1、本 章 歸 納 整 合,知識(shí)網(wǎng)絡(luò),要點(diǎn)歸納 1歸納和類比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進(jìn)一步證明 2演繹推理與合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)中證明的基本推理形式也是公理化體系所采用的推理形式，另一方面，合情推理與演繹推理又是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性,3直接證明和間接證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法直接證明的兩類基本方法是綜合法和分析法：綜合法是從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的證明方法；分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常把它們結(jié)合起來(lái)

2、使用，間接證法的一種方法是反證法，反證法是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法 4數(shù)學(xué)歸納法主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題證明時(shí)，它的兩個(gè)步驟缺一不可它的第一步(歸納奠基)nn0時(shí)結(jié)論成立第二步(歸納遞推)假設(shè)nk時(shí)，結(jié)論成立，推得nk1時(shí)結(jié)論也成立數(shù)學(xué)歸納法原理建立在歸納公理的基礎(chǔ)上，它可用有限的步驟(兩步)證明出無(wú)限的命題成立,5歸納、猜想、證明 探索性命題是近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型，此類問(wèn)題未給出問(wèn)題結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論的問(wèn)題稱為探求規(guī)律性問(wèn)題，它的解題思想是：從給出的條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、猜想，探索出結(jié)論，然后再對(duì)歸納、猜想的結(jié)論進(jìn)行證

3、明,專題一歸納推理和類比推理 歸納推理和類比推理是常用的合情推理，兩種推理的結(jié)論“合情”但不一定“合理”，其正確性都有待嚴(yán)格證明盡管如此，合情推理在探索新知識(shí)方面有著極其重要的作用 運(yùn)用合情推理時(shí)，要認(rèn)識(shí)到觀察、歸納、類比、猜想、證明是相互聯(lián)系的在解決問(wèn)題時(shí)，可以先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路，然后用歸納、類比的方法進(jìn)行探索、猜想，最后用邏輯推理方法進(jìn)行驗(yàn)證,【例1】 如圖所示，由正整數(shù)排成的三角形數(shù)表，第n行首尾兩數(shù)均為n，記第n(n1)行第2個(gè)數(shù)為f(n)，根據(jù)數(shù)表中上下兩行的數(shù)據(jù)關(guān)系可以得到遞推關(guān)系_，并通過(guò)有關(guān)求解可以得到通項(xiàng)f(n)_.,【例2】 自然數(shù)按下表的

4、規(guī)律排列 則上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)為 () A2 0072 B2 0082 C2 0062 007 D2 0072 008,解析經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn)： 第一列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2； 第一行第n個(gè)數(shù)為(n1)21； 第n行從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1； 第n列從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1. 故上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)，應(yīng)是第2 008列的第2 007個(gè)數(shù)，即為(2 0081)212 0062 0072 008. 答案D,專題二直接證明 由近三年的高考題可以看出，直接證明的考查中，各種題

5、型均有體現(xiàn)，尤其是解答題，幾年來(lái)一直是考查證明方法的熱點(diǎn)與重點(diǎn) 綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思維方式如果從解題的切入點(diǎn)的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等，應(yīng)用綜合法證明問(wèn)題時(shí)，必須首先想到從哪里開(kāi)始起步，分析法就可以幫助我們克服這種困難，在實(shí)際證明問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)使用,【例5】 如圖，在四面體BACD中，CBCD，ADBD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證： (1)直線EF平面ACD； (2)平面EFC平面BCD.,證明(1)要證直線EF平面ACD， 只需證EFAD且EF平面ACD

6、. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)， 所以EF是ABD的中位線， 所以EFAD， 所以直線EF平面ACD.,專題三反證法 如果一個(gè)命題的結(jié)論難以直接證明時(shí)，可以考慮反證法通過(guò)反設(shè)已知條件，經(jīng)過(guò)邏輯推理，得出矛盾，從而肯定原結(jié)論成立 反證法是高中數(shù)學(xué)的一種重要的證明方法，在不等式和立體幾何的證明中經(jīng)常用到，在高考題中也經(jīng)常體現(xiàn)，它所反映出的“正難則反”的解決問(wèn)題的思想方法更為重要反證法主要證明：否定性、唯一性命題；至多、至少型問(wèn)題；幾何問(wèn)題,【例6】 如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB、DF的中點(diǎn) (1)若平面ABCD平面DCEF，求直線MN與平面DCE

7、F所成角的正弦值； (2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線,圖(1),圖(2),(2)證明假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN， 兩正方形不共面， AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，,ABEN. 又ABCDEF， ENEF， 這與ENEFE矛盾，故假設(shè)不成立 ME與BN不共面，即它們是異面直線,專題四數(shù)學(xué)歸納法 1數(shù)學(xué)歸納法事實(shí)上是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數(shù)有關(guān)的問(wèn)題兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換 2

8、探索性命題是近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型，此類問(wèn)題未給出問(wèn)題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論，它的解題思路是：從給出條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、猜想、探索出結(jié)論，然后再對(duì)歸納，猜想的結(jié)論進(jìn)行證明,命題趨勢(shì) 1從近年來(lái)的新課標(biāo)高考看，新課標(biāo)高考對(duì)本部分的考查直接涉及的多為小題，主要考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結(jié)論，而其他主要是滲透到數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解之中因此，對(duì)本部分知識(shí)的復(fù)習(xí)，要注意做好以下兩點(diǎn)：一要熟悉歸納推理、類比推理、演繹推理的一般原理、步驟、格式，搞清合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別；二要把握歸納推理、類比推理、演繹推理的基本應(yīng)用，在給定的條件下，

9、能夠運(yùn)用歸納推理、類比推理獲得新的一般結(jié)論，能夠運(yùn)用演繹推理對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)格的證明,2直接證明與間接證明是解決數(shù)學(xué)證明問(wèn)題的兩種重要的思想與方法，是數(shù)學(xué)證明題的核心，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容從近三年的新課標(biāo)高考看，高考對(duì)本部分考查的難度多為中檔題，也有高檔題，其相關(guān)知識(shí)常常涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，主要是不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、向量、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等 在備考中，對(duì)本部分的內(nèi)容，要抓住關(guān)鍵，即分析法、綜合法、反證法，要搞清三種方法的特點(diǎn)，把握三種方法在解決問(wèn)題中的一般步驟，熟悉三種方法適用于解決的問(wèn)題的類型，同時(shí)也要加強(qiáng)訓(xùn)練，達(dá)到熟能生巧，有效運(yùn)用它們的目的,3數(shù)學(xué)歸納法是解決與正整數(shù)有關(guān)的

10、數(shù)學(xué)命題證明的一種方法，是高考?？嫉囊粋€(gè)重要內(nèi)容 從近三年的新課標(biāo)高考看，對(duì)本部分的考查常常在解答題中進(jìn)行，且多為解答題中的某一個(gè)小問(wèn)，但考查問(wèn)題多涉及數(shù)列、不等式、整除問(wèn)題以及幾何問(wèn)題等，范圍廣因此，備考中，我們要做好以下幾點(diǎn)：其一，要抓住數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的原理，明晰其內(nèi)在的聯(lián)系；其二，要把握數(shù)學(xué)歸納法證明命題的一般步驟，熟知每一步間的區(qū)別聯(lián)系；其三，要熟悉數(shù)學(xué)歸納法在證明命題中的應(yīng)用技巧，并在證明的過(guò)程中注意使用,高考真題 1(2011陜西高考)觀察下列等式 11 2349 3456725 4567891049 照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi),解析由于112,234932,345672552,456789104972，所以第五個(gè)等式為56789101112139281. 答案567891011121381,2(2010陜西高考)觀察下列等式： 132332