1、24.4 弧長和扇形面積第1課時 弧長和扇形面積,R九年級上冊,(1)能推導(dǎo)弧長和扇形面積的計算公式. (2)知道公式中字母的含義，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行相關(guān)計算.,重點(diǎn)：弧長公式及扇形面積公式與應(yīng)用. 難點(diǎn)：陰影部分面積的計算.,新課導(dǎo)入,情景：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度).,問題：怎樣求一段弧的長度呢？,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？,1,O,360,推進(jìn)新課,弧長公式,知識點(diǎn)1,在半徑為R的圓中，140圓心角所對的弧長是多少？,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為R，

2、n的圓心角所對的弧長為 .,制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm),L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,因此所要求的展直長度,【解】由弧長公式，可得弧AB的長,l （mm）,扇形的定義和面積公式,知識點(diǎn)2,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,1的圓心角所對的面積是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,1,想一想：圓的面積可以看作多少度的圓周角所對的扇形面積？,扇形面積公式,在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的扇形面積計算公式為,點(diǎn)燃思維的火花,扇形的面積

3、與扇形所在的圓的半徑和弧所對的圓心角的度數(shù)有關(guān)系.,3.圓心角是1800的扇形面積是多少？,圓心角是900的扇形面積是多少？,圓心角是2700的扇形面積是多少？,2.（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大_。,嘗試練習(xí),1.扇形的圓心角為120,半徑為2，這個扇形的面積為多少？,比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?,探索弧長與扇形面積的關(guān)系,S,R,已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為 cm,則該扇形的面積是_cm2,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1.已知扇形的圓心角為120,半徑為6,則扇形的弧長是 . 2. 75的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在的圓半

4、徑是 cm. 3.一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則扇形的圓心角是 .,4,6,150,如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.,C,D,弓形的面積=S扇-SOAB,提示:,例2,解：如圖，連接OA,OB,作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交AB于點(diǎn)C，連接AC.,OC=0.6m,DC=0.3m, OD=OC-DC=0.3m. OD=DC. 又ADDC, AD是線段OC的垂直平分線. AC=AO=OC. 從而AOD=60，AOB=120. 有水部分的面積S=S扇形-SOAB=,變式： 如圖、水平放置

5、的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,弓形的面積 = S扇+ SAOB,如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=BOC=60， 則圖中陰影部分的面積是_cm2。,A, B, C 兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少? （07年北京）,已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.5a為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.,如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和

6、是_.,如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。 （07年山東）,課堂小結(jié),弧長公式：,扇形面積公式：,R,作業(yè),完成練習(xí)冊5960頁習(xí)題.,教學(xué)反思,本節(jié)課從復(fù)習(xí)圓周長公式入手，根據(jù)圓心角與所對弧長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了弧長公式.后又用類比的方法，推出扇形面積，兩個公式的推導(dǎo)中，都滲透著由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辯證思想，然后由學(xué)生比較兩個公式時，又很容易得出兩者之間的關(guān)系，明確了知識間的聯(lián)系.,4.如圖是一段彎形管道，其中,O=O=90，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm,求圖中管道的展直長度. (取3.142),解： 答：圖中管道的展直長度約為6142mm.,5.草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220，如果它的噴射半徑是20m，求它能噴灌的草坪的面積.,解： 答：它能噴灌的草坪的面積為 m2.,綜合應(yīng)用,6.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC