1、,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),問(wèn)題1：下列方程是否有解，如何求出它的解？,一 函數(shù)的零點(diǎn)定義,問(wèn)題2：觀察下列一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)圖象,你有什么發(fā)現(xiàn)？,沒(méi)有交點(diǎn),(1,0),x2-2x+3=0,x2-2x+1=0,(-1,0),(3,0),x2-2x-3=0,結(jié) 論:,無(wú)實(shí)數(shù)根,x1=x2=1,x1=-1,x2=3,y=x2-2x+3,y=x2-2x+1,y=x2-2x-3,方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,沒(méi)有交點(diǎn),(3,0),結(jié) 論:,無(wú)實(shí)數(shù)根,方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,(1,0),對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù)y=f(

2、x)的零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,注意：,零點(diǎn)不是點(diǎn)，指的是一個(gè)實(shí)數(shù)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),剖析概念,你能得出什么結(jié)論嗎？,數(shù),形,例1 求下列函數(shù)的零點(diǎn),問(wèn)題3 函數(shù) 有零點(diǎn)嗎？,問(wèn)題4:觀察下列兩幅圖,請(qǐng)你推斷一下哪一幅圖一定能說(shuō)明小馬已經(jīng)成功過(guò)河？,圖1,圖2,二 零點(diǎn)存在性探究,（1）觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:,在2,4上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點(diǎn)x ，有f(2) 0,f(4) 0 f(2)f(4) 0 .,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,-1,3,函數(shù)在區(qū)間端

3、點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)存在某種關(guān)系.,二 零點(diǎn)存在性探究,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù) 不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。,零點(diǎn)存在性定理：,（1）如果去掉定理中“圖象連續(xù)不斷”，定理是否仍然成立？,（2）如果把定理中的條件“ 去掉呢？,（5）若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出 的結(jié)論嗎？,（3）如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)呢？,（4）在什么樣的條件下，就可確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是唯一的呢？,例2.已知函數(shù) 有如下對(duì)應(yīng)值表,1：函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)？ 2：在該區(qū)間上如果有零點(diǎn)，零點(diǎn)是否唯一？,(c),練習(xí)1 在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為：,例3:求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,解:,課堂小結(jié)：,2. 方法：,3. 思想:,1. 知識(shí):,本節(jié)課你收獲了什么？,函數(shù)零點(diǎn)的概念、零點(diǎn)存在定理,求函數(shù)零點(diǎn)的方法,數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程