1、第 二 章 平面力系,哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系,靜力學(xué),本章我們將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容 2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系合成與平衡的解析法 2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算 平面力偶,第 二 章 平面力系,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,第 二 章 平面力系,1、兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則 2、多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則 3、平面匯交力系平衡的幾何條件,1. 兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則,連接順序可以任意變換 首尾相連,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,思考：,1. 兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,2、多個(gè)匯交力的合

2、成力多邊形規(guī)則,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,1,1,2、多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,共點(diǎn)力系可以合成為一個(gè)力，合力作用在力系的公共作用點(diǎn)，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。,力的多邊形規(guī)則：,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,3、平面匯交力系平衡的幾何條件,平衡條件：,力多邊形自行封閉,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法,2-1 平面匯交力系合成與平衡的解析法,1. 直角坐標(biāo)系下力的投影 2. 直角坐標(biāo)系下力的分解 3. 投影與分解是不同的概念 4. 合力投影定理 5. 平面匯交力系的平衡方程,第 二 章

3、平面匯交力系與平面力偶系,1.直角坐標(biāo)系下力的投影,2-1 平面匯交力系合成與平衡的解析法,2. 直角坐標(biāo)系下力的分解,矢量,2-1 平面匯交力系合成與平衡的解析法,3. 投影與分解是不同的概念,2-1 平面匯交力系合成與平衡的解析法,4. 合力投影定理,合力在某一軸上的投影，等于各個(gè)分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的解析法,平衡條件:,平衡方程:,5. 平面匯交力系的平衡方程,2-1 平面匯交力系合成與平衡的解析法,第 二 章 平面匯交力系與平面力偶系,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,1. 力對(duì)點(diǎn)的矩 2. 合力矩定理,1. 力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）,2-2 平面

4、力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,矩心 O,矩心 O,d : 力臂,d : 力臂,符號(hào) 繞矩心旋轉(zhuǎn):逆時(shí)針 “+” 順時(shí)針 “”,1. 力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,r Radius Vector 矢徑,1. 力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,2 Varignon 定理 （合力矩定理）,Pierre Varignon 法國數(shù)學(xué)家 16541722,平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,2 Varignon 定理 (合力矩定理),根據(jù),上式左右乘上矢徑 r,由此:,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概

5、念和計(jì)算,力對(duì)剛體的作用效應(yīng)：,位移,轉(zhuǎn)動(dòng),力矢量,力 距,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,例題 1,求力 F 對(duì)點(diǎn) O 和 A 的矩,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,解,是否容易計(jì)算力臂 d ?,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,解,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,例題 2,三角形分布載荷作用在水平梁AB上，如圖所示，最大載荷集度為q ,梁長l , 試求該力系的合力。,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,解,1. 計(jì)算合力的大小 FR,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,解,2.求合力作用線位置。,根據(jù)合力矩定理,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,解,3.結(jié)論,1) 三角形分

6、布載荷合力的大小等于三角形分布載荷的面積: (1/2)ql,2) 合力作用線通過三角形的幾何中心,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,2-2 平面力偶,第 二 章 平面匯交力系與平面力偶系,力偶 力偶矩 平面力偶的等效定理 平面力偶系的合成 平面力偶系的平衡條件,1. 力偶,大小相等、方向相反但不共線的兩個(gè)平行力組成的力系，稱為 力偶.,力偶所在的平面稱為 力偶作用面.,力偶中兩力作用線之間的垂直距離d 稱為 力偶臂.,用符號(hào) (F,F) 表示力偶.,力、力偶(彎矩）是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素,2-2 平面力偶,2-2 平面力偶,1. 力偶,2. 力偶矩,用符號(hào) M 表示力偶矩的大小,正符號(hào): 逆

7、時(shí)針 “+”; 順時(shí)針 “-”,力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任意點(diǎn)O的矩均相等且等于力偶矩,2-2 平面力偶,力偶的兩個(gè)要素：力偶矩的大小、力偶在作用面的的轉(zhuǎn)向,3. 平面力偶的等效定理,在同一平面內(nèi)，力偶矩相等的兩個(gè)力偶等效,力偶的性質(zhì),1. 力偶無合力;,2. 力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān).,3. 只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任一移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并可任意改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng).,2-2 平面力偶,3. 平面內(nèi)的等效力偶,下面的變化不會(huì)改變力偶的作用效果:,在平面內(nèi)移動(dòng),在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),改變力的大小以及力偶臂 d的大小，但是保持兩者的

8、乘積 Fd 不變.,2-2 平面力偶,表示力偶的常用圖形符號(hào),2-2 平面力偶,4. 平面力偶系的合成,2-2 平面力偶,平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。,5. 平面力偶系的平衡條件,2-2 平面力偶,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,例題 3,如圖所示,工件上作用有三個(gè)力偶， M1=M2=10Nm，M3=20Nm，l=200mm. 計(jì)算兩個(gè)螺拴A,B處的水平約束反力。,2-2 平面力偶,解,選擇工件作為研究對(duì)象,2-2 平面力偶,課堂練習(xí),下面哪個(gè)圖中的力系與圖 (a)等效?,2-2 平面力偶,本 章 小 結(jié),第 二 章 平面匯交力系與平面力偶系,（1）幾何法求合力,1、匯交力系的合力,（2）解析法求合力,力多邊形法則,2、匯交力系的合力平衡條件,本 章 小 結(jié),第 二 章 平面匯交力系與平面力偶系,匯交力系平衡的幾何條件：,力多邊形自行封閉,匯交力系平衡的解析條件：,或,3、力對(duì)點(diǎn)的矩,本 章 小 結(jié),第 二 章 平面匯交力系與平面力偶系,4、合力矩定理,5、力偶 力偶 由兩個(gè)等值、反向且不共線的平行力系組成。 力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向。 (1)力偶等效定理： 作用于剛體上的兩力偶，若它們的力偶矩矢相等，則此二力偶等效； (2)力偶不能與一個(gè)力相平衡； (3)力