1、教材106頁例2：求二面角-l-的余弦值。,教材109頁例4:求二面角C-PB-D的大小。,改編教材109頁 例4,如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F. (1)求證:PA|平面EDB; (2)求證:PB平面EFD; (3)(改)求二面角F-BD-E的余弦值;,用法向量求二面角的大小,成都七中高新校區(qū) 康盛,兩半平面的法向量與二面角有怎樣的關(guān)系？,根據(jù)上圖，分小組進(jìn)行討論-“兩法向量的夾角與二面角的關(guān)系.”,兩法向量的夾角與二面角的關(guān)系, =- 互補(bǔ),= 相等,如何判別互補(bǔ)還是相等？,根據(jù)教材109頁例4

2、改編,如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F. (1)求證:PA|平面EDB; (2)求證:PB平面EFD; (3)(改)求二面角F-BD-E的余弦值;,解:建立如圖空間直角坐標(biāo)系，A(2,0,0), C(0,2,0)B( 2,2,0) , E(0,1,1) 易得平面BDF的法向量 設(shè)平面BDE的法向量 根據(jù)觀察，二面角為銳二面角， 故二面角F-BD-E的余弦值為 .,判斷互補(bǔ)還是相等的簡單的方法 是：觀察二面角的大小來判定.,練習(xí)題1,如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=4,AB=2,點(diǎn)E

3、在 CC1上，且C1E=3EC.求二面角A1-DE-B的余弦值;,練習(xí)題1,如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上，且C1E=3EC.求二面角A1-DE-B的余弦值;,解:建立如圖空間直角坐標(biāo)系，D(0,0,0), B( 2,2,0),C(0,2,0), E(0,2,1),A1(2,0,4) 平面BDE的法向量 平面A1DE的法向量 根據(jù)觀察，二面角為。,齊相國老師刊登在數(shù)學(xué)通訊2009年第4期的法向量求二面角時(shí)法向量方向的判定方法。 李峰老師發(fā)表在數(shù)學(xué)通訊2010年第9期的對(duì)“法向量求二面角時(shí)法向量方向的判定方法”一文的改進(jìn) ,規(guī)定:如圖,分別在半平面

4、，內(nèi)各取一點(diǎn)M,N(不在棱上取),我們稱 (與法向量不共線) 為內(nèi)部向量。,內(nèi)部向量MN判定法,異號(hào)互補(bǔ),同號(hào)相等,內(nèi)部向量MN判定法,練習(xí)題1,如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上，且C1E=3EC.求二面角A1-DE-B的余弦值;,解:建立如圖空間直角坐標(biāo)系，D(0,0,0), B( 2,2,0),C(0,2,0), E(0, 2,1),A1(2,0,4)求得平面BDE的法向量 ，平面A1DE的法向量 取內(nèi)部向量 故二面角A1-DE-B的余弦值為 .,1、建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。,用法向量求二面角的大小的一般步驟:,2、求出兩半平面的法向

5、量，并求出其夾角。,3、用觀察法，確定二面角的大小。或取內(nèi)部向量 （同號(hào)相等，異號(hào)互補(bǔ)），判定二面角的大小。,4、下結(jié)論。,練習(xí)題2,如圖，底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中,AD|BC, ABC=900,SA面ABCD,SA=AD=1, AB=BC=2 ,求側(cè)面SCD與面SBA所成的二面角的余弦值;,練習(xí)題2,如圖，底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中,AD|BC, ABC=900,SA面ABCD,SA=AD=1, AB=BC=2 ,求側(cè)面SCD與面SBA所成的二面角的余弦值;,解:建立如圖空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,0), B( 0,2,0),C(2,2,0), D(1, 0,0),S(0,0,1)易知平面SAB的法向量 ，求出平面SDC的法向量 取內(nèi)部向量 故二面角的余弦值為 .,課堂小結(jié),1、弄清楚兩法向量的夾角與二面角的關(guān)系。,2、利用內(nèi)部向量判定二面角的大小。,5、分析、歸納問題的能力。,4、感