1、2.2 整式的加減,第一節(jié),學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念,掌握合并同類項(xiàng)法則,能正確合并同類項(xiàng)，能先合并同類項(xiàng)化簡后求值。 2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律,探究合并同類項(xiàng)法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納等能力。,自學(xué)新知,P62P63,思考：1、完成書中填空。 2、什么叫同類項(xiàng)？ 3、怎樣合并同類項(xiàng)？ 4、合并同類項(xiàng)依據(jù)是什么？,我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.,動手動腦 問題：捐款結(jié)束，班干部要留下來清點(diǎn)班級 捐款總數(shù)，假如你是班干部，面對這一堆不同面 值的錢，你如何數(shù)？,7b、 3、 2a、 4mn、 8a 5、 2nm、 x2y、 3x2y、 b,試一試：,你能否將下列的

2、代數(shù)式分類嗎？,7b,b,2a,8a,4mn,2nm,x2y,3x2y,3,5, 所含字母相同.,代數(shù)式中同時(shí)滿足 、 的項(xiàng)叫 ., 相同字母的指數(shù)也相同.,同類項(xiàng),幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。,（ 、 兩者缺一不可）,注意：,“所含字母相同中”所說的“字母”，并不僅指單個(gè)字母，也可是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式或代數(shù)式. 比如3(p-q)與-(p-q)也可以看作同類項(xiàng)，因?yàn)橹灰裵-q看作一個(gè)字母x，那么3(p-q)與-(p-q)就成為3x與-x即3(p-q)與(q-p) 也可以看作同類項(xiàng),值得注意的是： 同類項(xiàng)與系數(shù)（即字母前面的具體 的數(shù)）無關(guān)； 同類項(xiàng)與字母的排列順序也無關(guān)； 特別的,幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)

3、； 相同字母是多項(xiàng)式或整體時(shí)，底相同或互為相反數(shù)的項(xiàng)也是同類項(xiàng).,同類項(xiàng)定義： 多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。,兩同,趣味游戲，鞏固新知,游戲一：找朋友(同類項(xiàng)）,a mn xy 2 -3pq a -8pq 6xy -nm 3qp -4,mn -nm xy 6xy -3pq 3qp -8pq 2 -4,趣味游戲，鞏固新知,說出下列各題的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？,（1）a3與b3 ( ),（2）-4x2y與4xy2 ( ),（3）3.5abc與0.5acb ( ),（4）-2 與 4 ( ),兩 同：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同。,真真假假,兩無關(guān)：與系數(shù)

4、無關(guān)；與字母的順序無關(guān)。,我們規(guī)定：所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),判斷下列各組的代數(shù)式是否為同類項(xiàng), x 與 y 2x2yz 與3xyz2 a2與 a3 - m2(n+1)3 與 3(n+1)3m2 abc 與 2ac x3 與 53 0與3 -a2nbm與1.5bma2n,2、下列各組是同類項(xiàng)的是（ ） A 2x3與3x2 B 12ax與8bx C x4與a4 D 與-3,3、5x2y 和42ymxn是同類項(xiàng)，則 m=_, n=_,4、 xmy與45ynx3是同類項(xiàng)，則 m=_， n=_,1、你能寫出兩個(gè)項(xiàng)是同類項(xiàng)的例子嗎？,如-2abc與4abc; 0.8m2n與2nm2,D,1,2,3,1,火

5、眼金睛,智力大比拼,找朋友,1號 -x2,15號 abc,11號 x2y,7號 -2yx2,16號,12號 5y2x,8號 -1,4號 103c2ba,3號 abc2,5號 2%,9號 -4x2y,13號 ab,14號 -9ab,10號 x2,6號 5ab,2號 ,1號 -x2,10號 x2,A,A,B,B,C,C,B,B,D,D,E,E,D,E,返回,下一張,上一張,退出,思考:,判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)： (1) -5ab3與3a3b ( ) (2)3xy與3x( ) (3) -5m2n3與2n3m2( ) (4)53與35 （ ） (5) x3與53 ( ),是,否,是,否,否,

6、知識的升華,判斷同類項(xiàng)：1、字母_；2、相同字母的指數(shù)也_。與_無關(guān)，與_無關(guān)。,相同,相同,系數(shù),字母順序,在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容使每組成為同類項(xiàng),嗎? (試一試),你能舉出與,是同類項(xiàng)的式子,游戲二同類項(xiàng)速配,火眼金睛,判斷下列各組是不是同類項(xiàng)，若不是，請說明理由。,是,不是,不是,是,a , b x2y , (3) ab2 , (4) 0.01,2010,概念升華,“兩個(gè)相同”： 所含字母相同； 相同字母的指數(shù)也相同. “兩個(gè)無關(guān)”： 與系數(shù)大小無關(guān); 與字母排列順序無關(guān).,“一個(gè)特別”：特別地，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).,學(xué)以致用（一）,1下列各組整式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） (A)5m2

7、n與-3m2n； (B)5a4y與4ay4； (C)abc2與2103abc2； (D)-2x3y與3yx3. 2已知25x3與5nxn是同類項(xiàng),則n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不確定. 3.若2a2bm與-0.5anb4是同類項(xiàng)，則m=_n=_,B,B,4,2,問題1：我布袋里有2個(gè)蘋果3個(gè)西瓜，你布袋里有1個(gè)蘋果2個(gè)西瓜。則我們倆共有多少個(gè)蘋果和西瓜？,=,=,+,多項(xiàng)式：2x2+3x+x2+2x,x2,2x2,3x2,3x,2x,=,5x,+,=,=,+,x2y,5x2y,x2y,2,5,3,x2y,這樣的過程叫做合并同類項(xiàng)(combining li

8、ke terms),法則： 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.,3,+,2,=,5,x2y,x2y,相加,不變,多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),1、填空：（1）100t252t=( ) t=( )t (2)3 X22X2=( ) X2 =( ) X2 (3) 3ab24ab2 =( ) ab2 =( - ) ab2 上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？,探求新知（二）,因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以 我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。,-152,100-252,3+2,5,3-4,例2、找出多項(xiàng)式 中的同類項(xiàng)，并合

9、并同類項(xiàng)。,問題2:在一個(gè)多項(xiàng)式中,不在一起的同類項(xiàng)能 否將同類項(xiàng)結(jié)合在一起?為什么?,答:可以,理由是運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律 將同類項(xiàng)結(jié)合在一起,原多項(xiàng)式不變.,問題3:試化簡多項(xiàng)式,解:,用不同的標(biāo)志把同類項(xiàng)標(biāo)出來!,加法交換律,統(tǒng)一成加法的形式,乘法分配律,合并,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)),=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交換律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ),=-4x2+5x+5,把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。,合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系

10、數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？,探討:,合作學(xué)習(xí)： 1、合并同類項(xiàng) (1) 7x + 3x = (2) 4 x2 - 2 x2 = (3) 5ab2 - 13ab2= (4) 9x2y3 + 5x2y3= 并歸納總結(jié)出合并同類項(xiàng)的方法,10 x,2x2,-8ab2,-4x2y3,式的運(yùn)算,數(shù)的運(yùn)算,合并同類項(xiàng)法則:,同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為 系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.,一變 兩不變,合并下列各式的同類項(xiàng):,方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加； （2）字母：字母和字母的指數(shù)不變。,例3、合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。,(1),(2),(3),解:(1)原式

11、=,(2),思考:合并同類項(xiàng)的步驟是怎樣?,找出,結(jié)合,合并,方法是：（1）系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)相加作為新的系數(shù)。（2）字母以及字母的指數(shù)不變。,計(jì)算,(3),解:原式=,注意： （1）用畫線的方法標(biāo)出各多項(xiàng)式中的同類 項(xiàng)，以減少運(yùn)算的錯(cuò)誤。 （2）移項(xiàng)時(shí)要帶著原來的符號一起移動。 （3）兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，合 并同類項(xiàng)，結(jié)果為零。,該項(xiàng)沒有同類項(xiàng)怎么辦？,照抄 下來,1.下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯(cuò)誤的地方.,（3）3a+2b=5ab,（4）-7ab+7ba=0,（）,（）,（）,（）,慧眼辨是非,（1）b3+b3=2b6,（2）-5x3+2x3= -3,錯(cuò),錯(cuò),對,錯(cuò),知識的升華,解

12、：4x2 8x 53x2 6x 4, ,（4x23x2）, x2,合并同類項(xiàng)的步驟：,1、找出同類項(xiàng) 用不同的線標(biāo)記出各組同類項(xiàng)，注意每一項(xiàng)的符號。,2、把同類項(xiàng)移在一起 用括號將同類項(xiàng)結(jié)合，括號間用加號連接。,3、合并同類項(xiàng) 系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變 。,(8x6x),(54）,2x,1,合并多項(xiàng)式4x28x53x26x4中的同類項(xiàng)., ,要記住呀！,+ +,一找,二移,三并,合并同類項(xiàng)一般步驟：一找、二移、三并、四計(jì)算。 一找：找出多項(xiàng)中的同類項(xiàng)；根據(jù)喜好作出標(biāo)記 二移：將同類項(xiàng)移動位置，集中在一起； 三并：將系數(shù)相加，字母部分不變. 四計(jì)算：必須沒有同類項(xiàng)出現(xiàn),注意： 1.多項(xiàng)式中

13、只有同類項(xiàng)才能合并，移動項(xiàng)時(shí)應(yīng)連同符號. 2.多項(xiàng)式中含有兩種以上的同類項(xiàng)時(shí)，為防止漏項(xiàng)或混淆，可先在各項(xiàng)的下邊用不同的記號標(biāo)出各種同類項(xiàng)，然后進(jìn)行合并. 合并指的是系數(shù)相加,“相加”指的是代數(shù)和. 3.合并同類項(xiàng)的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律。 4.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項(xiàng)，結(jié)果為0. 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 5.多項(xiàng)式合并后的結(jié)果通常按某個(gè)字母降冪或升冪排列。 如：-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。,=( )+( ),(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x,合并同類項(xiàng),（找）,6xy-5yx,-10 x2+

14、7x2,（移）,= xy,(6-5),+ x2,(-10+7),（并）,=xy-3x2,+5x,+5x,+5x,大家一起來,（計(jì)算）,（2） 2a 不能,（4） x2y 3x2y2 不能,瘦身運(yùn)動,=（12）a=3a,=(0.20.4)ab=0.2ab,=(3 ) x3= x3,=(11)m2=0,判別下列多項(xiàng)式是否能合并同類項(xiàng),若能請你將它們合并,若不能，請說明理由。,(7) n3m3 不能,必須是同類項(xiàng)才能合并!,1) 3a 4a =,(3 4 )a,(-6+2.4-3)xy,(-7 + 2)a2b,例2. 合并下列各式的同類項(xiàng)：,= a,= -6.6xy,= 5a2b,3) -6xy +

15、2.4xy- 3xy =,2) -7a2b + 2a2b =,解：,5) 7a + 3a2 + 2a a2 + 3,解 : 原式=,= 2a2 + 9a + 3,( )a2 +( )a + 3,7,3,1,+2,找 尋同類項(xiàng),是同類項(xiàng)的作相同的記號;,合并同類項(xiàng)的方法為：,注意：沒有同類項(xiàng)的，應(yīng)該照寫，而不是漏寫.,移 利用交換律，把同類項(xiàng)的放在一起，注意在移的時(shí)候，應(yīng)包括它前面的符號,并 利用法則合并,6) 4a2+3b2 +2ab 4a2 4b2,解 : 原式=,= b2 + 2ab,( )a2 +( ) b2 +2ab,3,4,4,4,7) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-

16、x)2+(2y-x)31,解: 原式=,= ( )(x-2y)3+( )(x-2y)21,2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2(x-2y)3-1,=8(x-2y)3+5(x-2y)21,-7,-1,2,+3,試一試 已知 a= - 2，b =4，求代數(shù)式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。,解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移 =-a2b-a+1 三并 當(dāng)a= - 2 ，b =4時(shí)， 代入 原式=- (- 2 )2 4 -（-2）+1 求值 =-16+2+1 =-13,由繁變簡 要記了！,注

17、意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值。,四,做一做:,解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2,=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2,=-x-2,例3. 1) 若7xay4與2.35ycx5是同類項(xiàng)求 | 3a5c | 的值.,解 : 據(jù)題知：,a5 ，c4, | 3a5c | 3554 |,| 5 |,5,例3. 2) 若單項(xiàng)式2xkyk+2與3x2yn的和為5x2yn，求 k , n 的值.,解 : 據(jù)題知：,k2,k+2=n,k2,n4, k2 , n4,求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值， 其中x=3,=x+2,解:,原式=,當(dāng)x=3時(shí),原式 =3+2,總結(jié)

18、升華同提高,(2+1-3)x2+(3-2)x+2,同類項(xiàng),合并同類項(xiàng),求值,分類思想,整體思想,繁,簡,知識技能,思想方法,數(shù)學(xué)本質(zhì),例4. 1),=5,例4. 2)求多項(xiàng)式 4xy3x2xy +y2 +x2 3xy 2y +2x2 +x的值 , 其中,解:原式=,=y2 2y + x,( )xy +( )x2+y22y+x,3,4,1,+1,3,+2,原式=(1)22 (1),=1 2 ,例3. 3)已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0 求: 代數(shù)式 2(x-y)2 7(x-y)3 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值 , 其中,解 : 據(jù)

19、題知：,x-3 ，y2,xy3 (2),1,原式=,=(x - y) +9,=1+9,=8,(-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9,隨堂練習(xí)： 1.下列各對不是同類項(xiàng)的是( ) A -3x2y與2x2y B -2xy2與 3x2y C -5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn2 2.合并同類項(xiàng)正確的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5,B,B,1、已知-3x2y3與0.5ynx2m是同類項(xiàng)， 則 m= _; n=_. 2、若單項(xiàng)式2ambm+n+3與a2b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則

20、 nm =_. 3、下列各項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A. 2x2y 與 -0.5x2y B. -3x3y 與 3xy3 C. -xy2 與 2y2x D. 23 與 32,1,3,1,B,練習(xí)：,4、合并同類項(xiàng)正確的是（ ） A. 4a+b=5ab B. 6xy2-6y2x=0 C. 6x2-4x2=2 D. 3x2+2x3=5x5,B,練習(xí)：,5、（1）x的4倍與x的2.5倍的和是多少？,（2）x的3倍比x的二分之一大多少？,解：4x+2.5x =,解：3x-0.5x =,練習(xí)：,(4+2.5)x =6.5x,(3-0.5)x = 2.5x,6、如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的

21、九分之四，求陰影部分的面積？,例3.(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了 a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每 小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋， 下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量 量記為正，第一天水位的變化量為 ，第二天水位 的變化量為 .,兩天水位的總變化量為 -2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm,(2) 把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x(千克),-2a cm,0.5a cm,今天你有什么收獲嗎？,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,小結(jié),1.什么叫做同類項(xiàng)？同類項(xiàng)的辨別時(shí)應(yīng)注意什么？ 2.什么叫做合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類