1、.,1,第十五章 電磁場與電磁波,當參考系變換時，電場與磁場之間可以相互轉(zhuǎn)化，這反映電場、磁場是同一物質(zhì)電磁場的兩個方面法拉第電磁感應(yīng)定律涉及到變化的磁場能激發(fā)電場，麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定理運用于隨時間變化的電路電流間的矛盾之后，提出了變化的電場激發(fā)磁場的概念，從而進一步揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系及依存關(guān)系，麥克斯韋把特殊條件下總結(jié)出來的電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律歸納成體系完整的普遍的電磁場理論麥克斯韋方程組。本章將介紹此理論及由此預(yù)言的電磁波的基本特性。,.,2,麥克斯韋 （Maxwell,James Clerk） 1831-1879 天文學、數(shù)學和物理學家 主要成就：將統(tǒng)計學的方法引入氣體分子

2、運動論、發(fā)展了光的電磁波理論，將磁學、電學、光學的所有現(xiàn)象統(tǒng)一起來，并預(yù)言了電磁波的存在。,.,3,15-1 位移電流,在非穩(wěn)恒電流時，環(huán)路定理是否成立?,討論電路中平行板電容器的充電過程。如圖S1、S2組成閉合曲面，對此二曲面分別作環(huán)路積分：,一、位移電流 全電流,.,4,對曲面S2：,以上兩式表明，環(huán)路定理只適用于穩(wěn)恒電流，而在不穩(wěn)定條件下，環(huán)路定理不適用。引起原因是傳導電流不連續(xù)。在電容器充（放）電時，I在極板上被截斷，但電荷量q及面密度隨時間變化，期間的電位移D及電位移通量D=SD也隨時間而改變。設(shè)電容器極板面積為S，電荷面密度，則充放電時：,對曲面S1：,.,5,設(shè)極板上面電荷密度為

3、，則此時D = ,S(dD/dt)在充電時與電場方向一致，放電時與電場方向相反，但無論充放電時都與電流方向一致。Maxwll提出：變化的電場也可以看作是一種電流位移電流：,.,6,電場中某點的位移電流密度等于該點電位移的時間變化率。通過電場中某截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量對時間的變化率。,.,7,二、全電流 全電流安培環(huán)路定理,證：將高斯定理推廣到一般情況：,.,8,將上式代入電荷守恒定律，得,（流出閉合曲面的電荷量，等于閉合面內(nèi)電荷量的減少。）,此式證明全電流是連續(xù)的。,非穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理稱全電流環(huán)路定律：,.,9,在充電回路中，S2面內(nèi)應(yīng)用全電流定律：,而；,在S1面內(nèi)

4、應(yīng)用全電流定律：,以上兩式相等，解決了前述矛盾。,.,10,三、位移電流的性質(zhì),法拉第電磁感應(yīng)定律說明變化的磁場激發(fā)渦旋電場，而位移電流指變化的電場也能激發(fā)渦旋磁場，兩者相互聯(lián)系，形成統(tǒng)一的電磁場。,電位移的變化引起的位移電流可在導體、真空、介質(zhì)中存在，但在導體中以傳導電流為主，在介質(zhì)中以位移電流為主，而在高頻電流的場合，兩者均不能忽視。,傳導電流與位移電流的異同點：在激發(fā)磁場方面相同；形成機理不同。,.,11,在電介質(zhì)中：D=0E+P，位移電流密度為：,位移電流所激發(fā)的磁場與變化電場組成右手螺旋關(guān)系：,.,12,15-2 電磁場 Maxwell方程組,一、Maxwell方程組,Maxwell

5、電磁場理論的主要內(nèi)容：除靜止電荷激發(fā)無旋電場外，變化的磁場將激發(fā)渦旋電場；變化的電場和傳導電流一樣將激發(fā)渦旋磁場。,Maxwell方程組的積分形式： 電場的性質(zhì),.,13,在任何電場中，通過任何封閉曲面 的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。,磁場的性質(zhì),任何磁場中，通過封閉曲面的磁通量總是為零。,變化的電場和磁場的聯(lián)系,.,14,任何磁場中，磁場強度沿任意閉 合曲線的線積分等于通過以此閉合曲線為邊界的任意曲面的全電流。,變化磁場和電場的聯(lián)系,任何電場中，電場強度沿任意閉合曲線的線積分等于通過此曲線所包圍面積的磁通量的時間變化率的負值。,.,15,Maxwell方程組的微分形式：,哈密頓算符

6、：,散度：,.,16,旋度：,Maxwell微分方程組：,.,17,在應(yīng)用Maxwell方程解決實際問題時，常與表征介質(zhì)特性的量、發(fā)生聯(lián)系，因此常用到介質(zhì)方程：,注： Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學。,.,18,電場的性質(zhì),磁場的性質(zhì),變化的電場和磁場的聯(lián)系,變化磁場和電場的聯(lián)系,介質(zhì)方程：,.,19,如圖（a）所示，用二面積為S0的大圓盤組成一間距為d 的平行板電容器，用兩根長導線垂直地接在二圓盤的中心。今用可調(diào)電源使此電容器以恒定的電流 I0充電，試求： （l）此電容器中的位移電流密度； （2）如圖（b）所示，電容器中P點的磁感應(yīng)強

7、度；,例題1：,.,20,解:（l）由全電流概念可知，全電流是連續(xù)的。電容器中位移電流密度 jD 的方向應(yīng)如圖(c)所示，其大小為,通過電源給電容器充電時，使電容器極板上電荷隨時間變化，從而使極板間電場發(fā)生變化。因此，也可以這樣來求 jD：,因為：,由于 0=D，因此,.,21,所以,（2）由于傳導電流和位移電流均呈軸對稱，故磁場B也呈軸對稱，顯然過P點的B線應(yīng)為圓心在對稱軸上的圓，如圖（c）所示。,根據(jù)全電流安培環(huán)路定理，將,用于此B線上，有,（c）,.,22,得：,所以,例題2：,如圖所示，電荷+ q以速度v向 O點運動（ q到O點的距離以x表示）。在 0點處作一半徑為a的圓，圓面與v垂直

8、。試求通過該圓面的位移電流和圓周上各點處的磁感應(yīng)強度B。,.,23,解: 電荷在其周圍要激發(fā)電場，同時由于 電荷運動，根據(jù)麥克斯韋假設(shè)，此時隨時間變化的電場又激發(fā)磁場。設(shè) t 時刻穿過 圓面上的電位移通量為,為使計算簡便，可以q為球心，r為半徑，a為小圓半徑的底面，做一球冠，球面上各點的D的大小相等，穿過題意圓面的電位移通量與穿過球冠的電位移通量相等。即,x,.,24,代入位移電流的定義式，得,取半徑為a的圓為積分回路L，由麥克斯韋方程，有,由于+q運動沿圓面的軸線，系統(tǒng)具有對稱性，所以環(huán)路上各點的H大小相等，即,.,25,得：,寫成矢量形式有,這正是運動電荷產(chǎn)生的磁場公式。,作業(yè)：15-3、

9、15-5、15-8、15-11、15-14,.,26,15-3 電磁波,一、電磁波的波動方程,考慮一種理想化的波動模型平面簡諧電磁波：,.,27,設(shè)在yz平面上有一無限大均勻帶電薄板，沿y軸做簡諧振動，形成無限大均勻載流平面，這是一種理想化的簡諧波源。產(chǎn)生H平行z軸，產(chǎn)生E平行y軸。,.,28,設(shè)t時刻，xx+x的兩相鄰平面上， EE+E。在xoy平面內(nèi)，邊長x ， y的小矩形內(nèi)abcd回路，有法拉第電磁感應(yīng)定律：,由于E的方向與路徑ab、cd垂直，故E的環(huán)流：,當矩形回路x ，y很小時，B可視為相同；,.,29,，則：,代入法拉第定律，且B=0H，得：,設(shè)在，xx+x的兩相鄰平面上，HH+H

10、。在xoz平面內(nèi)取邊長x ， z的小矩形回路，因無傳導電流，有全電流安培環(huán)路定理：,.,30,通過計算H得環(huán)流和D的通量，又D=0E；代入上式得：,將式對x求偏導，對 t求偏導,兩式合并，有：,.,31,將式對t求偏導，對 x求偏導,兩式合并，有：,以上兩式與一維平面波的波動方程的形式完全相同。,與波動方程對照，可得電磁波在真空中得傳播速度：,.,32,求解平面電磁的波動方程，得：,將上式代入式中：,對上式積分得：,.,33,因H、E為同頻率、同位相，故,電磁波的一般性質(zhì)： E、H與傳播方向垂直橫波特性。 E、H在各自的平面內(nèi)振動偏振特性。 E、H位同頻率、同位相的周期性函數(shù)。,.,34,有關(guān)

11、系式：,介質(zhì)中的傳播速度：,對于真空情況：,稱為介質(zhì)的折射率,.,35,三、電磁波的能量,單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能能流密度，或輻射強度。,電場和磁場的能量體密度位：,.,36,電磁場的能量體密度：,設(shè)通過P點的小體積元的能量為：dAdl 這些能量在 dt=dl/u 的時間內(nèi)通過面積 dA，則：,.,37,代入上式可得：,將上式寫成矢量式：,對于真空中傳播的平面余弦波：,.,38,取一個周期內(nèi)的平均值：,.,39,解：在距電臺為r=10km處，輻射強度的平均值為：,由定義式可得：,.,40,四、電磁波的動量,.,41,在單位時間內(nèi)，通過垂直于傳播方 向的單位面積的電磁動量，

12、稱為動量流密度：,在電磁波垂直入射以及物體表面全部吸收的情況下，作用在表面的壓力在數(shù)值上等于單位時間垂直通過單位面積的動量，因此：,對于全部反射的情況：,.,42,例如：太陽的輻射能為1.4kW/m2(對地球表面)，則：P=S/c=1.4103/3 108=4.7 10-6pa,光壓測量：,.,43,15-4 電磁振蕩 赫茲實驗,一、電磁振蕩,無阻尼自由振蕩,自由振蕩電路見下圖： （a）LC電路中的能量集中于電容器兩極板間。（b）經(jīng)T/4，能量全部轉(zhuǎn)換到線圈中。 （c）到T/2，經(jīng)反向充電，能量由集中于電容。（d）電容器重新放電，電流反向流動，到 3T/4，電能又全部轉(zhuǎn)換為磁能。,.,44,無

13、阻尼自由振蕩,.,45,在電磁振蕩過程的任一瞬間，,因I=dq/dt，上式可寫成：,此即諧振動微分方程，其解為：,.,46,方程中Q0、 由初始條件決定，,振蕩的圓頻率、周期為：,電路中的電流強度為：,電流的相位比電量超前/2。,.,47,在無阻尼振蕩中，任意時刻電容器中的電場能量為：,自感線圈中的磁場能量：,任意時刻電路中的總能量為：,.,48,總電磁能為起振時儲存在電容器中的電場能。,阻尼振蕩,LC電路中串入電阻R ，R為能量損耗器件，此時的電路為阻尼振蕩電路，任一瞬時的電路方程為：,或,.,49,當R很?。ㄝp阻尼）時，方程的解：,將做非周期性放電，電路不產(chǎn)生電磁振蕩。,受迫振蕩 電共振,在外界周期性電動勢作用下所產(chǎn)生的電磁振蕩稱為受迫振蕩。,.,50,當外加電動勢的圓頻率等于無阻尼自由振蕩的圓頻率（ ） ，電流振幅具有最大值，此現(xiàn)象稱為電共振。,二、赫茲實驗,要使振蕩電路輻射電磁波，振蕩頻率必須足夠大，即LC的值要足夠小。而上述LC電路中，能量變化集中在電容器和線圈內(nèi)，也不利于輻射。,.,51,為使電磁波輻射稱為可能，電路應(yīng)具有敞開的形式，而敞開形式的極端為振蕩電偶極子，見下圖：,從LC振蕩電路過度到偶極振子,1888年，赫茲用振蕩偶極子成功的發(fā)射和接收了電磁波，實驗裝置如下圖：,.,52,15-5 電磁波的輻射,一、振蕩電偶極子輻射的電磁波,.,5