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1、1.2.1充分條件與必要條件 南充市南部縣升鐘職業(yè)中學(xué) 甘冬梅,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)選修2-1,B級素養(yǎng)提升 一、選擇題 1設(shè)an是等比數(shù)列,則“a10,則q1,此時為遞增數(shù)列,若a10,則0q1,同樣為遞增數(shù)列,故充分性成立,必要性顯然成立 2若命題甲是命題乙的充分不必要條件,命題丙是命題乙的必要不充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的(B),A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件 解析由條件知,甲乙丙丁, 甲丁且丁/()甲,故選B 3“”是“曲線ysin (2x)過坐標(biāo)原點”的(A) A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不
2、必要條件 解析本題考查充要條件及三角函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)時,ysin (2x)sin 2x,此時圖象過原點;而當(dāng)函數(shù)圖象過原點時,可以取其他值選A,4設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的(A) A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 解析菱形的對角線互相垂直,對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形故選A 5函數(shù)f(x) 有且只有一個零點的充分不必要條件是(A) Aa1,二、填空題 6“ab”是“直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切”的_充分不必要_條件. 7已知全集S,若p:AB,q:SBSA,則p是q的_充要_條件. 8已知p:2xm0,q:x24x0,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是_m8_. C級能力提高 求證:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負根的充要條件是ac0. 解析充分性:(由ac0推證方程有一正根和一負根) ac0,,一元二次方程ax2bxc0的判別式b24ac0, 方程一定有兩不等實根,設(shè)為x1、x2,則x1x2 0, 方程的兩根異號 即方程ax2bxc0有一正根和一負根. 必要性:(由方程有一正根和一負根,推證ac0), 方程有一正根和一負根,設(shè)為x1、x2, 則由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2 0
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