1、波動(1),主要內(nèi)容：,機械波的形成、傳播和描述,平面簡諧波的波函數(shù),7.1 機械波的形成 傳播和描述,波動分為兩大類 機械波與電磁波,機械波 機械振動在介質(zhì)中的傳播,波動 振動狀態(tài)的傳播過程,電磁波 電磁振動在空間中的傳播,兩類波本質(zhì)不同, 但都有波動的一些共同特征,本章討論機械波, 機械波產(chǎn)生的條件, 波源(振動源)和彈性介質(zhì), 兩種機械波 橫波與縱波,7.1.1 機械波的形成和傳播,橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直,縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行,軟繩,軟彈簧, 機械波的傳播特征,（1）波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點僅 在各自平衡位置附近振動，并未“隨波遷移”。,（2）

2、各質(zhì)點都依次重復(fù)波源的振動，頻率相同，只是“起步”不同，亦即振動的初相不同。沿著波的傳播方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。,（3）波動傳播過程是相位傳播及能量傳播的過程。,7.1.2 波的幾何描述, 波線 表示波的傳播路徑或傳播方向的直線。,最前面的那個波陣面稱為波前。, 波線和波陣面垂直。, 波陣面（波面）（同相面） 媒質(zhì)中相位相同的點構(gòu)成 的面。,7.1.3 描述波動的物理量,（1）波長 ,同一波線上兩個相鄰、相位差為 2 的質(zhì)點之間的距離。,波長反映了波動在空間上的周期性,（2）波的周期 T ,波前進一個波長的距離所需要的時間,波的頻率 ,周期的倒數(shù),波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點的振動周期

3、和頻率，與波源的振動周期和頻率相同。,周期和頻率反映了波動在時間上的周期性,單位時間振動傳播的距離，波速也就是振動相位的傳播速度(phase velocity),（3）波速 u ,機械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的彈性和密度有關(guān)。,此關(guān)系對機械波、電磁波都適用。, 波速 u、波長 和頻率 的關(guān)系,7.2 平面簡諧波的波函數(shù),平面波,波函數(shù)或叫波動方程 y ( x , t ) ,7.2.1 波函數(shù)的建立,設(shè)一平面簡諧橫波沿 x 正方向傳播，波速為 u .,取波線上任一點為坐標(biāo)原點O, 波陣面為平面的簡諧波, 波源在無限遠(yuǎn)處,簡諧波簡諧振動在彈性媒質(zhì)中傳播形成的波,波線上任意 x 處質(zhì)點在 t 時刻

4、的振動位移方程。,設(shè) O 處質(zhì)點的振動方程,寫波線上 x 處 P點的振動方程 , 即波動方程。,兩種考慮方法:,（1） 從時間上考慮,即. x處P點在t 時刻的振動位移就是原點處質(zhì)點在 時刻的位移。,則x處的P點在同一時刻 t 的振動位移應(yīng)為,振動從 o點傳到 P 點需要時間 , 若o處質(zhì)點在t 時刻的振動位移為,（2） 從相位上考慮,故，t 時刻 P 點的振動位移為,x 處 P 點的相位落后O點, 兩式都包含兩個自變量（x , t ) 波函數(shù)(或波動方程).,兩式是等效的,因為,t 時刻原點處質(zhì)點的振動相位為, 波向 x 軸負(fù)方向傳播, 波函數(shù)的其它形式,“ + ” 號對應(yīng)波向 x 軸負(fù)方向

5、傳播。,7.2.2 波函數(shù)的物理意義,波函數(shù)含有兩個自變量(x , t )，時間和空間上都具有周期性,（1） 給定 x ，如 x = x0 ,方程只含一個自變量 t , 表示 x0 處質(zhì)點的振動方程, 初相 是 , 比O處質(zhì)點落后了,（2） 給定 t ，如 t = t0 ,方程只含一個自變量 x , 表示 t0 時刻波線上各質(zhì)點離開平衡位置的情況. 即 t0 時刻的波形。,（3） x,t 都是變量,即：不同時刻, 不同位置的點, 位移 y 不同, 即波形不同. 方程反映波在傳播(行波).,行波方程,t,t +t,解：,（2） 波函數(shù),例1. 一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播。已知 處質(zhì)點的 振動表達式 ，求:（1）原點處質(zhì)點的振動方程; (2) 該波的波動方程。,（1） O 點的振動在相位上超前 點,解：,（2） 設(shè) x 處的 P點與Q點振動狀態(tài)相同, 則,例2. 一平面簡諧波沿