1、第3講不等式與線性規(guī)劃,高考導(dǎo)航,熱點突破,備選例題,高考導(dǎo)航 演真題明備考,真題體驗,C,答案:6,答案:3,4.(2016全國卷,文16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料 90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.,答案:216 000,考情分析,1.命題角度 (1)不等式:結(jié)合集合考查

2、不等式的解法,在解答題中考查不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用等,主要以工具性為主進(jìn)行考查. (2)線性規(guī)劃:考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題. 2.題型與難易度 (1)選擇題、填空題考查不等式的解法和簡單線性規(guī)劃問題,在解答題中考查不等式的應(yīng)用. (2)難度中等.,熱點突破 剖典例促遷移,熱點一,不等式的性質(zhì)與解法,解析:(1)用排除法,因為ab1,cln(b+c)不成立,所以錯誤,排除A,C,D,故選B.,答案:(1)B,(2)(2018全國名校第三次大聯(lián)考)不等式x2-2ax-3a20)的解集為.,解析:(2)因為x2-2ax-3a20,-a3a, 所以不等式的解集為x

3、|-ax3a.,答案:(2)x|-ax3a,方法技巧 (1)使用不等式的性質(zhì)時要特別注意性質(zhì)成立的條件,如不等式兩端同時乘以一個數(shù)時要看該數(shù)取值情況;(2)解一元二次不等式時首先把二次項系數(shù)化為正值,再根據(jù)該不等式對應(yīng)的一元二次方程的實根的情況確定其解集,如含有字母參數(shù)需要分類討論.,答案:(1)C,(2)(2018河南豫南豫北名校高三上精英聯(lián)賽)不等式x2-3|x|+20的解集是 .,解析:(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為|x|2-3|x|+20, 解得|x|2, 所以x(-,-2)(-1,1)(2,+).,答案:(2)(-,-2)(-1,1)(2,+),熱點二,基本不等式,【例2】 (1)(2018

4、廣西柳州市一模)已知圓C1:(x+2a)2+y2=4和圓C2:x2+(y-b)2=1只有一條公切線,若a,bR且ab0,則 + 的最小值為() (A)2 (B)4 (C)8 (D)9,答案:(1)D,基本不等式的主要用途是求多元函數(shù)的最值,在使用基本不等式時注意如下幾點:(1)明確不等式的使用條件,特別是其中等號能否成立;(2)合理變換求解目標(biāo),如常數(shù)代換法、整體換元法等,創(chuàng)造使用基本不等式的 條件.,方法技巧,(2)(2018浙江溫州市一模)已知2a+4b=2(a,bR),則a+2b的最大值 為;,解析:(2)因為2a+4b=2a+22b=22,所以2a+2b1=20,a+2b0,當(dāng)且僅當(dāng)a

5、=2b =0時等號成立, 所以a+2b的最大值為0. 答案:(2)0,熱點三,線性規(guī)劃,答案:(1)C,答案:(2)A,方法技巧 (1)線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是通過直線在y軸上的截距體現(xiàn)出來的,解題中要準(zhǔn)確確定其幾何意義,再結(jié)合已知的平面區(qū)域確定其取得最值的點;(2)線性目標(biāo)函數(shù)取最值的點,一定在線性約束條件確定的區(qū)域的頂點或邊界上,如果線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點有無窮多個,則說明線性目標(biāo)函數(shù)表達(dá)的直線與區(qū)域的某條邊界重合;(3)如果約束條件、目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),則需要把約束條件、目標(biāo)函數(shù)綜合起來考慮,確定參數(shù)的可能取值或者取值范圍.,答案:(1)D,方法技巧 非線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是目

6、標(biāo)函數(shù)的幾何意義,主要有兩種類型:(1)距離型(已知區(qū)域內(nèi)的點到定點的距離、定直線的距離、定曲線的距離等);(2)斜率型(區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率,可以化為斜率型).,解析:(1)設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺、B家電y臺,則生產(chǎn)C家電(120-x-y)臺,設(shè)總產(chǎn)值為z千元,由題意可列表格:,答案:(1)B,(2)(2018福建福州高三上期末)某工廠制作仿古的桌子和椅子,需要木工和漆工兩道工序.已知生產(chǎn)一把椅子需要木工4個工作時,漆工2個工作時;生產(chǎn)一張桌子需要木工8個工作時,漆工1個工作時.生產(chǎn)一把椅子的利潤為 1 500元,生產(chǎn)一張桌子的利潤為2 000元.該廠每個月木工最多完成8 000個工作

7、時、漆工最多完成 1 300 個工作時.根據(jù)以上條件,該廠安排生產(chǎn)每個月所能獲得的最大利潤是元.,答案:(2)2 100 000,方法技巧 解線性規(guī)劃實際應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)求解目標(biāo)確定引起求解目標(biāo)變化的兩個量x,y(如本例(2)中引起求解目標(biāo)變化的是椅子和桌子的數(shù)量,這兩個數(shù)量就是x,y),約束條件、求解目標(biāo)均要圍繞這兩個變量列式.,解析:(1)可行域如圖,直線y=3x-z過點(1,1)時,z=3x-y取最小值為2,故選B.,答案:(1)B,解析:(2)作出可行域,如圖,答案:(2)D,(3)(2018江西南昌三模)現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工10名,雜工15名,有7臺電腦機(jī),每臺電腦機(jī)每天可給12件衣服鎖邊;有5臺普通機(jī),每臺普通機(jī)每天可給10件衣服鎖邊.如果一天至少有100件衣服需要鎖邊,用電腦機(jī)每臺需配鎖邊工1名,雜工2名,用普通機(jī)每臺需要配鎖邊工1