1、1.3.1全稱量詞與全稱命題1.3.2存在量詞與特稱命題,1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,理解全稱量詞和存在量詞的含義. 2.理解全稱命題和特稱命題的概念,能正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.,【做一做1】 下列命題中是全稱命題并且是真命題的是() A.菱形的四條邊相等 B.若2x是偶數(shù),則任意xN C.任意xR,x2+2x+10 D.是無(wú)理數(shù) 解析:選項(xiàng)A,C是全稱命題,但選項(xiàng)C是假命題. 答案:A,1.全稱命題 “所有”“每一個(gè)”“任何”“任意一條”“一切”等都是在指定范圍內(nèi),表示整體或全部的含義,這樣的詞叫作全稱量詞,含有全稱量詞的命題,叫作全稱命題.,2.特稱命題 “有些”“至少有一

2、個(gè)”“有一個(gè)”“存在”等都有表示個(gè)別或一部分的含義,這樣的詞叫作存在量詞,含有存在量詞的命題,叫作特稱命題. 【做一做2】 下列命題不是特稱命題的是() A.有些實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根 B.能被5整除的數(shù)也能被2整除 C.存在xx|x3,使x2-5x+60 D.有一個(gè)m,使2-m與|m|-3異號(hào) 答案:B,3.全稱命題與特稱命題的真假判斷 (1)要判定一個(gè)特稱命題為真,只要在給定集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;否則命題為假.要判定一個(gè)全稱命題為真,必須對(duì)給定的集合中每一個(gè)元素x,p(x)都為真;但要判定一個(gè)全稱命題為假,只要在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)x0,使p(x0)為假即可. (2)真假判斷思

3、維導(dǎo)圖:,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 判斷下列命題是否為全稱命題,并判斷其真假. (1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù); (2)對(duì)任意xN,2x+1是奇數(shù); (3)每一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線都互相平分. 分析:依據(jù)全稱命題的概念來(lái)判定.要判定全稱命題“對(duì)任意xM,p(x)成立”是真命題,需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立,要判定全稱命題是假命題,只需找到M中一個(gè)元素x0,使p(x0)不成立即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)是全稱命題.因?yàn)?是素?cái)?shù),但2不是奇數(shù), 所以該命題是假命題. (2)是全稱命題.因?yàn)閷?duì)任意xN,2x+1都是奇數(shù),所以該命題是真命題. (3)是全稱

4、命題.由平行四邊形的性質(zhì)可知,該命題是真命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 判斷下列命題的真假. (1)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P; (2)存在一個(gè)函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); (3)每一條線段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)來(lái)表示; (4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得等式x2+x+8=0成立; (5)任意xR,x2-3x+2=0; (6)存在xR,使x2-3x+2=0.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)是真命題. (2)是真命題.如函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù). (4)是假命題.方程x2+x+8=0的判別式=-310,故該方程無(wú)實(shí)數(shù)解. (5)

5、是假命題.只有當(dāng)x=2或x=1時(shí),等式x2-3x+2=0才成立. (6)是真命題.x=2或x=1,都使得等式x2-3x+2=0成立.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 判斷下列命題是否為特稱命題,并判斷其真假. (2)存在一組m,n的值,使m-n=1; (3)至少有一個(gè)集合A,滿足A1,2,3. 分析:用特稱命題的概念來(lái)判定.要判定特稱命題“存在xM,使p(x)成立”是真命題,只需在集合M中找到一個(gè)x,使p(x)成立,如果在集合M中,使p(x)成立的元素不存在,那么它是假命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)是特稱命題.當(dāng)m=4,n=3時(shí),m-n=1成立,所以該命題是真命題.

6、(3)是特稱命題.存在A=3,使A1,2,3成立,所以該命題是真命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 下列命題中是真命題的是() A.存在mR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)是偶函數(shù) B.存在mR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)是奇函數(shù) C.任意mR,函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)都是偶函數(shù) D.任意mR,函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)都是奇函數(shù) 解析:對(duì)于選項(xiàng)A,存在mR,即當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x2+mx=x2是偶函數(shù).故A是真命題. 答案:A,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 已知函數(shù)f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式m+f(

7、x)0對(duì)于任意xR恒成立?并說(shuō)明理由. (2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使不等式m-f(x)0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 分析:可考慮用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為m-f(x)對(duì)任意xR恒成立和存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使mf(x)成立.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)不等式m+f(x)0可化為m-f(x),即m-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 要使m-(x-1)2-4對(duì)于任意xR恒成立,只需m-4即可. 故存在實(shí)數(shù)m,使不等式m+f(x)0對(duì)于任意xR恒成立,此時(shí),只需m-4. (2)不等式m-f(x)0可化為mf(x),若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使不等式mf(x)成立,只需mf(x)min. 又f(x)=(

8、x-1)2+4,f(x)min=4,m4. 所以,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,+). 反思1.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,af(x)恒成立,只需af(x)max.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使af(x)成立,只需af(x)min. 2.有關(guān)恒成立的問(wèn)題,一是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合求解;二是利用分離參數(shù)法求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式sin x+cos xm恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)存在實(shí)數(shù)x,使不等式sin x+cos xm成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯(cuò)點(diǎn)忽視隱含的量詞致錯(cuò) 【例4

9、】 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題. (1)末位是0的整數(shù),可以被5整除; (3)有的平面四邊形兩對(duì)角線互相垂直. 錯(cuò)解:(1)無(wú)法判斷.(2)特稱命題.(3)全稱命題. 錯(cuò)因分析:對(duì)省略全稱量詞和存在量詞的命題缺乏分析理解.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:(1)是指所有的末位數(shù)字是0的整數(shù)都可以被5整除,是全稱命題. (3)是指存在這樣的平面四邊形,其兩條對(duì)角線互相垂直,是特稱命題.,1 2 3 4 5,1.下列命題中,不是全稱命題的是() A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘零都等于零 B.每一個(gè)向量都有大小 C.自然數(shù)都是正整數(shù) D.一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù) 解析:選項(xiàng)A中“任何一個(gè)”、選

10、項(xiàng)B中“每一個(gè)”均是全稱量詞,選項(xiàng)C中暗含全稱量詞“所有的”,故A,B,C項(xiàng)都是全稱命題.選項(xiàng)D中“存在”是存在量詞,故D項(xiàng)是特稱命題. 答案:D,1 2 3 4 5,2.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是() 存在xR,x0;至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù);存在xx|x是無(wú)理數(shù),x2是無(wú)理數(shù). A.0B.1C.2D.3 解析:當(dāng)x=-1時(shí),成立;當(dāng)x=1時(shí),成立; 成立. 答案:D,1 2 3 4 5,3.下列命題正確的是() B.存在實(shí)數(shù)x,使x2-3x-4=0 C.不存在實(shí)數(shù)x,使x4 答案:B,1 2 3 4 5,4.命題“對(duì)任意xR,存在mZ,使m2-mx2+x+1”是命題.(填“真”或“假”) 答案:真,1 2 3 4 5,