1、第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定（2）,三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,平行線分線段成比例定理：,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,平行線分線段成比例定理的推論,如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？,A = A,B = ADE,C = AED.,邊呢？,DE BC,理解,如圖,在ABC中， DE/BC, DE分別交AB于D，交AC于E ，ADE與ABC有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.,相似,A,B,C,D,E,證明:在ADE與ABC中，,A= A., DE/BC，,ADE=B, AED=C，,過(guò)E作EF/AB交BC

2、于F，, 四邊形DBFE是平行四邊形，,F,DE=BF，,ADEABC.,探索,平行于三角形一邊的定理,即在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABC,A型,你還能畫(huà)出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似.,延伸,即如果DEBC， 那么ODEOBC,你能證明嗎？,X型,平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,思考:有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?,任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎

3、？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論.,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三邊對(duì)應(yīng)成 比例,求證: .,D,E,又,同理,如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.,判定三角形相似的定理之一,ABCABC.,即： 如果 那么,三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.,改變k和A的值的大小,是否有同樣的結(jié)論？,已知：,ABCAB C.,求證：,A =A .,你能證明嗎？,求證: ,D,E,又,如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.,判定三角形相似的定理之二,兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等， 兩三角形相似.,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 ，,那么,不會(huì)，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等.,A,B,C,如果,這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？,解：（1）,兩個(gè)三角形的相似比是多少？,解：（2）,與,的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似.,要使兩個(gè)三角形相似，不改變AC的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)應(yīng)改為多少？,例2 已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長(zhǎng).,解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=,又B=ACD，,ABCDCA，,AD=,相似三角形的判定方法有幾種？,1.定義判定法,3