1、第二章 平面體系的機(jī)動分析,第二章 平面體系的機(jī)動分析,2-1 概述,2-2 平面體系的計算自由度,2-3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,2-4 瞬變體系,2-5 幾何構(gòu)造分析示例,21 引 言,1. 體系：,2. 幾何不變體系：,P,若干個桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的構(gòu)造。,在任何荷載作用下，若不計桿件的變形， 其幾何形狀與位置均保持不變的體系。,平面體系的機(jī)動分析,3.幾何可變體系,即使不考慮材料的變形，在很小的荷載 作用下，會產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動的體系。,平面體系的機(jī)動分析,4.機(jī)動分析:,判斷體系是否幾何 不變這一工作 ，又 稱作幾何構(gòu)造分析 或幾何組成分析。,5.剛片：,在平面體系中將剛體稱 為剛片。

2、,可表示為：,平面體系的機(jī)動分析,22 平面體系的計算自由度,1. 自由度:,是指物體運(yùn)動時可以獨立變化的幾何參數(shù) 的數(shù)目,即確定物體位置的獨立坐標(biāo)數(shù)目。, 平面上的點有兩個自由度,x,y,獨立變化的幾 何參數(shù)為：x、y。,A,x,y,o,平面體系的機(jī)動分析, 平面上的剛片有三個自由度,x,y,x,y,o,獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y、。,A,B,平面體系的機(jī)動分析,2.約束:,減少自由度的裝置（又稱為聯(lián)系）。 凡 是減少一個自由的裝置稱為一個約束。,約束的種類:, 鏈桿: 一根鏈桿相當(dāng)一個約束。,x,y,B,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,B,平面體系的機(jī)動分析, 單鉸：,復(fù)鉸：,x

3、,y,A,x,y,1,2,o,連結(jié)n 個剛片的 復(fù)鉸相 當(dāng)于(n1) 個單鉸,一個單鉸相當(dāng)于兩個 約束。,x,y,A,x,y,1,2,o,3,連結(jié)兩個 剛片的鉸稱為單鉸 。,連結(jié)兩個 以上剛片的鉸稱為復(fù) 鉸。,平面體系的機(jī)動分析,3. 平面體系的計算自由度:,m剛片數(shù)目,h單鉸數(shù)目,r鏈桿數(shù)目,W計算自由度,w = 3m (2h + r),（21）,一個平面體系 ,通常由若干個剛片 彼此用鉸并用鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成。,平面體系的機(jī)動分析,4. 討論：, w0, 體系缺少足夠的聯(lián)系，為幾何可變。,任何平面體系的計算自由度，其計算結(jié)果 將有以下三種情況：, w0, 體系具有成為幾何不變所必需的最少

4、聯(lián)系數(shù)目。, w0, 體系具有多余聯(lián)系。,則幾何不變體系的必要條件是: w0, 但 這不是充分條件，還必需研究幾何不變體系的 合理組成規(guī)則。,平面體系的機(jī)動分析,例如：,剛片個數(shù),單鉸個數(shù),鏈桿個數(shù),W = 39 （122 + 3） = 0,雖然 W=0, 但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為幾何可變。,1,1,3,3,2,2,m = 9,h = 12,r = 3,平面體系的機(jī)動分析,23 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,1. 基本的三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）:,三個剛片用不共線的三個單較兩兩相聯(lián),組 成的體系為幾何不變。,例:,此體系由三個剛片用不共線 的三個單鉸A、B、C兩兩鉸聯(lián)組 成的，

5、為幾何不變。,平面體系的機(jī)動分析,2. 二元體規(guī)則:,在一個剛片上增加一個二元體,仍為幾何不變體系。,二元體： 兩根不共線的連桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點的構(gòu)造。,結(jié)論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。,剛 片,鏈桿,鏈桿,鉸結(jié)點,如 ：,為沒有多余約束的幾何不變體系,二元體,平面體系的機(jī)動分析,3.兩剛片規(guī)則:,兩個剛片用一個鉸和 一根不通過此鉸的鏈桿 相聯(lián),為幾何不變體系。,虛鉸：,O為相對轉(zhuǎn)動中心。起 的作用相當(dāng)一個單鉸，稱 為虛鉸。,鉸,鏈桿,O,剛片,剛片,剛片,剛片,.,剛片,平面體系的機(jī)動分析,兩個剛片用三根不完 全平行也不交于同一點的 鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體 系

6、。,或者,例如：,基礎(chǔ)為剛片，桿 BCE為剛片，用鏈桿 AB、 EF、 CD 相聯(lián)， 為幾何不變體系。,剛片,剛片,O,平面體系的機(jī)動分析,24 瞬變體系,原為幾何可變，但經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變體系，這種體系稱為瞬變體系。,瞬變體系也是一種幾何可變體系。,例如:,.,o,上述情況為瞬變體系。,平面體系的機(jī)動分析,25 幾何構(gòu)造分析示例,方法：首先算計算自由度W，若W0,體系為幾 何可變，若W0 , 須進(jìn)行幾何組成分析。但通?？陕?去W的計算。,例21,解：地基視為剛片。,剛片與梁BC按 “兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構(gòu)成一個更擴(kuò)大的剛片。,AB梁與地基按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構(gòu)成了一個擴(kuò)大的剛片。,CD梁與大綱片又是按“兩剛片規(guī)則”相 聯(lián)。則此體系為幾何不變，且無多余約束。,平面體系的機(jī)動分析,例22,解：,當(dāng)拆到結(jié)點時，二元體的兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)。,此體系的 支座連桿只有 三根，且不完 全平行也不交 于一點，故可 只分析體系本 身。,平面體系的機(jī)動