1、了解線性規(guī)劃的意義 了解線性規(guī)劃問題中有關(guān)術(shù)語的含義 會求一些簡單的線性規(guī)劃問題,4.2 簡單線性規(guī)劃,【課標(biāo)要求】,【核心掃描】,求目標(biāo)函數(shù)的最值(重點、難點) 本節(jié)與直線的截距和斜率，與點到直線的距離，以及方程等知識聯(lián)系密切 目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值與其對應(yīng)直線截距的關(guān)系(易錯點),1,2,3,1,2,3,線性規(guī)劃中的基本概念,自學(xué)導(dǎo)引,一次,二元一次,解(x，y),可行解,想一想：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？ 提示不一定，可能有一個或多個,集合,求解線性規(guī)劃問題的注意事項 (1)線性約束條件是指一組對變量x，y的限制條件，它可以是一組關(guān)于變量x，y的一次不等式，也可以是一次方程 (2

2、)有時可將目標(biāo)函數(shù)zaxby改寫成ymxnz的形式將nz看作直線ymxnz在y軸上的截距來處理 (3)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線系的斜率，若與約束條件中的某一約束條件所對應(yīng)的直線斜率相等，則最優(yōu)解可能有無數(shù)個 (4)解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要一環(huán)，故力求作圖準(zhǔn)確；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上,名師點睛,1,利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 (1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集 (2)令z0，作出一次函數(shù)axby0. (3)求出最終結(jié)果在可行域內(nèi)平行移動一次函數(shù)axby0，

3、從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解,2,題型一求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值,A4 B3 C2 D1 思路探索 先根據(jù)約束條件作出可行域，再平移直線x2y0找到最大值點，代入zx2y可求出最大值,【例1】,答案B,規(guī)律方法解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出可行域，正確理解z的幾何意義，對一個封閉圖形而言，最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得在解題中也可由此快速找到最大值點或最小值點,解z2xy可化為y2xz，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)z取得最大值和最小值時，應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候 作一組與l0：2xy0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：

4、當(dāng)l移動到l1，即經(jīng)過點A(5,2)時，zmax2528.當(dāng)l移動到l2，即過點C(1,4.4)時，zmin214.42.4.,【訓(xùn)練1】,【例2】,題型二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,解作出可行域如圖，并求出頂點的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9),規(guī)律方法非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的求解方法 (1)非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題，要充分理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如兩點間的距離(或平方)，點到直線的距離，過已知兩點的直線斜率等，充分利用數(shù)形結(jié)合知識解題，能起到事半功倍的效果 (2)常見代數(shù)式的幾何意義主要有：,審題指導(dǎo) 這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題，解答此類問題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一

5、般在可行域的頂點或邊界取得，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解同時，要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率關(guān)系,【例3】,題型三已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù),規(guī)范解答 在平面直角坐標(biāo)系中畫出約束條件所表示的可行域如圖(形狀不定) (3分) 其中直線axya0的位置不確定，但它經(jīng)過定點A(1,0)，斜率為a.(6分),【題后反思】 隨著對線性規(guī)劃問題研究的不斷深入，出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向問題即已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)的取值及范圍問題解決這類問題時仍需要正向考慮，先畫可行域，搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，看最值在什么位置取得,【訓(xùn)練3】,數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù)形問題的解決；或：形數(shù)問題的解

6、決數(shù)與形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相對應(yīng)的幾何圖形，并利用直觀特征去解決數(shù)的問題；或者將要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決本節(jié)中利用線性規(guī)劃解決實際問題是典型的數(shù)形結(jié)合問題,方法技巧數(shù)形結(jié)合思想,在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(4,2)，(2,6)如果P(x，y)是ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當(dāng)wxy取到最大值時，點P的坐標(biāo)是_ 思路分析,【示例】,解點A、B、C圍成的區(qū)域(含邊界)如圖所示：因為wxy表示矩形OP1PP2的面積，只要點P向右方或者向上方移動，矩形OP1PP2的面積就變大由圖可看出，只有點P在線段BC上時才無法向右方或上方移動，所以要使wxy最大，點P一定在線段BC上，B