1、知識(shí)點(diǎn)15 函數(shù)y=asin（）的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題1.（2014浙江高考文科4）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖像（ ）a向右平移個(gè)單位 b向右平移個(gè)單位 c向左平移個(gè)單位 d向左平移個(gè)單位 【解題提示】 由函數(shù)的圖象平移與變換解決.【解析】選a.因?yàn)?，故只需將的圖象向右平移個(gè)單位即可.2.（2014浙江高考理科4）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）a. 向右平移個(gè)單位 b.向左平移個(gè)單位 c.向右平移個(gè)單位 d.向左平移個(gè)單位 【解題指南】由函數(shù)的圖象平移與變換解決.【解析】選d.因?yàn)?，故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.3.（2014安徽高考文科7）若將函數(shù)的

2、圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ）a. b. c. d.【解題提示】平移后得到的函數(shù)是余弦函數(shù)?！窘馕觥窟xc，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則，所以，所以的最小正值是.4.（2014四川高考理科3）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）a.向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位 b. 向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位 c.向左平行移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位 d. 向右平行移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位【解題提示】.【解析】選a. 將的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù).故選a.5.（2014四川高考文科3）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）a向左平

3、行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【解題提示】.【解析】選a. 只需把的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，便得到函數(shù)的圖象，選a.二、填空題6. （2014上海高考文科12）【解題提示】【解析】7.（2014重慶高考文科13）將函數(shù) 圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 的圖象，則 .【解題提示】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求出的值，然后求出實(shí)數(shù)的值.【解析】函數(shù) 圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，則函數(shù)變?yōu)?，再向右平?個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)為所以 又因?yàn)榭汕蟮?，所以所以答案：三、

4、解答題8. (2014湖北高考文科t13)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cos錯(cuò)誤!未找到引用源。t-sin錯(cuò)誤!未找到引用源。t,t0,24).(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度.(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.【解題指南】(1)將f(t)=10-錯(cuò)誤!未找到引用源。cost-sin錯(cuò)誤!未找到引用源。t化為y=asin(x+)+b的形式,然后代入x=8求值.(2)由(1)可求得這一天的溫度最大值和最小值,進(jìn)而求得最大溫差.【解析】(1)f(8)=10-cos錯(cuò)誤!未找到引用源。-sin=10-錯(cuò)誤!未找到引用源。cos-sin=10

5、-錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。-=10.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10.(2)因?yàn)閒(t)= =10-2sin.又0t24,所以錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。t+,-1sin錯(cuò)誤!未找到引用源。1.當(dāng)t=2時(shí),sin錯(cuò)誤!未找到引用源。=1;當(dāng)t=14時(shí),sin錯(cuò)誤!未找到引用源。=-1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12,最低溫度為8,最大溫差為4.9. （2014湖北高考理科17）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位;h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： (1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，

6、則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【解題指南】（）將化為錯(cuò)誤!未找到引用源。的形式，可求得只一天的溫度最大值和最小值，進(jìn)而求得最大溫差。（）由題意可得，當(dāng)f（t）11時(shí)，需要降溫，由f（t）11，求得，即，解得t的范圍，可得結(jié)論 【解析】（）因?yàn)橛之?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。于是在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12，最低溫度為8，最大溫差為4。（）依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由（1）得，故有 即。又，因此，即。在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫。10.（2014福建高考文科18）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1） 求的值；（2） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【解題指南】（1）直接將帶入到解析式求值（2）利用三角恒等變換將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解【解析】18.解法一：（1）（2）因?yàn)?所以.由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.解法二：因?yàn)?（1）（2）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.11.（2014福建高考理科16）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1） 若，且，求的值；（2） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【解題指南】先由平方關(guān)系式求出；