1、鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,1,3.4 火箭飛行原理,第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量 （momentum and angular momentum）,3.1 沖量 與 動(dòng)量定理,3.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理:,3.3 動(dòng)量守恒定律,3.5 質(zhì)心,3.7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,3.6 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,3.8 角動(dòng)量守恒定律,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,2,動(dòng)力學(xué)任務(wù):研究物體的運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系。,3.1 沖量與 動(dòng)量定理,沖量是描述力的時(shí)間累積作用的物理量。,1.定義:,力對(duì)時(shí)間累積作用的物理量。,3.性質(zhì):,2.恒力的沖量:,4.沖量的單位:N/S,沖量是過(guò)程矢量,其方向和大小取決于力的大小和方向及其作用時(shí)間。,第3

2、章 動(dòng)量與角動(dòng)量 （momentum and angular momentum）,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,3,二 、動(dòng)量:,1.動(dòng)量定義:,2.動(dòng)量單位:,Kg m s-1,3.性質(zhì): 動(dòng)量是瞬時(shí)矢量,并且具有相對(duì)性。,三、動(dòng)量定理,1.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率,等于其它物體施于質(zhì)點(diǎn)的合外力。,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式,意義:,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量,等于物體動(dòng)量的增量。,意義:,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,4,一個(gè)質(zhì)量為0.58kg的籃球，從2.0m高度豎直下落，到達(dá)臺(tái)上時(shí)，儀器顯示它對(duì)臺(tái)面的沖力，假設(shè)球以同樣的速率反彈，接觸時(shí)間不超過(guò)0.019s，求：球?qū)Φ氐钠骄鶝_力？,解：籃

3、球到達(dá)地面的速率,動(dòng)量定理常用于碰撞過(guò)程如：籃球與臺(tái)面的碰撞,籃球沖擊臺(tái)面的沖力,注意：碰撞問(wèn)題中重力可以忽略不計(jì)。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,5,例3.2：逆風(fēng)行舟。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,6,例3.3：一輛煤車(chē)以 v=3m/s的速率從煤 斗下面通過(guò),每秒鐘落入車(chē)廂的煤 為 m=500 kg。如果車(chē)廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂?,（2）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖:,解:,(1)研究對(duì)象： t 時(shí)刻車(chē)中煤 的總質(zhì)量m和 t+dt 時(shí)刻 落入車(chē)廂的煤 的質(zhì)量dm,t 時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)水平總動(dòng)量分別為:,dt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)水平總動(dòng)量增量為:,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,7,3.2質(zhì)點(diǎn)

4、系動(dòng)量定理:,系統(tǒng)=研究對(duì)象,外力-,內(nèi)力-,由動(dòng)量定理可得:,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,8,運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理對(duì)各個(gè)物體列方程,上面各式相加得,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分式,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,9,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分式,直角坐標(biāo)系下的動(dòng)量定理:,系統(tǒng)所合外力的沖量等于該系統(tǒng)動(dòng)量的增量。,意義:,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,10,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,11,應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟：:,1.確定研究對(duì)象;,2.分析對(duì)象受力,3.選參照系建坐標(biāo)系,4.計(jì)算過(guò)程中合外力的沖量及始末態(tài)的動(dòng)量;,5.由動(dòng)量定理列方程求解,例 1.,作用在m=2kg的物體上,使物體由原點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),試求,(1)頭3秒內(nèi)該力的沖

5、量;,(2)3秒末物體的速率;,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,12,解:,由動(dòng)量定理,建立一維坐標(biāo)如圖,(1)頭3秒內(nèi)該力的沖量;,(2)3秒末物體的速率;,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,13,例 2,一質(zhì)量為 m 的物體,原來(lái)向北運(yùn)動(dòng),速率為vo ,它突然受到外力的打擊,變?yōu)橄驏|運(yùn)動(dòng),速率為 。求打擊過(guò)程外力的沖量大小和方向。,解:,根據(jù)動(dòng)量定理,忽略重力的沖量,則外力的沖量為,與水平方向的夾角,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,14,3.3 動(dòng)量守恒定律,一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律:,當(dāng),二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律:,當(dāng),意義:在某一過(guò)程中,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒。,意義:在某一過(guò)程中,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí),

6、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,15,三、直角坐標(biāo)系下的動(dòng)量守恒定律:,當(dāng),當(dāng),當(dāng),當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上 受合外力為零時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量在該方向的分量守恒。,注意: 1.動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律 一般用于研究沖擊問(wèn)題。因?yàn)闆_力很難測(cè)量,但是碰撞前后的動(dòng)量極易測(cè)量,故可由動(dòng)量增量求沖量,并估計(jì)平均沖力。,2.實(shí)際問(wèn)題中,有限大小的力與沖力同時(shí)作用時(shí),由于沖力非常大作用時(shí)間非常短,故有限大小的力可以忽略不計(jì)。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,16,（3）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖:,（5）應(yīng)用動(dòng)量定理:,解:,(1)研究對(duì)象：,(2)分析小球受力：,小球。,小球在整個(gè)過(guò)程中受重力,與地面碰撞時(shí)還受地

7、面的沖力,（4）設(shè)從拋出到落地所用時(shí)間為 t,問(wèn)1.該過(guò)程小球的動(dòng)量是否守恒?,2.求小球受地面的沖量。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,17,例2 圓錐擺運(yùn)動(dòng)中的小球,在水平面上繞半徑為R的圓周,以勻速v 運(yùn)動(dòng),試問(wèn)運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中小球的動(dòng)量是否守恒?運(yùn)動(dòng)半周小球受張力的沖量是多少?,解:,(1)研究對(duì)象:,(3)按如圖所示建坐標(biāo)系,(2)小球受力分析:,(4)應(yīng)用動(dòng)量定理求解:,方向:,與Y軸夾角,小 球,繩的拉力以及重力;,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,18,3.4火箭飛行原理,選地面參考系，并建立直角坐標(biāo)系,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,19,由于火箭在噴出氣體前及噴出氣體后系統(tǒng)動(dòng)量守恒：,在火箭噴出氣體 dm

8、前 ，系統(tǒng)動(dòng)量：,噴出氣體 dm 后 ，火箭的動(dòng)量：,噴出氣體 dm 的動(dòng)量：,選 t 時(shí)刻火箭及內(nèi)部氣體為系統(tǒng)，對(duì)于地面參考系,將（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,20,設(shè)火箭在點(diǎn)火前質(zhì)量為Mi，初速度為 vi,設(shè)火箭在燃料燒完后質(zhì)量為Mf，速度為 vf,注意：,1 火箭速度的增量與噴出氣體的相對(duì)速度成正比。理論計(jì)算相對(duì)速度的最大值是5000米/秒。因此人們?cè)O(shè)想光子火箭。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,21,2 火箭速度的增量與火箭始末質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)成正比。,當(dāng)n =4時(shí),欲使,則,3 目前單級(jí)火箭實(shí)際能夠達(dá)到的最大末速度是7千米/秒。該速度小于第一宇宙速度。,鞍山科

9、技大學(xué) 姜麗娜,22,思考題：1. 當(dāng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)量是否也一定 發(fā)生變化？反之又如何？,2.一炮彈炸裂成相互成120角分開(kāi)的三塊，各塊動(dòng)量大小的關(guān)系為P1P2=P3，則發(fā)生炸裂前炮彈的運(yùn)動(dòng)方向是 A 向右 B 向左 C 靜止不動(dòng) D 不能確定,3.一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與時(shí)間的關(guān)系P(t)=3t-3 ， （SI），當(dāng)t=2s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)受的力是多少？,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,23,3.5 質(zhì)心,對(duì)于分立體系：,直角坐標(biāo)系下：,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,24,對(duì)于連續(xù)體：,直角坐標(biāo)系下：,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,25,3.6 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理, 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,26,例3.9 一質(zhì)量m

10、1=50kg的人站在一條質(zhì)量 m2=200kg , 長(zhǎng)度 l = 4m 的船頭上。開(kāi)始時(shí)船靜止,求當(dāng)人從船頭走到船 尾時(shí)船移動(dòng)的距離d =？,x,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,27,當(dāng)人在船左端時(shí),人和船這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為,當(dāng)人在船右端時(shí),人和船這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為,解:取人和船為系統(tǒng),該系統(tǒng)在水平方向不受外力,因而水平方向的質(zhì)心速度不變,即質(zhì)心始終靜止不動(dòng)。,由于,所以,即:,求當(dāng)人從船頭走到船 尾時(shí)船移動(dòng)的距離,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,28,例3.11：水平桌面上鋪一張紙，紙上放一個(gè)均勻球，球的質(zhì)量M=0.5 kg, 將紙向右拉時(shí)會(huì)有f= 0.1N 的摩擦力作用在球上。求：該球的球心加速度 ac

11、以及在從靜止開(kāi)始的2s 內(nèi)球心相對(duì)桌面移動(dòng)的距離。,解：分析球受力方向和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向如圖,注意：摩擦力的方向 和球心位移的方向都沿拉動(dòng)紙的方向。,對(duì)球用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:,該球的球心加速度為,從靜止開(kāi)始的2s 內(nèi)球心相對(duì)桌面移動(dòng)的距離。,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,29,3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量:,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量大小:,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量方向:,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,30,問(wèn)題:,1、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以勻速率v做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),其角動(dòng)量為多少?,2、質(zhì)量為m的汽車(chē),以速率v沿直線運(yùn)動(dòng),求它對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為多少?對(duì) P點(diǎn)的角動(dòng)量為多少?,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,31,二、 角動(dòng)量定理:,質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。,意義:, 角動(dòng)量定理:,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,32,如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。,意義:,3.8角動(dòng)量守恒定律,當(dāng)：, 角動(dòng)量守恒定律,例 3.16 證明關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律:即行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等 。,因?yàn)樾行鞘芤Ψ较蚺c矢徑在一條直線上，所以受合力矩為零 ，故角動(dòng)量守恒。,證明：,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,33,太陽(yáng)系Solar System,鞍山科技大學(xué) 姜麗娜,34,Solar System,鞍