1、第二課時 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學科。它是一門應用性很強的學科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計。現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學中最活躍的學科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學科的思想與方法。,數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷。,注意以下四點：,（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；,（2）它是

2、從總體中逐個進行抽取；,（3）它是一種不放回抽樣；,（4）它是一種等概率抽樣。,一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。,1、簡單隨機抽樣,抽簽法,隨機抽樣的方法：,隨機數(shù)表法,1、抽簽法,先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號

3、等。,2、用隨機數(shù)表法進行抽取,隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素,（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。,（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。,（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。,（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，我們可以,提出問題,（1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報

4、告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。,按照科目分類：文科、理科、藝術、體育和外語五個層次。,按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。,按照學校分類：重點、非重點兩個層次。,為了了解高一年級12000名學生的數(shù)學成績,需要抽取容量為120的樣本,請用合適的方法抽取.,解:(1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號:1,2,3,12000.,(2)分段:由于樣本容量與總體容量的 比是1:100,我們將總體平均分為100個部分,其中每一部分包含100個個體.,(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣,抽取一個

5、號碼,比如是50.,(4)以50作為起始數(shù),然后順序抽取150,250,350,.11950.這樣就得到容量為100的一個樣本.,（1）一個禮堂有30排座位，每排有40個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。,當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。,2系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣的步驟為：,（1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.,（3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼

6、l。,（4）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk,系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？,1、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施；,2、系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；,3、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍廣。,3分層抽樣,當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了

7、使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。,由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應當按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。,分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實用、操作性強的方法。,分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。,

8、例2、一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽??？,分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；3549歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。,解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運用簡單隨機抽樣方法抽取。 答：在分層抽樣時，不到35歲、3549歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人。,分層抽樣的抽取步驟：,（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。,（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。,（3）各層的抽