1、18.1.2平行四邊形的判定（3）三角形的中位線定理,固原五中 張亞娟,人教版八年級數(shù)學(xué)下冊,平行四邊形的判定方法,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對角分別相等的四邊行是平行四邊形,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,憶一憶,情景導(dǎo)入，引出新課,實(shí)際問題：A、B兩地被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)之間的距離呢？根據(jù)是什么？,概念學(xué)習(xí),活動一：,三角形中位線定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中位線。,像這樣的中位線一般有幾條？,找一找,探 究,活動二：,拼一

2、拼,觀察猜想,中位線DE和邊BC之間有什么樣的位置關(guān)系？,它們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？,活動三：,對折三角形的第三邊，用中位線和對折后的邊進(jìn)行比較,大膽猜想,思 考,（1）以前我們通過什么方法來證明線段之間的平行呢？,（2）怎樣證明一條線段等于另一條線段的一半？,（3）要將DE加倍，怎么做輔助線？,由角的相等或互補(bǔ)來證明，也可以由平行四邊形來證明平行,證明線段間的相等的關(guān)系，將一半轉(zhuǎn)化為相等的關(guān)系,通過延長DE至F，使EFDE，連接CF,F,推理證明一,延長DE至點(diǎn)F，使得EFDE,連接FC,F,分析：,如果ADE CEF，則ADCF，,D是AB的中點(diǎn)，所以BD CF， 且BDCF,四邊形BC

3、FD是平行四邊形，,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，,BC DF，且 BC DF,而DEDF，,即DE BC，且DEBC,推理證明二,A,B,C,D,F,E,證明：,延長DE至點(diǎn)F，使得EFDE,連接FC，DC，AF,四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形DBCF是平行四邊形,DEBC且DE BC,又 DE= DF,表示“平行且相等”,CF DA,CF BD,DF BC,分析：,延長DE至點(diǎn)F，使得EFDE,連接FC，DC，AF,歸納總結(jié),2、三角形的中位線定理：,1、歸納一下上述證明的已知和求證,三角形的中位線平行于第三邊，并等于第三邊的一半。,4、定理的符號化：,3、特點(diǎn)：,5、定理的作用：,證明平行關(guān)

4、系，線段間的倍分關(guān)系,嘗試運(yùn)用,2、如圖，DE是的中位線，若 61，則 ，若DE5，則BC 。,1、如圖， 中，D、E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)， 當(dāng)BC12時，DE 。,6,61,10,例題解析,例1、在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB， BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊行。,證明：,連接AC,EF是 的中位線,EFAC且EF AC,同理 GHAC且GH AC,（三角形的中位線定理）,四邊形EFGH是平行四邊形,（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ）,解決問題,實(shí)際問題：A、B兩地被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)之間的距離呢？根據(jù)是什么？,（1）分別取AC、BC的中點(diǎn)為D和E，,（2）量取DE的長度，便可求出AB兩地 的距離,課堂小