1、第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),知 識(shí) 梳 理,1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,(，1),2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中kZ),1，1,1，1,2,2,奇函數(shù),偶函數(shù),2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,微點(diǎn)提醒,1.對(duì)稱(chēng)與周期,2.要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)A和的符號(hào)，盡量化成0時(shí)情況，避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)余弦函數(shù)ycos x的對(duì)稱(chēng)軸是y軸.() (2)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù).() (3)已知yksin x1，xR，則y的最大值為k1.() (4)ysin|x|是偶

2、函數(shù).(),解析(1)余弦函數(shù)ycos x的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)窮多條，y軸只是其中的一條.,(3)當(dāng)k0時(shí)，ymaxk1；當(dāng)k0時(shí)，ymaxk1. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P46A2，3改編)若函數(shù)y2sin 2x1的最小正周期為T(mén)，最大值為A，則() A.T，A1 B.T2，A1 C.T，A2 D.T2，A2,答案A,答案C,答案A,考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域、值域(最值),規(guī)律方法1.求三角函數(shù)的定義域其實(shí)質(zhì)是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象求解. 2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)三種類(lèi)型： (1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)c

3、的形式，再求值域(最值)； (2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).,又sin x1，1， 所以當(dāng)sin x1時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為5. 答案(1)D(2)B,考點(diǎn)二三角函數(shù)的單調(diào)性多維探究 角度1求三角函數(shù)的單調(diào)性,(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x，,所以f(x)的最小正周期是.,角度2已知單調(diào)性求參數(shù) 【例22】 (2018全國(guó)卷)若f(

4、x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是(),答案A,規(guī)律方法1.求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間，只需把x看作一個(gè)整體代入ysin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù). 2.對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問(wèn)題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷.,考點(diǎn)三三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性多維探究 角度1三角函數(shù)奇偶性、周期性,【例31】 (1)(2018全國(guó)卷)已知函

5、數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則() A.f(x)的最小正周期為，最大值為3 B.f(x)的最小正周期為，最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2，最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2，最大值為4,答案(1)B(2)A,規(guī)律方法1.若f(x)Asin(x)(A，0)，則,(2)由題意知f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，,角度2三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,答案(1)C(2)B,解析A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)的周期為2k(kZ且k0)，所以f(x)的一個(gè)周期為2，A項(xiàng)正確.,答案D,思維升華 1.討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成yAsin(x)(0)的形式. 2.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、最值等)可以通過(guò)換元的方法令tx，將其轉(zhuǎn)化為研究ysin t(或ycos t)的性質(zhì). 3.數(shù)形結(jié)合是本講的重要數(shù)學(xué)思想. 易錯(cuò)防范 1.閉區(qū)間