1、華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 地球之變，生物之迷，如用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。,a2,b2,數(shù)學(xué)來源于生活,S財(cái)=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2,“想一想”： 有一個(gè)財(cái)主家有一塊邊長為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，一塊是邊長為a的正方形土地，一塊是邊長為b的正方形土地，一塊是長為a、寬為b的長方形土地，阿凡提提出愿意用三塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽，大喜過望。”請問：財(cái)主真的占了便宜嗎？,a2,b2,財(cái)主土地,阿凡提土地,a2,b2,財(cái)主 多ab,通過比較得知: 財(cái)主土地面積:S財(cái)= S阿+ =,公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2,ab,a2+a

2、b+b2+ab,=a2+2ab+b2,初識 完全平方公式,探究完全平方公式,探究 計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p+1) (p+1) = _； (m+2) (m+2) = _; (p-1 ) (p-1) = _; (m-2) (m-2) = _.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,探 究,(ab)2= ?,兩數(shù)和的平方,(a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2,我們來計(jì)算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (

3、a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .,兩數(shù)差的平方,兩數(shù)和的平方,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：,等號左邊兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方,歸 納,(a+b)2a2 +2ab+b2 (a-b)2a2 -2ab + b2,等號右邊是等號左邊兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍,首平方，尾平方，首尾乘積2倍放中央，中間符號同前方,完全平方公式特征：,3、公式中的字母a，b可以表示任意的代數(shù)式。如：數(shù)，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等.,(a+b)2=

4、 a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,等號左邊兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，積為二次三項(xiàng)式；,等號右邊是等號左邊兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍,首平方，尾平方，積的2倍放中央 .中間符號同前方,歸 納,例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,下面各

5、式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,想一想:,3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算下列各題。,（ 4m + n）2,解： （4m+n）2 =（4m）2+2(4m) n+n2 =16m2+8mn+n2,應(yīng) 用,(1) 1022,解： 1022,= (

6、100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,基礎(chǔ)練習(xí):,1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1) 9.9； (2)201.,思考 (a+b)2與(-a-b)2相等嗎? (a-b)2與(b-a)2相等嗎? (a-b)2與a2-b2相等嗎? 為什么?,例3. 若 求,拓展練習(xí):,1. =_; 2.若 是一個(gè)完全平方公式, 則 _;,3.若 是一個(gè)完全平方公式, 則 _;,1,4.請?zhí)砑右豁?xiàng)_，使得 是完全平方式. 5.已知,4.若 求 5.已