷，CD 與 EF 垂直，如圖所示。此圓以角速度 w 繞過 O 點(diǎn)與圓平面垂直的軸旋轉(zhuǎn)時，在圓心 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B1；它以同樣的角速度繞 CD 軸旋轉(zhuǎn)時，在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2； 則 B1 與 B2 間的關(guān)系為 (A) B1 = B2。 (B) B1 = 2B2。 (C) B1 = B2/2。 (D) B1 = B2/4。,C,D,E,F,O,44,畢-薩定律,+,場強(qiáng)疊加原理,典型電流分布的磁場,一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 的計算,對稱性,安培環(huán)路定理,+,疊加法,作業(yè)9-1,，作業(yè)9-2,，作業(yè)9-3,45,9-1 如

20、圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為 I，它們在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？,解：,(a) 水平段電流在 O 點(diǎn)不產(chǎn)生磁場。豎直段電流是一“半無限長”直電流，它在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向垂直紙面向外。,I,I,a,O,(a),r,r,I,I,I,(b),O,46,(b) 兩直電流在 O 點(diǎn)的磁場相當(dāng)于兩個“半無限長”直電流磁場的疊加，等于一個無限長直電流 在相距 r 處的磁場，為 m0I/(2pr)。 半圓電流在 P 點(diǎn)的磁場為圓電流在圓心處的 磁場的一半，即 m0I/(4r)。 在 P 點(diǎn)的總磁場為上述同向磁場的疊加，其 大小為,方向垂直紙面向里。,O,r,r,I,I,I,47,9

21、-2 高為 h 的等邊三角形回路載有電流 I，求該三角形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,O,I,h,O 點(diǎn)到每一邊的距離為 h/3。O 點(diǎn)的磁場是三邊 電流產(chǎn)生的同向磁場的疊加，為,方向與三角形回路成右手螺旋關(guān)系。,48,解：,以線圈中心 O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，x 軸與線圈平面垂直，則軸上任意一點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 x，P點(diǎn)磁場為正方形線圈四邊(可視作有限長直導(dǎo)線)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，由于各邊到 P 點(diǎn)的距離都相同，根據(jù)對稱性可知，各邊在 P,點(diǎn)產(chǎn)生的垂直于軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量兩兩抵消，因此 P 點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度沿 x 軸方向。在線圈任一邊取中點(diǎn) M，MP = r 即為該邊到 P

22、 點(diǎn)的距離，則該段載流導(dǎo)線在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的 x 分量為,O-5 一正方形邊長為 l，載有電流 I。求線圈軸線上離線圈中心為 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,49,所以， P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,式中：,50,9-3 兩根長直導(dǎo)線沿銅環(huán)的半徑方向與環(huán)上的 a ，b 兩點(diǎn)相接，如圖所示，并與很遠(yuǎn)的電源相連，直導(dǎo)線中的電流為 I。設(shè)圓環(huán)由均勻?qū)Ь€彎取而成，求各段載流導(dǎo)線在環(huán)心 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及O 點(diǎn)的合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,因?yàn)?O 點(diǎn)在長直導(dǎo)線的延長線上，故載流直導(dǎo)線在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。,I,I,b,a,I1,O,I2,電流 I1 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 的大小為,l1,l2

23、,電流 I2 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場 的大小為,方向垂直環(huán)面向里。,方向垂直環(huán)面向外。,由于兩段圓弧形導(dǎo)線是并聯(lián)的,則 I1l1 = I2l2，因?yàn)?B1 = B2，且方向相反，所以 O 點(diǎn)的合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，即 B = 0。,52,O-15 平行放置的無限大均勻載流平面，面電流密度均為 i，電流方向相反。求：(1) 兩平面之間的磁 感應(yīng)強(qiáng)度；(2) 兩平面外側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：無限大均勻載流平面兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。電流方向相反的兩平行無限大均勻載流平面各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度可由疊加原理得到，磁場分布如圖所示。,(1) 由于兩平面在兩平面之間區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，因

24、此兩平面之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,(2) 由于兩平面在兩平面外側(cè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。因此兩平面外側(cè)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度為 B = 0。,(方向如圖所示),O,r,53,9-12 在半徑為 R 的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為 r 的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為 d。在有洞的金屬柱體中有電流沿柱軸方向流動。電流 I 均勻分布在該有洞的金屬柱體的截面上。求金屬圓柱體軸線和空洞部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,可采用填補(bǔ)法求解此題。所求圓柱軸線 O 上的磁感應(yīng)強(qiáng)度可視為一個半徑為 R 的完整無限長載流金屬圓柱體和一個半徑為 r、電流密度大小相同、但電流方向相反的無限長載流圓柱體在軸線

25、O 上的磁場疊加。 兩柱體電流密度大小皆為,R,O,d,54,對于大實(shí)心載流圓柱體，在自身軸線 O 上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故可得軸線 O 上的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為,同理可求得空心部分的軸線 O 上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,16. 一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖(O 點(diǎn)是半徑為 R1 和 R2 的兩個半圓弧的共同圓心，電流自無窮遠(yuǎn)來到無窮遠(yuǎn)去)，則 O 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是 _。,O,I,R1,R2,17. 已知兩長直細(xì)導(dǎo)線 A、B 通有電流 IA = 1 A，IB = 2 A，電流流向和放置位置如圖。設(shè) IA 和 IB 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 BA 和 BB，則 BA 與 BB 之比為

26、 ，此時 P 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度與 x 軸夾角為 。,1:1,30o,x,P,IA,IB,1 m,2 m,疊加法,D,18. 有一邊為 l 電阻均勻分布的正三角形導(dǎo)線框 abc，與電源相連的長直導(dǎo)線 1 和 2 彼此平行并分別與導(dǎo)線框在 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)相接，導(dǎo)線 1 和線框的 ac 邊的延長線重合。導(dǎo)線 1 和 2 上的電流為 I，如圖所示。令長直導(dǎo)線 1、2 和導(dǎo)線框在線框中心 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 、 和 ，則 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 (A) B = 0，因?yàn)?B1 = B2 = B3 = 0。 (B) B = 0，因?yàn)?= 0，B3 = 0。 (C) B 0，因?yàn)殡m然 = 0，B3

27、 0。 (D) B 0，因?yàn)殡m然 B3 = 0，但 0。,O,b,2,c,a,1,I,I,e,由于 ab 和 acb 并聯(lián)，所以,，方向相反。,C,19. 有一個圓形回路 1 及一個正方形回路 2，圓直徑和正方形的邊長相等，二者通有大小相等的電流，它們在各自中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比 B1/B2 (A) 0.90。 (B) 1.00。 (C) 1.11。 (D) 1.22。,圓電流在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,正方形線圈在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,20. 載流的圓形線圈(半徑 a1) 與正方形線圈(邊長 a2) 通有大小相同的電流 I。若兩個線圈的中心 O1 與 O2 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則

28、半徑 a1 與邊長 a2 之比 a1:a2為 。,59,A,邊長為 l 的正方形線圈中通有電流為 I，此線圈在 A 點(diǎn)(見圖)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B 為,60,21. 將通有電流 I 的導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，則 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ， 方向?yàn)?。,O,a,b,I,垂直紙面向里,22. 把一無限長直導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，并通有電流 I 的，則它們在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為： 圖 a 中 ， 圖 b 中 。,O,R,I,圖 a,O,R,I,90o,I,I,圖 b,二次疊加,61,23. 一正方形載流線圈邊長為 l，分別用兩種方式通有電流為 I (其中AB、CD 與正方形共面)，求正方

29、形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,24. 一根無限長導(dǎo)線通有電流 I，中部彎成圓弧形。求圓心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,向里,向里,25. 計算組合載流導(dǎo)體在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,向里,62,27. 真空中穩(wěn)恒電流 I 流過兩個分別半徑為 R1、R2 的同心半圓形導(dǎo)線，兩半圓形導(dǎo)線間由沿直徑的直導(dǎo)線連接，電流沿直導(dǎo)線流入。如果兩個半圓面正交，圓心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為 ， 的方向與 y 軸的夾角為 。,26. 將同樣的幾根導(dǎo)線焊成立方體，并在其頂角 A、B 上接上電源，則立方體框架中的電流在其中心處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于 _。,0,28. 用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為 R 的圓環(huán)，電流 I 由導(dǎo)線 C

30、A 流入圓環(huán) A 點(diǎn)，而后由圓環(huán) B 點(diǎn)流出，進(jìn)入導(dǎo)線 BD。設(shè)導(dǎo)線 CA 和導(dǎo)線 BD 與圓環(huán)共面，則環(huán)心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ，方向 。,垂直紙面向里,63,29. 如圖所示，兩個半徑為 R 的相同的金屬圓環(huán)，相互垂直放置，圓心重合于 O 點(diǎn)，并在 a、b 兩點(diǎn)相接觸。電流 I 沿直導(dǎo)線由 a 點(diǎn)流入金屬環(huán)，而從 b 流出，則環(huán)心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為： 。,B = 0,64,30. 將半徑為 R 的無限長導(dǎo)體管壁 (厚度忽略) 沿軸向割去一定寬度 h (h R) 的無限長狹縫后，在沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為 i，如圖所示，則管軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 。,31.

31、如圖，1、3 為半無限長直載流導(dǎo)線，它們與半圓形載流導(dǎo)線 2 相連。導(dǎo)線 1 在 xOy 平面內(nèi)，導(dǎo)線 2、3 在 Oyz 平面內(nèi)。試分別寫出導(dǎo)線 1，2，3 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的 的大小和 方向，并寫出 O 點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度(包括大小與方向)。,解：導(dǎo)線 1 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生 的方向?yàn)?(-z)方向,導(dǎo)線 2 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生,的方向?yàn)?(-x)方向,導(dǎo)線 3 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生,的方向?yàn)?(-x)方向,z,y,x,R,1,3,2,I,O,32. 圖所示為兩條穿過 y 軸且垂直于 xy 平面的平行長直導(dǎo)線的正視圖，兩條導(dǎo)線皆通有電流 I，但方向相反，它們到 x 軸的距離皆為 a。 (1) 推導(dǎo)出 x 軸上

32、 P 點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度 的表達(dá)式。 (2) 求 P 點(diǎn)在 x 軸上何處時，該點(diǎn)的 B 取得最大值。,解：(1) 利用安培環(huán)路定理可求得兩導(dǎo)線在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：,方向如圖所示。,總,(2) 當(dāng) 時， B(x) 最大。 由此可得：x = 0 處，B 有最大值。,33. 真空中有一邊長為 l 的正三角形導(dǎo)體框架。另有相互平行并與三角形的 bc 邊平行的長直導(dǎo)線 1 和 2 分別在 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)，已知直導(dǎo)線中的電流為 I，三角形框的每一邊長為 l，求正三角形 中心點(diǎn) O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。,解：對 O 點(diǎn)直導(dǎo)線 1 為半無限長通電導(dǎo)線，所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的

33、大小,方向垂直紙面向里。 直導(dǎo)線 2 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為,方向垂直紙面向里。 由于 ab 和 acb 并聯(lián)，所以,a,b,c,I,I,O,1,2,e,根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可求得,所以 O 點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度,因,和 方向相同，故 的大小為,的方向方向垂直紙面向里。,，方向相反。,34. 如圖，由一根細(xì)絕緣導(dǎo)線折成一個正五角星形，載流 I = 1A，(星形之外接圓半徑為 R = 1 m)。求五角星任一個頂點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小。真空磁導(dǎo)率 。 有限長載流直導(dǎo)線的磁場公式， 如右下圖。,R,A,C,B,E,D,O,I,P,r0,1,2,I,解：A 點(diǎn)處磁感強(qiáng)度大小 BA 由 BD、CE、BE

34、 三段通電導(dǎo)線中電流決定，由公式,有,3.4210-8 T,R,A,C,B,E,D,O,I,35. 邊長為 a 的正方形導(dǎo)線框 ABCD 中流有穩(wěn)恒電流 I，P 點(diǎn)離導(dǎo)線框一邊 CD 的距離也是 a，而且到 C 點(diǎn)和 D 點(diǎn)等距 離。求 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 有限長載流直導(dǎo)線的磁場公式： 如右下圖。,a,a,P,I,A,B,D,C,P,r0,1,2,I,36. 兩無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為 i1 和 i2，若 i1 和 i2 之間夾角為，如圖，求： (1) 兩面之間和兩面之外空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值。 (2) 當(dāng) i1 = i2 = i， = 0 時的結(jié)果如

35、何?,解：,當(dāng)只有一塊無限大平面存在時，利用安培環(huán)路定理，可知面電流密度分別為 i 的板外的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為,現(xiàn)有兩塊無限大平面，i1 和 i2 之間夾角為。因 ，故 和 夾角也為 或 p - 。,(1) 在兩面之間的夾角為 p - ，故,在兩面之外的夾角為 q，故,(2) 當(dāng) i1 = i2 = i， = 0 時,在兩面之間,在兩面之外,37. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為 R1 和 R2，電流為 I1、 I2。電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn) O 為 x 處的 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：,沿 x 軸正方向,沿 x 軸負(fù)方向,若 B 0，則 方向沿 x 軸正方向； 若 B 0，則 方向沿 x 軸

36、負(fù)方向。,38. 如圖所示，一半徑為 R 的均勻帶電無限長直圓筒，面電荷密度為 s。該筒以速度 w 繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)。試求圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,w,s,i,解：如圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時相當(dāng)于圓筒上具有同向的面電流密度(單位長度的電流強(qiáng)度) i：,可得,方向平行于軸線向右。,其中，2pRs 是單位長度的電量。,39. 如圖，兩個共面的平面帶電圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為 R1、R2 和 R2、R3，外面圓環(huán)以每秒鐘 n2 轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速順時針轉(zhuǎn)動，里面圓環(huán)以每秒鐘 n1 轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速反時針轉(zhuǎn)動，若電荷面密度都是 s。求：n1 和 n2 的比值多大時，圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。,解：分析 相當(dāng)于兩個反方向流動的圓電流

37、， 它們產(chǎn)生的磁場在 O 處矢量疊加為零。,在內(nèi)圓環(huán)上取半徑為 r，寬度為 dr 的合適電流元，其電量為,電流：,在 O 點(diǎn)產(chǎn)生磁場 垂直紙面向外,同理，外電流環(huán)在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,由于,得,方向垂直紙面向里,79, 通過某一面積 S 的磁感線的總條數(shù),三、磁通量,四、磁場的高斯定理,單位：韋伯 Wb,作業(yè)9-13,， 作業(yè)9-14,，作業(yè)9-15,80,解：,(1) 兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距離的一點(diǎn)處的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為,I,d,r1,I,l,r2,r3,(2) 通過圖中陰影面積的磁通量為,9-13 兩平行直導(dǎo)線相距 d = 40 cm，每根導(dǎo)線載有電流 I1 = I2 = 20 A

38、，如圖所示。求：(1) 兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距離的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2) 通過圖中陰影面積的磁通量 (r1 = r3 = 10 cm，l = 25 cm)。,81,解：,由磁通量定義可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 在積分面上不是常量時， 必須運(yùn)用積分計算。根據(jù)安培環(huán)路定理可以分別求出圓柱形載流導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B1、B2 分別為,O,I,因?yàn)?r 相同處 相同，取如圖所示面積元 ，設(shè)面法線方向與 的方向相同，則通過該面積元的磁通量為,9-14 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率 m0)，半徑為 R，通有均勻分布電流 I，今取一矩形平面 S(長為 1m，寬為 2R)，位置如圖所示，求通過該矩形

39、平面的磁通量。,R,r,S,r,dr,通過整個矩形平面的磁通量為,83,9-15 一邊長為 l = 0.15 m 的正方體如圖所示，有一均勻磁場 通過立方體所在區(qū)域。求：(1) 通過立方體陰影面積的磁通量；(2) 通過立方體六個面的總磁通量。,解：,(1) 立方體陰影面積為,x,y,z,O,l,陰影面積的法線方向單位矢量,因此通過陰影面積的磁通量為,(2) 根據(jù)磁場的高斯定理，通過立方體六個面的總磁通量為,84,O-10 如圖所示，長直導(dǎo)線載有電流 I。求通過矩形面積的磁通量。,解：,在矩形面中取如圖所示的面元 dS，則通過矩形面積處磁通量為,I,a,b,a,dr,r,dS,85,O-12 設(shè)

40、一均勻磁場沿 x 軸正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 1 Wb/m2。求在下列情況下，穿過面積為 2 m2 的平面的磁通量：(1) 面積與 yOz 平面平行；(2) 面積與 xOz 平面平行；(3) 面積與 y 軸平行 且與 x 軸成 45o 角。,解：,(1) 該面積法線方向與磁場方向相同，通過該面積的磁通量為,(2) 該面積法線方向與磁場方向垂直，通過該面積的磁通量為,(3) 該面積法線方向與磁場方向夾角 45o，通過 該面積的磁通量為,40. 如圖，在無限長直載流導(dǎo)線的右側(cè)有面積為 S1 和 S2 的兩個矩形回路。兩個回路與長直載流導(dǎo)線在同一平面，且矩形回路的一邊與長直載流導(dǎo)線平行。則通過面

41、積為 S1 的矩形回路的磁通量與通過面積為 S2 的矩形回路的磁通量之比為_。,1:1,S1,S2,a,a,2a,x,dx,b,D,41. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場中，做一半徑為 r 的半球面 S。S 邊線所在平面的法線方向單位矢量 與 的夾角為 。則通過半球面 S 的磁通量(取彎面向外為正)為 (A) pr2B。 (B) 2pr2B。 (C) -pr2Bsin 。 (D) -pr2Bcos。,s,磁場的高斯定理,88,42. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場中，作一半徑為 r 的半球面 S。S 邊線所在平面的法線方向單位矢量 與 的夾角為 。則通過半球面 S 的磁通量 Fm = 。通過封閉曲面的

42、磁通量 Fm = 。,s,pr2Bcos,0,43. 一開口曲面如圖，開口是半徑為 R 的圓，勻強(qiáng)磁場 與開口圓所決定平面的內(nèi)法線方向的夾角為q，通過這個曲面的磁通量為 。,R,44. 一磁場的磁感強(qiáng)度為 (SI)，則通過一半徑為 R，開口向 z 軸正方向的半球殼表面的磁通量的大小為 Wb。,-pR2c,B,45. 圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為 I，區(qū)域、 均為相等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大？ (A) 區(qū)域。 (B) 區(qū)域。 (C) 區(qū)域。 (D) 區(qū)域。 (E) 最大不止一個。,91,46. 如圖所示，在無限長載流直導(dǎo)線附近，閉合球面 S 向?qū)Ь€靠近，則穿過球面

43、S 的磁通量將 ，面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小將 。,不變,增大,92,1. 洛侖茲力 運(yùn)動電荷在磁場中受力：,構(gòu)成右手系,(注意 q 為正和負(fù)兩種情況),半徑 R v,周期 T 與 v 無關(guān),q 在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，磁力為向心力。,五、磁力, 與受力電荷運(yùn)動有關(guān)的運(yùn)動電荷之間相互作用。,若 與 成 q 角, q 做螺旋線運(yùn)動。,螺距,，作業(yè)9-26,，作業(yè)9-27,作業(yè)9-25,93,9-25 在電視顯像管的電子束中，電子能量為 1.2104 eV，這個顯像管的安放位置使電子水平地由南向北運(yùn)動。該處地球磁場的豎直分量向下，大小為 5.510-5 T。求：(1) 電子束受地磁場的

44、影響將偏向什么方向？(2) 電子束在顯像管內(nèi)由南向北通過 20 cm 時將偏移多遠(yuǎn)？,解： (1) 電子束受洛侖茲力作用，向東偏轉(zhuǎn)(圖中向右偏轉(zhuǎn))。,(2) 電子的運(yùn)動速度為,電子在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動，其半徑為,Dx,R,q,l,則電子束的偏移距離為,95,9-26 在 B = 0.1 T 的勻強(qiáng)磁場中入射一個能量為 2.0103 eV 的正電子，正電子速度與磁場方向夾角為 89o，路徑成螺旋線，其軸線在磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向。求該 螺旋線運(yùn)動的周期 T、螺距 h 和半徑 r。,解： 正電子的速率為,做螺旋線運(yùn)動的周期,半徑為,螺距為,96,9-27 北京正負(fù)電子對撞機(jī)中的儲存環(huán)周長

45、為 240 m，若動量為 1.4910-18 kgm/s 的電子在該儲存環(huán) 中做軌道運(yùn)動。求偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解： 由偏轉(zhuǎn)半徑公式,可得偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,B,47. 在陰極射線管外，如圖放置一蹄形磁鐵，則陰極射線將 (A) 向下偏。 (B) 向上偏。 (C) 向紙外偏。 (D) 向紙內(nèi)偏。,+,-,N,S,48. 在電場強(qiáng)度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 方向一致的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，有一運(yùn)動著的電子，某一時刻其速度 的方向如圖(1)和圖(2)所示，則該時刻運(yùn)動電子的法向和切向加速度的大小分別為(設(shè)電子的質(zhì)量為 m，電量為 e) an = 圖(1)， at = 圖(1)， an = 圖(2)， a

46、t = 圖(2)。,eE/m,0,0,圖(1),圖(2),B,49. A、B 兩個電量相同的帶電粒子，質(zhì)量之比 mA:mB = 1/4，都垂直于磁場方向射入一均勻磁場而做圓周運(yùn)動。A 粒子的速率是 B 粒子速率的兩倍。設(shè) RA，RB 分別為 A 粒子與 B 粒子的軌道半徑；TA、TB 分別為它們各自的周期。則 (A) RA:RB = 2，TA:TB = 1/2。 (B) RA:RB = 1/2，TA:TB = 1/4。 (C) RA:RB = 1，TA:TB = 1/4。 (D) RA:RB = 2，TA:TB = 1。,C,50. a 粒子與質(zhì)子以同一速率垂直于磁場方向入射到均勻磁場中，它們

47、各自做圓周運(yùn)動的半徑比 Ra/Rp 和周期比 Ta/Tp 分別為： (A) 1 和 2； (B) 1 和 1； (C) 2 和 2； (D) 2 和 1。,52. 兩個帶電粒子的質(zhì)量比為 1:6，電量比為 1:2，現(xiàn)以相同的速度垂直磁感線飛入一均勻磁場。則它們所受的磁場力之比是 。它們各自每秒種完成圓周運(yùn)動的次數(shù)之 比是 。,3:1,1:2,51. 一電子以 6107 m/s 的速度垂直磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B = 10 T 的均勻磁場中，這電子所受的磁場力是本身重量的 倍。巳知電子質(zhì)量為 m = 9.110-31 kg，基元電荷 e = 1.610-19 C。,1.11019,53. 磁場

48、中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，一電子以速度 通過該點(diǎn)，則作用于該電子的洛侖茲力 。,102,54. 一個頂角為 30o 的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場 ，有一質(zhì)量為 m，電量為 q (q 0) 的粒子，,60或 120 ,55. 北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán)是周長為 240 m 的近似圓形的軌道。環(huán)中電子的速率可接近光速，當(dāng)環(huán)中的電子流強(qiáng)度為 8 mA 時，在整個環(huán)中有 _個電子在運(yùn)行。,2.512 1011,從一個邊界上的距頂點(diǎn)為 a 的地方以速率 v = aqB/(2m) 垂直于邊界射入磁場，則粒子從另一邊界上的射出的點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離為_ ，粒子出射方向與該邊界的夾角為 _ 。,0.4 101

49、1,56. 空氣中有一無限長金屬圓柱體，半徑為 r，豎直線 OO 為共軸線。在圓柱體內(nèi)挖一半徑為 r/4 的圓柱形空洞?？斩磦?cè)面與 OO 相切。在未挖部分通以均勻電流 I，方向平行 OO 向下。在距軸線 3r 處有一電子，在中心軸線和空洞軸線所決定的平面內(nèi)，沿平行于 OO 軸方向向下以速度 飛經(jīng) P 點(diǎn)。求此時電子受的力。,P 點(diǎn)：,向左,解：,補(bǔ)上空洞，電流,空洞部分電流：,105,2. 安培力 電流元在磁場中受力：,構(gòu)成右手系, 單位電流元在該處所受的最大安培力。,從安培力角度來看 的量值的物理意義：,均勻磁場中彎曲通電導(dǎo)線受的磁力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連的直導(dǎo)線通有相同電流時所受磁力。,作業(yè)9

50、-16,，作業(yè)9-17,，作業(yè)9-18,作業(yè)9-20,，作業(yè)9-21,，作業(yè)9-32,，作業(yè)9-19,106,解：彎曲通電導(dǎo)線在均勻磁場受的磁力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連的直導(dǎo)線通有相同電流時所受磁力。,a,b,c,d,O,l,R,I,方向：豎直向上,大?。?9-16 如圖所示的導(dǎo)線中通有電流 I。置于一個與均勻磁場 垂直的平面上，電流方向如圖。求此導(dǎo)線所受的磁場力的大小與方向。,107,9-17 有一種磁懸浮裝置，與導(dǎo)線環(huán)同軸放置一塊柱形磁鐵，當(dāng)導(dǎo)線環(huán)中通電流之后，將在磁鐵磁場的作用下懸浮在空中。如圖所示，在一個圓柱形磁鐵 N 極的正上方水平放置一半徑為 R 的導(dǎo)線環(huán)，其中通有電流 I (俯視為順時

51、針方向)，在導(dǎo)線所在處磁場 方向都與豎直方向成 角，求導(dǎo)線環(huán)受到的磁力。,dFh,dFZ,dFZ = dF sin,解：,選電流元 垂直屏幕向里,Z,N,由于磁場和電流分布對 Z 軸的對稱性,方向：豎直向上,108,9-18 如圖所示，半徑為 R 的半圓線圈通有電流 I2，置于電流為 I1 的無限長直線電流磁場中，直線電流 I1 恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣。求半圓線圈受到長直線電流 I1 的磁力。,解：,建立如圖所示的坐標(biāo)系 Oxy，在半圓線圈上任選一電流元 ，該電流元至圓心的連線與 y 軸的夾角為 q，直線電流 I1 在 所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向里。,的方向就在紙面內(nèi)，沿

52、 的方向,x,y,O,I1,I2,q,dq,由安培定律可知， 所受 I1 的磁場力為,由于 ，磁場力 的大小為,將 分解為 x 方向與 y 方向兩個分量 dFx 和 dFy，即,根據(jù)對稱性可知,所以半圓線圈受到直線電流 I1 的磁場力大小為,方向垂直于 I1 指向右。,110,9-19 如圖所示，一半徑為 R 的無限長半圓柱面導(dǎo)體。其上電流與其軸線上一無限長直導(dǎo)線的電流等值反向，電流 I 在半圓柱面上均勻分布。(1) 試求軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力；(2) 若將另一無限長直導(dǎo)線 (通有大小、方向與半圓柱面相同的電 流 I) 代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？,(1) 建立如圖所

53、示的坐標(biāo)系，利用習(xí)題9-8中求得的結(jié)果，均勻載流半圓柱面在產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,解：,方向沿 x 軸正向，與軸線處電流方向垂直，軸線上電流單位長度受的力為,y,I,R,O,z,x,方向沿 y 軸正向，此力是斥力。,111,9-19 如圖所示，一半徑為 R 的無限長半圓柱面導(dǎo)體。其上電流與其軸線上一無限長直導(dǎo)線的電流等值反向，電流 I 在半圓柱面上均勻分布。(1) 試求軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力；(2) 若將另一無限長直導(dǎo)線 (通有大小、方向與半圓柱面相同的電 流 I) 代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？,(1) 如圖所 示，長直電流條 jRdq 對軸線上電流 I 單位長度的力為斥力

54、，大小為,另解：,流對軸線上電流的力的 x 向分量為零。于是軸線上 電流單位長度受的力為,y,x, I,O,Rdq,R,j,q,dq,由于電流分布對于 y 軸的對 稱性，可知整個半圓柱面電,方向沿 y 軸正向。,112,(2) 若將另一無限長直導(dǎo)線 (通有大小、方向與半圓柱面相同的電 流 I) 代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，另一無限長直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于 y 軸上負(fù)半軸上，以 d 表示兩直導(dǎo)線間的距離，則應(yīng)有 則可得滿足受力條件的兩導(dǎo)線距離為,113,9-20 將一均勻分布著電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，電流方向與此磁場垂直。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 和 (圖)，求該載流平面 單位面積所受的磁場力的大小和方向。,解：,載流平面在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁場 Bl = Br = m0j/2，方向相反。 均勻外磁場 在平面兩側(cè)方向相同。由圖所示的 線的疏密可知 B2 B1，因此 ， 和 的方向如圖，而 的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?。由疊加原理 可知，B0 - Bl = B1，B0 + Br = B2。由此可得， B0 = (Bl + B2)/2，Bl = Br