1、,數(shù)字電路與邏輯設(shè)計,第二章 邏輯函數(shù)及其化簡,西安郵電大學(xué)“省級精品課程”,邏輯函數(shù)化簡,1,2.2.1化簡的意義 1）將邏輯函數(shù)化簡為某種希望的特定形式 2）將邏輯函數(shù)最簡化 2.2.2公式化簡法（代數(shù)法） 1）并項法： 2）吸收法： 3）消去法： 4）配項法：,回顧：,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,2,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,2.2.1化簡的意義,2.2.2公式化簡法（代數(shù)法）,2.2.3卡諾圖化簡法（圖解法）,3,2.2.3 卡諾圖化簡法（圖解法）,復(fù)習：最小項的定義 最小項邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項稱為最小項。n變量邏輯函數(shù)共有2n個最小項。,三變量函數(shù)的最小項,2.2 邏輯函數(shù)的化

2、簡,4,一、卡諾圖,1相鄰最小項 若兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項邏輯相鄰，簡稱相鄰項。,若兩個相鄰項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，它們可合并為一項，同時消去互為反變量的那個因子。 相鄰最小項可以合并！,2 .卡諾圖 一個小方格代表一個最小項，然后將這些最小項按照相鄰性排列起來。用小方格在幾何位置上的相鄰性來表示最小項的邏輯相鄰性。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,3卡諾圖的結(jié)構(gòu),（1）二變量卡諾圖,（2）三變量卡諾圖,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,（3）四變量卡諾圖,卡諾圖的相鄰特性： （1）只要小方格在幾何位置上相鄰，它們所代表的最小項一定邏輯上相鄰。 （2）處在任何一行

3、或一列兩端的最小項也邏輯相鄰，從幾何位置上將卡諾圖看成上下、左右閉合的圖形。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1從真值表到卡諾圖 例1：已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。,解：該函數(shù)為三變量函數(shù)，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項的取值分別填入卡諾圖中對應(yīng)的8個小方格中即可。,1,1,1,1,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,8,2從邏輯表達式到卡諾圖,（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。,解：寫成簡化形式：,例2：用卡諾圖表示3變量邏輯函數(shù):,然后填入卡諾圖：,方法如下： 邏輯函數(shù)包含哪些最小項，其對應(yīng)的方格填1。 邏輯函數(shù)不包含的最小項，其

4、對應(yīng)的方格填0或空著。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,解：,（2）若不是最小項表達式，應(yīng)先化為最小項表達式，然后再 填入卡諾圖;或者采用觀察法直接填寫。,法二：觀察法 只要乘積項中現(xiàn)有的變量因子能使該項為1，則該乘積項為1。,11,00,01,1,1,01,01,11,1,1,11,10,11,10,1,1,1,1,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,三、卡諾圖合并最小項,1卡諾圖最小項合并原理: 相鄰的最小項可以合并！,（1）2個相鄰的最小項可以合并，消去1個取值不同的變量。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,11,（1）2個相鄰的最小項可以合并，消去1個取值不同的變量。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,（2）4個相鄰的最小項

5、可以合并，消去2個取值不同的變量。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,（2）4個相鄰的最小項可以合并，消去2個取值不同的變量。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,（2）4個相鄰的最小項可以合并，消去2個取值不同的變量。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,（3）8個相鄰的最小項可以合并，消去3個取值不同的變量。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,注意：圈在一起的方格相鄰關(guān)系是封閉的！ 如果圈內(nèi)有2n個方格，那么每個方格均與其它n個方格相鄰。每一個圈都是規(guī)則的，沒有凹凸。 如：m0, m1, m3, m2； m0, m4, m12, m8, m2, m6, m14, m10； m5, m13, m9, m11 不能圈在一起！,2.2 邏

6、輯函數(shù)的化簡,2三個概念,主要項：卡諾圖中，在2i個“1”格圈在一起的前提下，主要項的圈已足夠大，不被更大的圈所覆蓋。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,必要項：必要項是指至少含有一個“1”格未被其它圈所覆蓋的主要項。,多余項：多余項包含的“1”格均已被其主要項的圈所覆蓋。,2卡諾圖最小項合并總結(jié)（畫圈的原則）,（1）圈在一起的方格必須相鄰，且每個圈內(nèi)的方格數(shù)必須是2n個。其中，n = 0,1,2,。 （2）除了常規(guī)的結(jié)構(gòu)相鄰之外，相鄰的方格還包括上下底相鄰、左右邊相鄰以及四角相鄰。 （3）卡諾圖中所有取值為“1”的方格均要被圈過，即：不能漏下取值為1的最小項。 （4）允許重復(fù)被圈，但在新的圈中必須含有

7、未被圈過的“1”方格（必要項），否則該圈是多余的（多余項）。 （5）圈內(nèi)的方格數(shù)要盡量多，圈的個數(shù)要盡量少。 （6）孤立的“1”格單獨被圈。 （7）圈與圈之間呈“或”的關(guān)系。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,19,卡諾圖合并最小項的過程，就是邏輯函數(shù)化簡的過程。,四、 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,1. 圈1法： 化簡步驟： （1）畫出邏輯函數(shù)相應(yīng)的卡諾圖。 （2）按照卡諾圖最小項合并的原則進行畫圈化簡，每一個圈得到一個新的乘積項。 （3）將所有的圈對應(yīng)的乘積項相加，構(gòu)成最簡與-或式。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,20,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,作出邏輯函數(shù)的卡諾圖,圈出所有孤立1格主要項,圈出所有主要項,留下必

8、要項，去掉多余項,檢查確保圈盡量大，圈數(shù)盡量少,寫出化簡 結(jié)果,例4. 化簡：F（A, B, C, D）=m（0, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 14）,21,例5:化簡邏輯函數(shù)：L（A, B, C, D）=m（0, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15）,解：1）由表達式畫出卡諾圖。,2）畫圈化簡 3）得到最簡與-或式：,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,22,解：1）由表達式畫出卡諾圖。,注意：圖中綠色圈對應(yīng)的是多余項，應(yīng)去掉。,例14: 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：,2）畫圈合并最小項。 3）得到最簡與或式:,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,23,例15: 已知某邏輯函數(shù)的

9、真值表，用卡諾圖化簡該函數(shù)。,2）畫包圍圈合并最小項。 有兩種畫圈的方法：,解：1）由真值表畫出卡諾圖。,！由此可見，一個邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結(jié)果有時不唯一。,（b）：寫出表達式：,（a）：寫出表達式：,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,24,2、圈0法,采用圈0法對邏輯函數(shù)進行化簡，可以得到函數(shù)的最簡或與式。 圈0法的方法和步驟與圈1法基本相同； 不同之處在于： 1）每個圈內(nèi)是2n個0格； 2）每個圈的化簡結(jié)果是或表達式，其由圈內(nèi)取值不變的因子相或來表示。此時，取值為0用原變量表示，取值為1用反變量表示； 3）圈與圈之間呈“與”的關(guān)系；,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,25,例1

10、6: 求函數(shù)：F(A, B, C, D)=m(0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13)的最簡或-與表達式。,解：1）由表達式畫出卡諾圖。,2）采用圈0法進行化簡 3）得到最簡或-與式,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,26,例17: 某函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫出其最簡與或式。,2）用圈0法化簡：,解：1）用圈1法化簡：,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,27,五、具有任意項的邏輯函數(shù)化簡,在某邏輯函數(shù)中，變量的某些取值組合不會出現(xiàn)，或者函數(shù)在這些取值組合下輸出不確定，可能為“1”也可能為“0”，將這些取值組合所對應(yīng)的最小項稱為任意項。 具有任意項的邏輯問題稱為非完全描述

11、問題。在處理這類問題時，合理地利用任意項，能使問題進一步簡化。 在卡諾圖中，任意項對應(yīng)的方格用填充，可以作為“1”也可以作為“0”。具體視為“1”還是“0”，以利于化簡為前提。 在標準與-或表達式中，任意項用d(mi)表示。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,28,例18: 某邏輯函數(shù)輸入是8421BCD碼，其邏輯表達式為： L(A, B, C, D)=m(1, 4, 5, 6, 7, 9)+d(10, 11, 12, 13, 14, 15) 用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。,解：1）畫出4變量卡諾圖。將1、4、5、6、7、9號方格填入1； 將10-15號方格填入。,3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式:,2）合

12、并最小項。注意，1方格不能漏選。方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,29,如果不考慮任意項，寫出表達式為：,注意:在考慮任意項時，哪些當作“1”，哪些當作“0”，要以盡量使圈最大、圈數(shù)最少，利于函數(shù)最簡為原則。,2.2 邏輯函數(shù)的化簡,30,本 章 小 結(jié),1.邏輯運算中的三種基本運算：與、或、非。 2.描述邏輯關(guān)系的函數(shù)稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)中的變量和函數(shù)值都只能取0或1兩個值。 3.常用的邏輯函數(shù)表示方法有真值表、函數(shù)表達式 、邏輯圖等，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。 4.邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計邏輯電路的工具，應(yīng)熟練掌握基本公式與基本規(guī)則。 5. 兩種主要的邏輯函數(shù)化簡方法：公式法和卡諾圖法。 公式法是用邏輯代數(shù)的基本公式與規(guī)則進行化簡，必須熟練掌握基本公式和規(guī)則，并需要一定的運算技巧和經(jīng)驗。 卡諾圖法基于合并相鄰最