1、6.5角平分線（1）,挑戰(zhàn)自我,如圖,AD,AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線外角平分線,它們有什么位置關系?,老師期望: 你能說出結論并能證明它.,角平分線,已知:如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E. 求證:PD=PE.,而OPDOPB的條件由已知易知它滿足公理(AAS).,故結論可證.,老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.,分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的OPDOPB，,你還記得角平分線上的點有什么性質嗎?,角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,你能證明這一結論嗎?,幾何的三種語言,定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,老師

2、提示:這個結論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,如圖, OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).,習題1.8,3.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,老師期望: 做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結構中去.,進步的標志,你能寫出“定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?,逆命題 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,它是真命題嗎?,如果是.請你證明它.

3、,已知:如圖,PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E. 求證:點P在AOB的平分線上.,分析:要證明點P在AOB的平分線上,可以先作出過點P的射線OC,然后證明1=2.,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,逆定理,逆定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,如圖, PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知), 點P在AOB的平分線上.(在一個角的內(nèi)部,并且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上).,老師提示:這個結論又是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,夢想成真,如圖,一目標在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路

4、與鐵路的交叉處500m.在圖上標出它的位置(比例尺 1:20 000).,尺規(guī)作圖,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺規(guī)作角的平分線.,1.以O為圓心以任意長為半徑作弧,交OB與點D，交OA與點E.,2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點C.,3.作射線OC.,請你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進行交流.,老師提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握.,則射線OC就是AOB的平分線.,夢想成真,如圖,一目標在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標出它的位置(比例尺 1:20 000).,習題1.8,如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到AOB的兩邊的距離相等.,老師期望: 養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.,回味無窮,定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 逆定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上. PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知