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1、數(shù)列求和,1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和:,2.等比數(shù)列前n項(xiàng)和:,公式法求和的前提是由已知條件能得到 此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，因此，要求不僅 要牢記公式，還要計(jì)算準(zhǔn)確無誤。,在什么情況下，用公式法求和？,例1,分組求和,解：,求前n項(xiàng)和關(guān)鍵的第一步：,分析通項(xiàng),在什么情況下，用分組求和？,解：設(shè),分組求和,變式訓(xùn)練2：,分析：此數(shù)列為特殊數(shù)列，其通項(xiàng)的 分母是兩個(gè)因式之積，且兩數(shù) 相差1,若把通項(xiàng)作適當(dāng)變形為,例2,裂項(xiàng),解:,求和,裂項(xiàng)相消,在什么情況下，用裂項(xiàng)相消求和？,解：由題意設(shè),變式訓(xùn)練3,已知 ，若 前n項(xiàng)和 為10，則項(xiàng)數(shù)n為_.,120,變式訓(xùn)練4,例3.求數(shù)列 前n項(xiàng)的和,分析:,如
2、果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法., 的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng) 與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積,例3.求數(shù)列 前n項(xiàng)的和.,解:設(shè),得,（設(shè)計(jì)錯(cuò)位）,（錯(cuò)位相減）,在什么情況下，用錯(cuò)位相減法求和？,變式訓(xùn)練5,1.公式法:,4.錯(cuò)位相減法：,2.分組求和法：,3.裂項(xiàng)相消法：,直接利用等差等比數(shù)列的求和公式,有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列， 也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分 為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和， 再將其合并即可.,把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù) 列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一 些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少 數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.,如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù) 列與一個(gè)等
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