1、列一元一次方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí),廣西柳州市第十六中學(xué) 黃健明,地址：廣西柳州市文昌路16號(hào) 郵編：545006 電話電子郵箱：,例1： 我校某班在 “送溫暖、獻(xiàn)愛(ài)心”- 向廣西捐物活動(dòng)中，捐物超過(guò)15件的占1/3，超過(guò)10件（不含超過(guò)15件的人）的占1/2, 不超過(guò)10 件的只有8人，這個(gè)班共有多少人?,活動(dòng)一：為何要用方程解決？,例2： 甲、乙兩個(gè)班，原來(lái)甲班比乙班多20人現(xiàn)在學(xué)校從甲班抽調(diào)14人去乙班，則甲班人數(shù)正好是乙班人數(shù)的7/8，求甲、乙兩個(gè)班的現(xiàn)有人數(shù),活動(dòng)一：為何要用方程解決？,你會(huì)嗎?,算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設(shè)法用已知量組成的混合運(yùn)算式表示出來(lái)

2、(在條件較復(fù)雜時(shí)，列出這樣的式子往往比較困難)； 代數(shù)解法是把未知量與已知量同等對(duì)待(使未知量在分析問(wèn)題的過(guò)程中也能發(fā)揮作用)，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程 因此，代數(shù)解法的“直截了當(dāng)”比算術(shù)解法的“拐彎抹角”要方便得多但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，原來(lái)的思維定勢(shì)不同程度的成為接受新思想的障礙，算術(shù)解法的思想會(huì)時(shí)隱時(shí)現(xiàn)要充分發(fā)揮代數(shù)解法的優(yōu)越性，必須有意識(shí)地進(jìn)行對(duì)比性訓(xùn)練解題，從思想上認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)代數(shù)解法的必要性，而自覺(jué)地運(yùn)用,思考一：由例1、2你想到什么？,1、一箱什錦糖中，甲種糖果占1/3，乙種糖果占1/2,剩下的一種糖果為5千克，這箱什錦糖共有多少千克? 2、某人從甲地到乙

3、地，全程的1/2乘車，全程的1/3乘船，最后又步行5千米到達(dá)乙地。問(wèn)甲、乙兩地的路程是多少千米？ 3、張愛(ài)國(guó)讀某本書，第一天讀了全書的1/3，第二天讀了全書的1/2 少2頁(yè)，還剩 下30頁(yè)沒(méi)讀，全書共有多少頁(yè)？,練習(xí)一：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蓄},思考二：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和關(guān)鍵是什么？,列方程過(guò)程的實(shí)質(zhì)有多種說(shuō)法：如“通過(guò)分析，找出等量關(guān)系，而列出方程”，或“把題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系找出來(lái)，列出方程” 一般步驟如下： (1)審題、弄清題意，分清哪些是已知量，哪些是未知量 (2)選一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)為未知數(shù)x，尋找相等數(shù)量關(guān)系 (3)根據(jù)相等數(shù)量關(guān)系列出方程 (4)解所列的方程 (5)根據(jù)題意和

4、生活實(shí)際檢驗(yàn)，作出答案,活動(dòng)二：怎樣用方程解決？,相傳有個(gè)人不講究說(shuō)話藝術(shù)常引起誤會(huì)，一天他擺宴席請(qǐng)客，他看到幾個(gè)人沒(méi)來(lái)，就自言自語(yǔ)：“怎么該來(lái)的不來(lái)呢？”客人聽(tīng)了，覺(jué)得自己是不該來(lái)的，于是有一半客人走了，他一看十分著急，又說(shuō)“哎，不該走的倒走了！”剩下的人一聽(tīng) ，是我們?cè)撟?！剩下的人中又有三分之二離開(kāi)了，他著急地一拍大腿，連說(shuō)：“我又不是說(shuō)他們.”于是剩下的3個(gè)人也都走了，聰明的你知道開(kāi)始來(lái)了多少客人嗎？,小故事,練習(xí)二：相等數(shù)量關(guān)系在哪里？,活動(dòng)三：找相等數(shù)量關(guān)系的一般方法是什么？,例3、 甲煤礦有煤432噸.乙煤礦有煤96噸，為了使甲煤礦存煤數(shù)是乙煤礦的2倍.應(yīng)從甲煤礦運(yùn)多少噸煤到乙煤礦

5、？,活動(dòng)三：找相等數(shù)量關(guān)系的一般方法是什么？,例3、 甲煤礦有煤432噸.乙煤礦有煤96噸，為了使甲煤礦存煤數(shù)是乙煤礦的2倍.應(yīng)從甲煤礦運(yùn)多少噸煤到乙煤礦？,涉及的量,煤 礦 甲 礦 乙 礦,432,96,- x,+ x,432 - x,96 + x,調(diào)后甲礦存煤量=2調(diào)后乙礦存煤量,活動(dòng)三：找相等數(shù)量關(guān)系的一般方法是什么？,例4： 小星在早晨8時(shí)從距離爺爺家7千米的家中么自外出，爺爺接危險(xiǎn)報(bào)告后立即追趕，速度是小星的1.5倍，結(jié)果在10時(shí)30分追上，爺爺追趕速度是多少？,活動(dòng)三：找相等數(shù)量關(guān)系的一般方法是什么？,例4： 小星在早晨8時(shí)從距離爺爺家7千米的家中么自外出，爺爺接危險(xiǎn)報(bào)告后同一時(shí)間

6、開(kāi)始追趕，速度是小星的1.5倍，結(jié)果在10時(shí)30分追上，爺爺追趕速度是多少？,7,1.5(10.5-8)X,(10.5-8)X,(1)圖解分析： 分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，借助圖形，可以使抽象的關(guān)系直觀化、簡(jiǎn)單化，注意“圖要達(dá)意”，避免圖上發(fā)生錯(cuò)誤而造成列式錯(cuò)誤,思考三：下列三種基本方法你理解了嗎？,(2)列表分析： 列表法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)列表歸類使對(duì)應(yīng)量之間關(guān)系較為清晰。 (3)框圖分析： 框圖分析是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及長(zhǎng)方格通過(guò)題中相等關(guān)系確立而成，容易操作，不拘一格。,汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間 比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí)已知此 船在靜水中速度為18千米/時(shí)，水流速度為 2千米/

7、時(shí)求甲、乙兩地間的距離,練習(xí)三：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蓄},活動(dòng)四：找相等數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)是什么？,列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，這要從分析題中的基本量入手去尋找一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)問(wèn)題中有幾種基本量就可以找出幾種相等關(guān)系但有些應(yīng)用題中的相等關(guān)系不外露，如能抓住問(wèn)題中的“不變量”即可得到相等關(guān)系，從而列出方程，甚至能找出多種解法，拓寬解題思路 “相等數(shù)量關(guān)系 -尋找不變量”,練習(xí)四：尋找下列題中的“不變量”,1、現(xiàn)有含鹽15的鹽水350克，稀釋成含鹽2的鹽水，問(wèn)應(yīng)加水多少克？ 2、一輪船從重慶到武漢需5晝夜，從武漢到重慶需7晝夜，試問(wèn)一木排從重慶漂流到武漢需要多少時(shí)間？ 3、某工人在一定時(shí)間內(nèi)

8、加工一批零件，如果每天加工44個(gè)就比規(guī)定任務(wù)少加工 20個(gè)；如果每天加工50個(gè)，則可超額10個(gè)求規(guī)定加工的零件數(shù)和計(jì)劃加工的天數(shù),同學(xué)們，通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？,活動(dòng)五：,列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？,審設(shè)列解答（驗(yàn)）,注意事項(xiàng)： 1、 在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)倪x擇其中的一個(gè)，用x表示出來(lái)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其他的幾個(gè)未知量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)。一般題目問(wèn)什么，就設(shè)什么為x，但也會(huì)有例外； 2 、方程兩邊要注意單位統(tǒng)一。 3 、對(duì)于求得的解，還要看它是否符合實(shí)際意義，再寫出答案,小穎從班費(fèi)中拿100元為班級(jí)購(gòu)買彩色顏料.,試運(yùn)用方程的知識(shí)來(lái)作出判斷

9、.,一共是36盒，有甲、乙兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1.8元和2.6元，現(xiàn)找回給你27.6元,您肯定搞錯(cuò)了,假設(shè)成立,推理,得出結(jié)論(合理或矛盾),挑戰(zhàn)自我：,用一元一次方程分析和 解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:,實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)問(wèn)題,已知量,未知量,等量關(guān)系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,實(shí)際問(wèn)題答案,抽象,分析,列出,求出,驗(yàn)證,合理,新的一周開(kāi)始了，上學(xué)不能遲到，早上婷婷起得很早，6點(diǎn)鐘便從家里出發(fā)，但她走了半個(gè)小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)沒(méi)有帶，便騎車去送作業(yè)。學(xué)校要求7：20到校。,猜猜他能送到嗎？,編一編發(fā)生在你身邊的事：,數(shù)學(xué)論壇,1、若婷婷以每小時(shí)4千米的速度行，哥騎車以每小時(shí)10千米追趕問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？,新的一周開(kāi)始了，上學(xué)不能遲到，早上婷婷起得很早，6點(diǎn)鐘便從家里出發(fā)，但她走了半個(gè)小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)她的作業(yè)沒(méi)有帶，便騎車去送作業(yè)。學(xué)校要求7：20到校。,數(shù)學(xué)論壇,2、若哥哥恰好準(zhǔn)時(shí)送到作業(yè)，婷婷的速度仍然為4千米/時(shí)） 問(wèn)：哥哥的速度為