1、14.3.2因式分解,公式法平方差公式,回顧與思考,1、什么叫因式分解？,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。,2、計(jì)算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,這叫因式分解嗎？,3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？,因式分解,4、你學(xué)了用什么方法進(jìn)行分解因式？,提公因式法,1、對(duì)于等式,因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解. 這種因式分解的方法叫提取公因式法.,因式分解和整式乘法是兩種互為相反的變形.,1) 如果從左到右看，是一種什么變形？,2) 什么叫因式分解？ 這種因式分解的方法叫什么？,

2、3) 如果從右到左看，是一種什么變形？,整式乘法,x2+x = x (x+1),一、復(fù)習(xí)引入,即a2 - b2=（ ）（ ）.,a2 - b2 =（ a + b）（ a -b）,2、回顧平方差公式，你能將多項(xiàng)式 a2 - b2寫成因式分解的形式嗎？, 這種運(yùn)用公式來分解因式的方法，我們稱之為公式法.（平方差公式）,導(dǎo)入新課,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b),兩個(gè)數(shù)平方的差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。,1. 計(jì)算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4

3、)(y-4) 2. 根據(jù)1題的結(jié)果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),大家觀察，這兩個(gè)多項(xiàng)式，具備什么樣的共同特點(diǎn)？,（1）多項(xiàng)式是一個(gè)二項(xiàng)式.一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù). （2）每項(xiàng)都可以化成整式的平方. （3）整體來看是兩個(gè)整式平方差的形式.,a2b2 =（a+b)(a-b),這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解的特點(diǎn),例1. 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中, 4x2 = (2x)2, 9=32, 4x2-9 = (2x )2 3 2, 即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x2 9 = (2x)2 3 2

4、= (2x+3)(2x-3),解：（2）(x+p)2 (x+q)2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),這里可用到了整體思想！,把(x+p)和(x+q)看成一個(gè)整體， 分別相當(dāng)于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,a2-b2 =(a+b)(a-b),例2. 分解因式: (2) (x+p)2 (x+q)2.,例3 . 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析: (1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。,解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab =ab(

5、a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.,=ab(a+1)(a-1).,15號(hào)，26號(hào)：應(yīng)用新知，試一試,15號(hào)、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_,26號(hào)、下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),因式分解的基本方法,運(yùn)用公式法2 把乘法公式反過來用,可以把符合公式 特點(diǎn)的多項(xiàng)式因式分解,這種方法叫公式法.,(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2a

6、b+b2=(a-b)2,我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式 我們稱之為：運(yùn)用完全平方公式分解因式,判別下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,回顧思考,請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為 完全平方式,回顧思考,例題：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,利用完全平方公式分解因式,能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：,1、必須是三項(xiàng)式。 2、有兩個(gè)平方的“項(xiàng)”，這兩項(xiàng)符號(hào)相同，是一個(gè)整式的平方。 3、還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的2倍.,我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.,1號(hào)6號(hào)：請(qǐng)用完全平方公式把下列各式 分解因式：,四、課堂小

7、結(jié),1.運(yùn)用3個(gè)公式因式分解的特點(diǎn),2. 分解因式的方法. （1）如果有公因式，用提取公因式法； （2）如果沒有公因式，就看項(xiàng)數(shù). 若兩項(xiàng)，考慮能否用平方差公式； 若三項(xiàng)，考慮能否用完全平方公式.,3.分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。,（3）.2 0132+2 013能被2 014整除嗎?,解：2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 2 014 2 0132+2 013能被2 014整除.,4、把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2（mn）2. （2）2x38x.,解：（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m + n）2(mn)2,=

8、3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n + mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,（2）2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,有公因式時(shí)，先提公因式，再考慮用公式.,2.(江西中考)因式分解:2a28_. 【解析】 原式= 答案：,3.(珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即ax2-ay2=a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),6.利用因式分解計(jì)算： 1002-992+982-972+962-952+ +

9、22-12.,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1) =100+99+98+97+ +2+1 =5050.,綜合運(yùn)用,2、設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2 - 25能被4整除。,3、若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)且滿足 (a+b)2-(a+c)2=0，則此三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、不能確定,1、運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 1） 20032 9 2）（1 - ）（1 - ）（1- ）（1- ）（1- ）,A,結(jié)束寄語,學(xué)無止境！,同學(xué)們：,沒有最好,只有更好！,再見,練習(xí)題：,1、下列各式中，能用

10、完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分