1、1.2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),知識回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,一函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則 (f(x)g(x) = f (x)g (x). 即兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差).,即,新課講解：,這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，,證明：令y=f(x)+g(x)，則,即,同理可證,這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，,即,小結(jié)：對于簡單函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式.,例2求多項(xiàng)式函數(shù) f(x)= 的導(dǎo)數(shù)。,解：f (x)=,二函數(shù)積的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x

2、)是可導(dǎo)的函數(shù)，則,兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，,即,推論:常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 即:,證:,因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo), 所以它在點(diǎn)x處連續(xù), 于是當(dāng)x0時(shí), v(x+x) v(x).從而:,例3求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。,解：y =(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx) =2cos2x.,解：,法二：,法一：,三函數(shù)的商的求導(dǎo)法則,設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，g(x)0，兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，,即,推論:,例

3、5求y= 的導(dǎo)數(shù).,解：,例6求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。,解：y =,例8求y= cosx的導(dǎo)數(shù).,解法一：y =( cosx) =( ) cosx+ (cosx) ,解法二：y =( cosx) =( ) ,練習(xí),法二y(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)x23x2 3x212x11.,新 課,1、復(fù)合函數(shù)現(xiàn)象,像這樣的函數(shù)就是復(fù)合函數(shù).,2、復(fù)合函數(shù)的定義,對于兩(多)個函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果 通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),

4、那么稱這個 函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，,練習(xí)：指出下列函數(shù)中的復(fù)合函數(shù),練習(xí)：將復(fù)合函數(shù)分解成最簡單函數(shù),定理 設(shè)函數(shù) y = f (u)， u = (x) 均可導(dǎo)，,則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo).,且,或,或,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo). ( 鏈?zhǔn)椒▌t ),推論設(shè) y = f (u) ， u = (v)， v = (x) 均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo)，,且,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般稱為 鏈?zhǔn)椒▌t,例11、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),練習(xí) 1.設(shè) y = sin2 x，求 y .,

5、2.設(shè) y = etan x，求 y .,求 y .,3.,4.,求 y .,5. 設(shè) y = sin(xln x)，求 y .,6.,求 y .,7.,求 y .,練習(xí)題,1函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)為（ ） （A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=2(sin2xcos2x) （D）y=sin2x,B,2下列曲線在點(diǎn)x=0處沒有切線的是（ ） （A）y=x3sinx （B）y=x2cosx （C）y=x +1 （D）y=,D,3若f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)，g(x)滿足f (x)=g (x)，則f(x)與g(x)滿足（ ） （A）f(x)g(x)

6、（B）f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù) （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù),B,4曲線y=x3x2l在點(diǎn)P(1，1)處的切線方程為 .,y=x2,5函數(shù) y=sinx(cosx1)的導(dǎo)數(shù)為 .,y=cos2x+cosx,6已知拋物線y=x2bxc在點(diǎn)(1，2)處與直線y=x1相切，求b，c的值,7若直線ykx與曲線yx33x22x相切，試求k的值,解： y=x33x22x， y=3x26x+2，y|x=0=2， 又直線與曲線均過原點(diǎn)， 當(dāng)直線y=kx與曲線y=x33x22x相切于原點(diǎn)時(shí)，k=2,若直線與曲線切于點(diǎn)(x0，y0)（x00）.,則k=,又點(diǎn)(x0，y0)也在

7、曲線y=x33x22x上, y0=x033x02+2x0,又 y=3x26x2， k=3x026x02，, x023x02=3x026x02, x00, x0=,k=3x026x02= ，, 2x023x0=0,綜上所述，k=2或k=,例9.,假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5， 物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t(單位:年)有如下函數(shù)關(guān)系：,假定某種商品的 ，那么在第10個年頭，這 種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)？,例9.,日常生活中的飲用水通常是通過凈化的。隨 著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。 已知將1噸水凈化到純凈度為 時(shí)所需費(fèi)用 (單位:元)為：,求凈化到下

8、列純凈度時(shí) , 所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí) 變化率： (1)90% (2)98%,解決函數(shù)的求導(dǎo)問題，應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇正確的公式和法則，對較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，一般綜合了和、差、積、商幾種運(yùn)算，在求導(dǎo)之前一般應(yīng)先將函數(shù)化簡，然后求導(dǎo)，以減少運(yùn)算量,應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，應(yīng)注意以下幾個方面： (1)中間變量的選取應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu) (2)正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，并要弄清每一步是哪個變量對哪個變量的求導(dǎo) (3)一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo) (4)善于把一部分表達(dá)式作為一個整體 (5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)熟練后，就不必再寫中間步驟,【例13】 求過點(diǎn)(1，1)與曲

9、線f(x)x32x相切的直線方程,例10,【題后反思】 點(diǎn)(1，1)雖然在曲線上，但是經(jīng)過該點(diǎn)的切線不一定只有一條，即該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也可能是切線與曲線的交點(diǎn)，解題時(shí)注意不要失解,【變式3】 若將本例改為求曲線yx32x在點(diǎn)A(1，1)處的切線方程，結(jié)果會怎樣？ 解點(diǎn)A(1，1)在曲線上，點(diǎn)A是切點(diǎn)，在A處的切線方程為xy20.,方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價(jià)性原則：在數(shù)形結(jié)合時(shí)，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞有時(shí)，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時(shí)圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明(2)雙向性原則：在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探