1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,1.掌握利用斜率判定兩條直線的平行關(guān)系. 2.掌握利用斜率判定兩條直線的垂直關(guān)系.,1.特殊情況下兩條直線的平行與垂直 兩條不重合的直線中，有一條直線沒有斜率. (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜度都等,于 90，兩直線_.,互相平行,互相垂直,(2)當(dāng)另一條直線的斜率為 0 時(shí)，一條直線的傾斜角為 90， 另一條直線的傾斜角為 0，兩直線_.,2.兩條直線都有斜率而且不重合時(shí)的平行與垂直 (1)如果兩條直線互相平行，那么它們的斜率_；反之， 如果兩條直線的斜率相等，那么它們互相_，即 l1l2 _. (2)如果兩條直線互相垂直

2、，那么它們的斜率_； 反之如果兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相_，,相等,k1k2,互為負(fù)倒數(shù),垂直,k1k21,平行,即,練習(xí) 1：下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(,),B,若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行； 若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等； 若兩直線垂直，則這兩條直線的斜率之積為1； 若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等； 若兩直線的斜率不存在，則這兩條直線平行.,A.1 個(gè) C.3 個(gè),B.2 個(gè) D.4 個(gè),練習(xí)2：直線l1的傾斜角為30，直線l1l2，則直線l2的,斜率為(,),D,【問題探究】,1.公式l1l2k1k2成立的前提條件是什么？,答案：(1)兩條直線

3、的斜率存在，分別為k1，k2；(2)l1與l2,不重合.,2.公式l1l2k1k21成立的前提條件是什么？,答案：兩條直線都有斜率且斜率都不等于 0.,題型 1 兩條直線平行的判定,【例 1】 已知點(diǎn) A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(1,2)，,試判斷直線 BA 與 PQ 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 思維突破：可借助作圖，通過觀察猜想：BAPQ，再通過,計(jì)算加以驗(yàn)證.,【變式與拓展】 1.試確定 m 的值，使過點(diǎn) A(m1,0)和點(diǎn) B(5，m)的直線 與過點(diǎn) C(4,3)和點(diǎn) D(0,5)的直線平行.,題型 2 兩條直線垂直的判定 【例 2】 已知點(diǎn) A(6,0)，B(3,6

4、)，P(0,3)，Q(2,6)，試 判斷直線 AB 與 PQ 的位置關(guān)系.,因?yàn)閗1k21，所以直線ABPQ.,【變式與拓展】 2.已知三點(diǎn) A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若 AB BC，求 m 的值.,題型 3 用斜率公式證明三點(diǎn)共線 【例 3】 判斷 A(2,12)，B (1,3)，C(4，6) 三點(diǎn)的位置 關(guān)系，并說明理由.,kABkBC. 故直線 AB 與 BC 平行. 又兩條直線有公共點(diǎn) B， 直線 AB 與 BC 重合，即 A，B，C 三點(diǎn)共線.,【變式與拓展】 3.已知P1(1，2)，P2(x,3)，P3(3，1)在同一條直線上， 求 x 的值.,解：點(diǎn)P1，

5、P2，P3在同一條直線上，,【例 4】 在直角三角形 ABC 中，C 是直角，點(diǎn) A(1,3)， B(4,2)，點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn) C 的坐標(biāo). 易錯(cuò)分析：對(duì)點(diǎn)的位置關(guān)系沒有進(jìn)行分類討論.當(dāng)點(diǎn)的位置 不能確定時(shí)，要對(duì)其各種可能的位置關(guān)系都要討論到. 解：(1)當(dāng)點(diǎn) C 在 x 軸上時(shí)，設(shè) C(x,0)，,x1 或 x2，故所求點(diǎn)為 C(1,0)或 C(2,0).,方法規(guī)律小結(jié),1.兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它 們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行， 即l1l2k1k2.,注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提 下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果 k1k2，那 么一定有 l1l2；反之則不一定.,2.兩條直線都