1、探索與表達(dá)規(guī)律(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)()a.(2n+1)粒b.(2n-1)粒c.2n粒d.(n+2)粒2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=12,an=11+an-1(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為()a.58b.85c.138d.8133.如圖,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)

2、是()a.54b.110c.19d.109二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計(jì)算過程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為.5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓.6.當(dāng)n等于1,2,3,時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).三、解答題(共26分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2

3、=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示?(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少?(3)2015是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)?【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù).【

4、培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:52=25;396=693.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).課時(shí)提升作業(yè)(二十六)探索與表達(dá)規(guī)律(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.某校生

5、物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)()a.(2n+1)粒b.(2n-1)粒c.2n粒d.(n+2)?！窘馕觥窟xa.由題意得取得種子數(shù)為3,5,7,從3開始的奇數(shù),故第n組應(yīng)該有種子數(shù)為(2n+1)粒.2.一列數(shù)a1,a2,a3,其中a1=12,an=11+an-1(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為()a.58b.85c.138d.813【解析】選a.因?yàn)閍1=12,an=11+an-1,所以a2=11+12=23,同理a3=11+23=35,a4

6、=11+35=58.3.如圖,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是()a.54b.110c.19d.109【解析】選d.第個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形;第個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形;第個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形;第個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形;第n個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+n)個(gè)平行四邊形;所以第個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個(gè)平行四邊形.二、填空題(每小題4分,共12分)4.觀察下列各式的計(jì)算過程:55=01100+251515=121

7、00+25,2525=23100+25,3535=34100+25,試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為.【解析】方法一:左邊兩個(gè)因數(shù)是相同的兩個(gè)數(shù),十位數(shù)字從0開始依次增加1,個(gè)數(shù)數(shù)字為5,故左邊第n個(gè)算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5;等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25,所以第n個(gè)算式表示為10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.方法二:左邊的兩個(gè)相同的因數(shù)分別看作是51,53,55,故第n個(gè)是5(2n-1),等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,所以第n

8、個(gè)算式表示為5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有個(gè)實(shí)心圓.【解析】第(1)個(gè)圖形中有4+20=4個(gè)實(shí)心圓;第(2)個(gè)圖形中有4+21=6個(gè)實(shí)心圓;第(3)個(gè)圖形中有4+22=8個(gè)實(shí)心圓;第(n)個(gè)圖形中有4+2(n-1)=2n+2個(gè)實(shí)心圓,所以第20個(gè)圖形中有220+2=42個(gè)實(shí)心圓.答案:426.當(dāng)n等于1,2,3,時(shí),由白色小正方形和黑色小正方

9、形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于(用n表示,n是正整數(shù)).【解題指南】解答本題的三個(gè)步驟1.觀察圖案的變化趨勢(shì).2.從第1個(gè)圖形進(jìn)行分析,運(yùn)用從特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律.3.用含有n的代數(shù)式進(jìn)行表示.【解析】第1個(gè)圖形中有1個(gè)白色小正方形和41個(gè)黑色小正方形;第2個(gè)圖形中有22個(gè)白色小正方形和42個(gè)黑色小正方形;第3個(gè)圖形中有32個(gè)白色小正方形和43個(gè)黑色小正方形;第n個(gè)圖形中有n2個(gè)白色小正方形和4n個(gè)黑色小正方形;因此第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答題(共2

10、6分)7.(8分)從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)請(qǐng)推測(cè)從2開始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少?(2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確.【解析】(1)由題中規(guī)律可得.n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,即2+4+6+8+2n=n(n+1).(2)當(dāng)n=6時(shí),2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),所以(1)的結(jié)論正確.8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎

11、樣的式子來(lái)表示?(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少?(3)2015是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)?【解析】(1)它的每一項(xiàng)可以用式子(-1)n+1n(n是正整數(shù))表示.(2)它的第100個(gè)數(shù)是(-1)100+1100=-100.(3)當(dāng)n=2015時(shí),(-1)2015+12015=2015,所以2015是其中的第2015個(gè)數(shù).【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式:12345678910觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù).【解析】觀察規(guī)律得第1行1個(gè)數(shù),第2行2個(gè)數(shù),所以第10行為10個(gè)數(shù),且為1+2+3+10=55.第19行的最后一個(gè)數(shù)為:1+2+3+19

12、=190,則第20行的第一個(gè)數(shù)為191.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)觀察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:52=25;396=693.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2a+b9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab0).【解析】(1)因?yàn)?+2=7,所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,所以52275=57225.因?yàn)樽筮叺娜?/p>