1、成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-3,概率,第二章,章末歸納總結(jié),第二章,1理解隨機變量概念的注意點 (1)隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結(jié)果所組成的集合到實數(shù)集的映射 (2)一旦知道隨機變量，即把每個結(jié)果都用一個數(shù)表示后，認識隨機現(xiàn)象就轉(zhuǎn)化為認識這個隨機變量所有可能的取值和取每個值時的概率,2隨機變量分布列的理解 (1)求隨機變量的分布列的步驟為： 明確隨機變量X的取值； 準確求出X取每一個值的概率； 寫出分布列 (2)已知隨機變量的分布列，則它在一個范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和 (3)分布列的兩個性質(zhì)(即pi0，p1p21(i1,2，

2、)是求解有關(guān)參數(shù)問題的依據(jù),3學習離散型隨機變量時，需注意的三個特殊分布 (1)服從兩點分布的隨機變量的可能取值只有0、1兩個，且取值概率之和為1. (2)解決超幾何分布的有關(guān)問題時，注意識別模型，即將試驗中涉及的事物或人轉(zhuǎn)化為相應的產(chǎn)品、次品，得到隨機變量服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布 (3)若隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，則需明確在n次獨立重復試驗中，每次試驗的兩種結(jié)果中哪一個結(jié)果出現(xiàn)k次，即試驗成功的意義,4學習事件獨立性的注意點 (1)識別條件概率的關(guān)鍵是看已知條件的發(fā)生與否會不會影響所求事件的概率 (2)事件的獨立性是學習獨立重復試驗的基礎知識，也是判斷隨機變量是否服從二項

3、分布的依據(jù) 5獨立事件與互斥事件的辨析 獨立事件強調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響，互斥事件強調(diào)兩事件不能同時發(fā)生,6解決概率問題的兩個關(guān)鍵點 (1)清楚所求事件是由哪些互斥事件構(gòu)成，這些事件能否利用獨立事件的定義一一求解概率 (2)在求“至少”、“至多”型事件的概率時，采用逆向思維的方法，先求對立事件的概率，再求所求事件的概率 7求隨機變量的均值和方差時的注意點 (1)準確運用計算公式 (2)熟記兩點分布、二項分布的均值與方差公式，超幾何分布的均值公式,離散型隨機變量的分布列,解析本題主要考查概率的有關(guān)知識，考查運算求解的能力 (1)由題設知，X的可能取值為10、5、2、3，

4、且 P(X10)0.80.90.72， P(X5)0.20.90.18， P(X2)0.80.10.08， P(X3)0.20.10.02. 由此得X的分布列為：,離散型隨機變量的均值與方差,(1)求一個試驗組為甲類組的概率； (2)觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列和均值 分析根據(jù)題意可得X的可能值為0,1,2,3，且XB(3，p)，則由上述公式可得,超幾何分布與二項分布,(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量 (2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列 (3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的

5、重量超過505克的概率,相互獨立事件,例5已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績XN(110,52)，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)() A(90,110B(95,125 C(100,120D(105,115,正態(tài)分布,解析由于XN(110,52)，110，5. 因此考試成績在區(qū)間(105,115、(100,120、(95,125上的概率分別應是0.6826、0.9544、0.9974. 由于一共有60人參加考試， 成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是： 600.682641人，600.954457人， 600.997460人 答案C,2D(aXE(X)2D(X)等于() A無

6、法求解B0 Ca2D(X)D2aD(X)(E(X)2 答案C 解析注意到這里的E(X)2及D(X)均為常數(shù)，由公式D(aXb)a2D(X)，可知D(aXE(X)2D(X)a2D(X),二、填空題 4某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_ 答案0.128,三、解答題 6.(2015山東理，19)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137、359、567等) 在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，