1、,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第三章函數(shù),課時12二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用,1二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是一元二次方程ax2bxc0(a0)的實數(shù)根，函數(shù)圖象與x軸的交點情況可由對應(yīng)方程的根的判別式_的符號來判定.,知識要點 歸納,b24ac,知識點一二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,【注意】用二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象估計一元二次方程ax2bxc0(a0)的根時，一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值,一,兩,2二次函數(shù)與不等式 二次函數(shù)yax2bxc(a0)與直線ykxm相交于點M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10時，

2、不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxc0(或y0(或ax2bxc0)，此時確定不等式的解集就轉(zhuǎn)化為求拋物線位于x軸上方(或下方)時對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的取值范圍,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,1小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程x2axb0的解是() A無解 Bx4 Cx1 Dx1或x4,D,A,1解題步驟 (1)根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式； (2)根據(jù)已知條件確定自變量的取值范圍； (3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求出最大(小)值 【注意】二次函數(shù)的最大(小)值不一定是實際問題的最大(小)值，一定要結(jié)

3、合實際問題中的自變量的取值范圍確定最大(小)值,知識點二二次函數(shù)的應(yīng)用,2?？碱}型 拋物線型的二次函數(shù)的實際應(yīng)用，此類問題一般分為四種： (1)求高度，此時一般是求二次函數(shù)圖象的頂點的縱坐標(biāo)，或根據(jù)自變量的取值范圍，利用函數(shù)增減性求二次函數(shù)的最值； (2)求水平距離，此時一般是令函數(shù)值y0，解出所得一元二次方程的兩個根，求兩根之差的絕對值； (3)用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題； (4)用二次函數(shù)求利潤最大問題,3從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是() A6 sB4 s C3 s

4、D 2 s 4某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20 x 30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30 x)件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_元,A,25,知識點三二次函數(shù)與幾何的綜合,2存在性問題 注意靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，可先假設(shè)存在，再借助已知條件求解，如果有解(求出的結(jié)果符合題目要求)，則假設(shè)成立，即存在；如果無解(推出矛盾或求出的結(jié)果不符合題目要求)，則假設(shè)不成立，即不存在 3動點問題 通常利用數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化思想，借助圖形，切實把握圖形運動的全過程，動中取靜，選取某一時刻作為研究對象，然后根據(jù)題意建立方程模型或者函數(shù)模型求解,5已知二次函數(shù)的圖象(

5、0 x4)如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是() A有最大值2，有最小值2.5 B有最大值2，有最小值1.5 C有最大值1.5，有最小值2.5 D有最大值2，無最小值,A,例1(2018蘭州)某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月(按30天計算)，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件，設(shè)第x天(1x30且x為整數(shù))的銷售量為y件,重難點 突破,考點1二次函數(shù)的實際應(yīng)用重點,(1)直接寫出y與

6、x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？ 思路點撥 (1)根據(jù)銷量原價的銷量增加的銷量，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)每天售出的件數(shù)每件盈利利潤，即可得到的w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的最值求解，即可得出結(jié)論,【解答】(1)由題意可知y2x40. (2)根據(jù)題意可得w(145x805)(2x40) 2x280 x2 400 2(x20)23 200. a20，函數(shù)有最大值， 當(dāng)x20時，w的最大值為3 200元 答：第20天的利潤最大，最大利潤是3 200元,二次函數(shù)的實際應(yīng)用常結(jié)合購買與利潤、拋物

7、線型運動軌跡、幾何圖形求面積等問題求最值，一定要考慮頂點(橫、縱坐標(biāo))的取值是否在自變量的取值范圍之內(nèi)，并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題，能夠靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決實際問題的關(guān)鍵,練習(xí)1某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是200元/件，售價是250元/件，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費用x萬元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y 0.001x20.06x1. (1)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤S(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式(無需求自變量的取值范圍)； (2)如果公司年

8、投入的廣告費不低于10萬元且不高于50萬元，求年利潤S的最大值,考點2二次函數(shù)與幾何的綜合 高頻考點,(3)如答圖，當(dāng)t2時，點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(2,0)，(8,0)，(8,4)，(2,4)， 矩形ABCD對角線的交點P的坐標(biāo)為(5,2)， 當(dāng)平移后的拋物線過點A時，點H的坐標(biāo)為(4,4)，此時GH不能將矩形面積平分； 當(dāng)平移后的拋物線過點C時，點G的坐標(biāo)為(6,0)，此時GH也不能將矩形面積平分；,二次函數(shù)的綜合題，一般綜合初中代數(shù)、幾何中相當(dāng)多的知識點，如方程、不等式、函數(shù)、三角形、四邊形、圓等內(nèi)容，有些又與生產(chǎn)、生活的實際相結(jié)合，用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，以及代入法、消元法、配方法、待定系數(shù)法等解題時要注意各知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧的靈活應(yīng)用，要抓住題意，化整為零，層層深入，各個擊破，