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1、1.7 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用,1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用,復(fù)習(xí)鞏固,1.定積分 的含義及其幾何意義分別是什么,2.微積分基本定理是什么？,如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)， 并且 ，則 .,3.用定積分可以表示曲邊梯形的面積，微積分基本定理為定積分的計(jì)算提供了一種有效的方法，二者強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，可以解決平面幾何中曲邊圖形的面積問(wèn)題.,定積分在幾 何中的應(yīng)用,探究（一）：曲線y2x與yx2所圍成圖 形的面積,(1,1),B,SS曲邊梯形OABCS曲邊梯形OADC.,探究（一）：曲線y2x與yx2所圍成圖 形的面積,探究（一）：曲線y2x與yx2所圍成圖 形的面積,SS曲邊梯形OABCS曲邊梯形O

2、ADC,探究（二）：直線yx4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積,4,(8,4),(0,0),(4,0),SS曲邊梯形OABCSABD.,探究（二）：直線yx4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積,探究（二）：直線yx4與曲線 及x軸所圍成圖形的面積,SS曲邊梯形OABCSABD.,SS曲邊梯形OABCSABD.,例題講解,例1 計(jì)算由直線y2x， 和 曲線 所圍成的平面圖形的面積.,x,y,O,3,2D,y2x,1C,A,B,1,1,例2.如圖直線ykx將拋物線yxx2與x軸所圍成的平面圖形分成面積相等的兩部分，求實(shí)數(shù)k的值.,例3 如圖，曲線yx2 (x0)與切線l及 x軸所圍成圖形的面積為 ，求切線l的 方程.,y2x1,x,y,O,l,B,C,A,yx2,歸納小結(jié),1.定積分在幾何中的應(yīng)用，主要用于求平面曲邊圖形的面積.解題時(shí)，一般先要畫(huà)出草圖，再根據(jù)圖形確定被積函數(shù)以及積分的上、下限.,2.定積分只能用于求曲邊梯形的面積，對(duì)于非規(guī)則曲邊梯形，一般要將其分割或補(bǔ)形為規(guī)則曲邊梯形，再利用定積分的和與差求面積.對(duì)于分割或補(bǔ)形中的多邊形的面積，可直接利用相關(guān)面積公式求解.,3.位于x軸下方的曲邊梯形的面積，等于相應(yīng)定積分的相反數(shù).一般地，設(shè)由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積為S，則.,作業(yè)

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