1、四年級下差倍應(yīng)用題與和倍應(yīng)用題相似的是差倍應(yīng)用題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。上面的問題中，有“差”、有“倍數(shù)”，所以叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用下面的線段圖表示：從線段圖知，“差”是小數(shù)(即“1倍”數(shù))的(倍數(shù)-1)倍，所以，小數(shù)=差(倍數(shù)-1)。上式稱為差倍公式。由此得到大數(shù)=小數(shù)+差，或大數(shù)=小數(shù)倍數(shù)。例如，大、小數(shù)之差是152，大數(shù)是小數(shù)的5倍，則小數(shù)=152(5-1)=38，大數(shù)=38152=190或385190。例1 王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128個，且是徒弟的3倍。師徒二

2、人一天各生產(chǎn)多少個零件？分析：師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128個。小數(shù)(即“1倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件128(3-1)=64(個)，師傅一天生產(chǎn)零件12864192(個)或643192(個)。答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件64個和192個。例2 兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少米？解：“差”30，倍數(shù)=4，由差倍公式得短的電線長30(4-1)10(米)，長的電線長103040(米)或10440(米)。答：短的電線長10米，長的電線長40米。解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)是誰，“差

3、”是什么。上兩例中，“1倍”數(shù)及“差”都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化，不直接給出“差”和“1倍”數(shù)的例子。例3 甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調(diào)走同樣多人后，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍。問：調(diào)動后兩隊各還有多少人？分析：畫線段圖如下：由上圖可知，“1倍”數(shù)是乙隊調(diào)動后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊調(diào)走的人數(shù)相同(不影響他們二隊人數(shù)之差)，所以，甲、乙兩隊人數(shù)之差仍是56-34=22(人)。解：由差倍公式得調(diào)動后乙隊有(56-34)(3-1)=11(人)。調(diào)動后甲隊有113=33(人)或11(56-34)=33(人)。答：調(diào)動后甲隊有33人，乙隊有11人。例4 甲、乙兩桶油重量相

4、等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？分析與解：畫線段圖如下：從上圖知，當(dāng)甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數(shù)是甲桶里剩下的油?！安睢笔鞘裁茨兀繌膱D中可知，“1倍”與“3倍”之間的差261440(千克)就是我們要找的“差”。所以，由差倍公式知，“1倍”數(shù)=(2614)(3-1)20(千克)。故甲、乙桶原來各有油202646(千克)，或 203-1446(千克)。答：原來各有46千克。例5 小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2

5、倍。問：原來兩人各有多少本書？分析與解：“小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍。這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(見下圖)?！安睢笔?051136(本)。根據(jù)和差公式得：小云現(xiàn)有書(20511)(3-1)18(本)。小云原來有書18523(本)，小雨原來有書232043(本)。答：原來小云有23本書，小雨有43本書。 練習(xí)25 1.大倉庫存糧比小倉庫存糧多254噸。又知大倉庫存糧是小倉庫存糧的3倍。大、小倉庫各存糧多少噸？2.一養(yǎng)雞場，公雞比母雞少369只，母雞是公雞的4倍。公雞、母雞各多少只？3.小林今年9歲，他爸爸今年35歲。小林多少歲時，他爸爸的年齡正好是他的3倍？4.一車間男工26人，女工14人。調(diào)走男、女工同樣多的人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的3倍。剩下的男、女工各多少人？5.甲、乙二數(shù)相等。甲數(shù)加上50，乙數(shù)減去34后，甲數(shù)就是乙數(shù)的4倍。原來甲、乙兩數(shù)等于幾？6.兩根同樣長的電線，第一根