1、第四章,固定收益證券,1,第一節(jié) 債券及其價格與收益,債券是一種基本的固定收益證券，是對特定時期收入流的一個要求權(quán)，被承諾獲得一個固定的收入流。由于支付水平事先固定，這類證券理解起來相對其他證券有優(yōu)勢。只要發(fā)行人有足夠的信譽，債券幾乎就無風(fēng)險，這些使它最適合成為我們研究一切可能的投資工具的出發(fā)點。,2,第一節(jié) 債券及其價格與收益,一債券的特點(P248-) 1.債券的定義(P248) （1）息票債券 發(fā)行者有義務(wù)在債券有效期內(nèi)向持有人每半年付息一次。債券到期時，發(fā)行者再付清面值。息票債券契約由息票利率、到期日和面值組成。是債券發(fā)行者與持有者之間的合約。 （2）零息票債券 投資者不能獲得利息，發(fā)

2、行價大大低于面值，到期支付面值。投資者的收益是面值與發(fā)行價之差。,3,第一節(jié) 債券及其價格與收益,一債券的特點(P248-) 2.中長期國債(P249) ：是息票債券 閱讀 3.公司債券(P250-) ：是息票債券 閱讀 （1）可贖回債券 大部分公司債券都有可贖回條款，贖回條款容許發(fā)行者在到期日之前以特定贖回價格贖回債券。這類債券包含一個贖回期權(quán)。售價低于不可贖回債券。 （2）可轉(zhuǎn)換債券 可轉(zhuǎn)換債券為投資者提供了一種可轉(zhuǎn)換期權(quán)。投資者可以將債券轉(zhuǎn)換成一定份額的公司普通股股票。由轉(zhuǎn)換率確定每張債券可轉(zhuǎn)換的股票份額。售價高于不可轉(zhuǎn)換債券。 其他形式的債券：自學(xué)閱讀(P250-252),4,第一節(jié)

3、債券及其價格與收益,二債券定價(P253-) 債券價值=未來收益現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值 =息票利息值的現(xiàn)值+面值的現(xiàn)值 1.債券定價(現(xiàn)值)公式：假設(shè)只有一種利率 r，債券面值記為Par，息票利率為 i，到期日為T，則,5,第一節(jié) 債券及其價格與收益,二債券定價(P253-) 2.債券的凸性 債券價值的一個重要的普遍性規(guī)律是：利率越高，使得貼現(xiàn)率越高，從而債券持有人所得的現(xiàn)值支付就越低。因此債券價格在利率上升時一定會下跌，但下降程度逐漸變小，即利率上升所引起的價格下降小于因利率相同程度的下降而引起的價格上升，因而債券價格曲線是凸形的。稱債券價格的這種特性為凸性。 債券的價格與市場收益率呈反向關(guān)系是固定

4、收益?zhèn)淖钪饕卣鳌?6,第一節(jié) 債券及其價格與收益,二債券定價(P253-) 3.利率的波動是固定收益市場風(fēng)險的主要根源 不同的債券風(fēng)險的大小取決于債券價格對市場收益率反應(yīng)的敏感性。 4.債券的期限是決定債券價格對市場收益率反應(yīng)的敏感性的關(guān)鍵因素 評估債券價格風(fēng)險的一般規(guī)律是，保持其他因素不變，債券期限越長，其價格相對于利率波動的敏感性就越大。 因此，短期國庫券被認為是最安全的，它們不僅沒有違約風(fēng)險，而且在很大程度上沒有因利率多變而引起的價格風(fēng)險。,7,第一節(jié) 債券及其價格與收益,三債券的收益率(P255，金117) 1.當期（前）收益率：定義為年度息票利息與債券價格之比。是不考慮任何預(yù)期

5、資本損益情況下的收益率。,8,第一節(jié) 債券及其價格與收益,三債券的收益率(P255，金117) 2.到期收益率（YTM） 在現(xiàn)實情況中，投資者不是僅根據(jù)允諾收益率來考慮是否購買債券的，而是綜合考慮債券價格、到期日、息票收入來推斷債券在它的整個生命期內(nèi)可提供的回報。 到期收益率既可以解釋當前收入，又可以說明債券在整個壽命期內(nèi)的價格漲跌。 （1）債券的到期收益率定義為使債券的折現(xiàn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與債券價格相等的利率（折現(xiàn)率）。實為債券的內(nèi)部收益率。是債券自購買日持有至到期日為止所獲得的平均收益率的測度。,9,第一節(jié) 債券及其價格與收益,三債券的收益率(P255，金117)（指年率） 2.到期收益率（Y

6、TM） （2）到期收益率滿足的債券價格方程 假設(shè)到期收益率為 r，債券面值記為Par，息票利率為 i， 期限為n年，每年付息一次，則到期收益率 r 滿足方程：,10,第一節(jié) 債券及其價格與收益,三債券的收益率(P255，金117)（指年率） 2.到期收益率（YTM） （2）到期收益率滿足的債券價格方程 假設(shè)到期收益率為 r，債券面值記為Par，現(xiàn)值為PV，息票利率為 i，期限為n年，每半年付息一次，則到期收益率 r 滿足方程：,11,第一節(jié) 債券及其價格與收益,三債券的收益率(P255，金117) 3.債券定理 （1）溢價債券與折價債券 債券出售價格高于面值，稱為溢價債券。債券出售價格低于面值

7、，稱為折價（現(xiàn)）債券。債券出售價格等于面值，稱為平價債券。,12,第一節(jié) 債券及其價格與收益,三債券的收益率(P255，金117) 3.債券定理 （2）債券定理 對于溢價債券，即價格 對于折價債券，即價格,13,第一節(jié) 債券及其價格與收益,四債券的時間價格(P259) 1.當債券的息票利率等于市場利率時，投資者通過續(xù)生利息的形式，獲得了貨幣時間價值的公平補償，不需要更多的資本利得來提供公平補償。此時，債券的價值就是面值，是按其面值出售的。是平價債券。 2.當債券的息票利率低于于市場利率時，單靠息票利息支付就不足以為投資者提供與投資其他市場所獲的相同水平的收益率。為了在該項投資上獲得公平的收益率

8、，投資者還需要在債券上獲得價格增值。此時，債券的價值低于面值，是按低于面值的價格出售的。是折價債券。,14,第一節(jié) 債券及其價格與收益,四債券的時間價格(P259) 3.當債券的息票利率高于市場利率時，那么其本身帶來的收益率比從市場其他地方得到的大得多，此時，債券的價值高于面值，這樣投資者會要求債券價格上漲到超出面值，是溢價債券。,15,第一節(jié) 債券及其價格與收益,五零息票債券(P260) 1.零息票債券沒有息票利息，按面值打折出售，到期支付面值。它以價格升值的形式提供全部收益。僅在到期時為持有人一次性提供現(xiàn)金收益。是折扣(價)債券。 美國短期國庫券就是短期零息票債券。投資者的所有回報均來自隨

9、時間發(fā)生的價格增值。 2.零息票債券價格隨時間的變化 零息票債券出售時按面值打折，到期前隨著時間的推移，價格會越來越接近面值。在到期日，價格將等于面值。 六違約風(fēng)險與債券價格(P260)閱讀 1.債券違約風(fēng)險信用風(fēng)險 2.債券安全性的決定因素,16,第二節(jié) 利率的期限結(jié)構(gòu),在前面，我們假定了貼現(xiàn)率是固定的。但在現(xiàn)實世界中，多數(shù)情形都不是這樣。不同期限的債券的收益率常常不同。到期時間與到期收益率之間的關(guān)系在不同的時期可能會有截然不同的表現(xiàn)。利率的期限結(jié)構(gòu)就是不同到期日貼現(xiàn)現(xiàn)金流的利率結(jié)構(gòu)。,17,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270) 1.長期債券收益率高的原因(P270)

10、一是長期債券風(fēng)險較大，需要有較高的收益率來補償利率風(fēng)險；二是投資者預(yù)期利率會上升，因此較高的平均收益率反映了對債券后續(xù)壽命期的高利率預(yù)期。,18,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270) 2.零息票債券的定價 假定未來利率的變化是已知的，即未來各年的一年期利率已知。 （1）零息票利率（即期利率）：零息票債券的到期收益率稱為零息票利率,也叫即期利率。是指今日對應(yīng)于零期時的利率（一般指年率）。 （2）各期的即期利率：指從零期時起到各不同相關(guān)時期的零息票債券的到期收益率。n年期的即期利率是距到期日時間為n年的零息票債券的到期收益率。,19,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限

11、結(jié)構(gòu)(P270) 2.零息票債券的定價 （3）零息票債券如何定價？ 假定未來第i年的一年期利率為 零息票債券面值記為Par，n年期零息票債券現(xiàn)價記為,20,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270-) 3.如何計算不同期限的零息票債券的到期收益率（即不同期限的即期利率）？ 回憶到期收益率。設(shè)n年期零息票債券價格為 現(xiàn)值 為PV，面值記為Par，到期收益率為,21,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270) 3.如何計算不同期限的零息票債券的到期收益率（即不同期限的即期利率）？ 故n 年期零息票債券的到期收益率 總結(jié)：即期利率（零息票利率）實際上是每一時期利率的平

12、均值，它測度的是債券生命期的平均收益率。但由于復(fù)利的原因，使得這種關(guān)系不是算術(shù)平均值，而是幾何平均值。,22,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270-) 4.息票債券的定價 息票債券價格的計算方法是把息票債券的每一次付息從結(jié)果上視為各自獨立支付的零息票債券，從而可以獨立地被估價，其價值為將付息額以與其支付時間一致的即期利率來貼現(xiàn)的現(xiàn)值。而息票債券的價值就是其未來每一次現(xiàn)金流的現(xiàn)值的總和。這種方法稱為息票剝離算法。,23,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270-) 4.息票債券的定價 息票剝離算法：設(shè)一個n年期息票債券面值為Par，價格為 年息票利率為 到期收

13、益率為,24,第二節(jié) 債券及其價格與收益,一.確定的期限結(jié)構(gòu)(P270-) 4.息票債券的定價 息票債券價格的計算方法是把息票債券的每一次付息從結(jié)果上視為各自獨立支付的零息票債券，從而可以獨立地被估價，其價值為將付息額以與其支付時間一致的即期利率來貼現(xiàn)的現(xiàn)值。而息票債券的價值就是其未來每一次現(xiàn)金流的現(xiàn)值的總和。這種方法稱為息票剝離算法。,25,5.持有期收益 在一個簡單的沒有不確定性因素的世界里，任何期限的債券一定會提供相同的收益率。 二.無風(fēng)險利率的期限結(jié)構(gòu) 前面的計算是基于確定的未來利率，但未來是不確定的，而且無風(fēng)險利率在實際中很難觀察到。我們已經(jīng)知道短期國庫券的收益率可作為無風(fēng)險利率。下

14、面我們從現(xiàn)實世界中可以觀察到的國庫券的市場價格求出無風(fēng)險利率的期限結(jié)構(gòu)。 1.短期零息票利率 2.零息票利率集,26,1.短期零息票利率 短期零息票利率可以利用期限為1年或1年以內(nèi)的短期國庫券的市場價格及面值計算出來。 2.零息票利率集 （1）對期限長于1年的零息票利率，一種自然的想法就是利用中長期國庫券的市場價格信息得出對應(yīng)期限的零息票利率。由于中長期國庫券通常是息票債券，使用息票剝離算法來計算。 （2）折現(xiàn)因子 定義：設(shè) 表t時刻后發(fā)生的現(xiàn)金流的未來值， 表 用零息票利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值，則期限為t的折現(xiàn)因子 滿足下式：,27,折現(xiàn)因子與零息票利率的關(guān)系 計算折現(xiàn)因子的指數(shù)插值法 由于國庫券品

15、種有限，事實上只有有限幾個即期利率可以直接從市場實際價格獲得，計算其他時間期限的折現(xiàn)因子需要使用指數(shù)插值法。 （3）利用市場上國庫券的價格信息，再借助于指數(shù)插值法，利用折現(xiàn)因子換算，基本上可以得到任意期限的零息票利率，構(gòu)成所謂的“零息票利率集”。而不同期限的零息票利率與其到期期限之間的關(guān)系形成“純收益曲線”。 （4）零息票利率的一種簡化計算方法,28,三.遠期利率 1.短期利率： 第n年的短期利率是指預(yù)計的第n年的一年期利率。 前面我們曾經(jīng)假定已知未來各年的一年期利率，即短期利率。但投資者實際上并不知道未來年份短期利率的變化情況，他們希望從現(xiàn)有的零息票債券的收益曲線中推斷出未來短期利率。一般來說，在未來利率變化確定的情況下，是能夠做到的。 2.遠期利率與未來短期利率 在一個未來利率變化確定的世界中，有相同到期日的不同投資策略一定會提供相同的收益率。任何期限的債券提供的未來一年的收益率將等于未來一年的短期利率。否則，提供較低的收益率的債券將不再有投資者，它的價格將下降，從而收益率上升，直至相同