1、第九篇統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(必修3、選修2-3),六年新課標(biāo)全國卷試題分析,第1節(jié)隨機抽樣,最新考綱,考點專項突破,知識鏈條完善,經(jīng)典考題研析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.把總體中的個體編號后, 使用系統(tǒng)抽樣方法抽取到的樣本號碼一定成等差數(shù)列嗎? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的規(guī)則抽取一個樣本即可. 2.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣中每個個體被抽的機會均等嗎? 提示:均等,三種抽樣都是等概率抽樣.,知識梳理,1.簡單隨機抽樣 (1)定義:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都

2、 ,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. (2)方法: 和隨機數(shù)法. (3)簡單隨機抽樣的特點:被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的;樣本是從總體中逐個抽取的;是一種不放回抽樣;是等可能抽取. 2.系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本,這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣. 要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可采取以下步驟:,相等,抽簽法,(1)先將總體的N個個體編號.,(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk). (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個個體

3、編號l+k,再加k得到第3個個體編號l+2k,依次進行下去,直到獲取整個樣本. 3.分層抽樣 一般地,在抽樣時,當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.,4.三種抽樣方法的比較,【拓展提升】 1.系統(tǒng)抽樣是把總體均勻分段后,每段中各抽取一個樣本. 2.分層抽樣中各層中個體的個數(shù)與抽取的樣本的個數(shù)之比相等.,對點自測,1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查: 從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查. 科技報告廳有32排,每排有40個座位,有一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結(jié)束

4、后,為了聽取意見,需要請32名聽眾進行座談. 東方中學(xué)共有160名教職工,其中一般教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是( ) (A)簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣 (B)簡單隨機抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 (C)系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,分層抽樣 (D)分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣,A,解析:簡單隨機抽樣具有選項A,B,C中的三個特點,且簡單隨機抽樣是等可能抽樣,即每個個體被抽到的可能性相等,且與先后順序無關(guān).故選D.,2.關(guān)于簡單隨機抽樣的特點,下列說法中不正確的是( ) (A)總體中的個體

5、數(shù)是有限的 (B)從總體中逐個抽取 (C)這是一種不放回抽樣 (D)每個個體被抽到的可能性不一樣,與先后順序有關(guān),D,解析:由于城市、縣鎮(zhèn)和農(nóng)村的差異,也由于小學(xué)、初中、高中的差異,抽樣方法使用分層抽樣合適,根據(jù)抽取比例城市高中、縣鎮(zhèn)初中、農(nóng)村小學(xué)分別抽取的人數(shù)分別是80,110,180.,3.某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布如表:,若要從中抽取一個容量為總體容量的千分之一的樣本,則合適的抽樣方法是,城市高中、縣鎮(zhèn)初中、農(nóng)村小學(xué)抽取的人數(shù)分別是 .,答案:分層抽樣80,110,180,解析: = .,答案:,4.從20件不同商品中,隨機抽取5件,商品甲被抽到的概率是.,考點專項突破 在講練中理解知識,考

6、點一,簡單隨機抽樣,【例1】 (1) 導(dǎo)學(xué)號 18702531 總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為(),解析: (1)從左到右符合題意的5個個體的編號分別為08,02,14,07,01,故第5個個體的編號為01.故選D.,(A)08(B)07(C)02(D)01,(2)在1 000個有機會中獎的號碼(編號為000999)中,在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為第一次中獎號碼,再從這些中獎號碼中抽取一個二次中獎號碼,則在這兩次

7、抽樣運用的抽樣方法分別是() (A)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣 (B)系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣 (C)系統(tǒng)抽樣、分層抽樣 (D)以上均不對,解析: (2)題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼,中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.二次抽取是簡單隨機抽樣.故選B.,反思?xì)w納,(1)注意簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣的區(qū)別:在簡單隨機抽樣中每個個體被抽到是完全隨機的,在系統(tǒng)抽樣中雖然每個個體被抽到是隨機的,但在分段后每段內(nèi)必須有且只能有一個個體.如在編號為150的不同個體中抽取容量為5的樣本,采用簡單隨機抽樣,則可能出現(xiàn)抽取到的號碼為1,2的個體,但采用

8、系統(tǒng)抽樣,在110內(nèi)有且只能有一個個體被抽到. (2)在使用隨機數(shù)表時,如果標(biāo)號是n位數(shù),可從隨機數(shù)表的某行某列的數(shù)字算起,每n個作為一個單位,自左向右選取,有超過總體號碼或重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.,【即時訓(xùn)練】 從容量為10的總體中隨機抽取3個個體,則個體甲被抽到的概率是,甲、乙兩個個體同時被抽到的概率是.,考點二,系統(tǒng)抽樣,【例2】 教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,需在高三年級的學(xué)號為001800的學(xué)生中抽調(diào)20人參加關(guān)于學(xué)校管理的綜合座談;該校高三年級這800名學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,現(xiàn)欲從

9、中抽出20人研討進一步改進數(shù)學(xué)教和學(xué)的座談;該校高三年級這800名學(xué)生參加元旦聚會,要產(chǎn)生20名“幸運之星”.對以上三件事,合適的抽樣方法依次為() (A)系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 (B)系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣 (C)分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣 (D)系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣,解析:參加學(xué)校管理的綜合座談采用系統(tǒng)抽樣較好,具有代表性;研討數(shù)學(xué)教和學(xué)的問題采用分層抽樣較為合適,這樣可以使研討更能反映不同層次的學(xué)生;“幸運之星”就不能再用系統(tǒng)抽樣,那樣就不具有“幸運”之意了,合適的抽樣方法就是用簡單隨機抽樣,以體現(xiàn)“幸運”之意.故選D.,反思?xì)w納,(1)抽樣方法是統(tǒng)

10、計問題的基礎(chǔ),三種抽樣方法各有其使用環(huán)境,在解題時要結(jié)合問題的具體環(huán)境決定采用的方法,不要死扣定義,如本題中“幸運之星”的產(chǎn)生,要是按照定義用系統(tǒng)抽樣更符合抽樣的道理,但這樣就失去了“幸運”之意. (2)注意系統(tǒng)抽樣中各段內(nèi)的樣本間隔一定相等.,【即時訓(xùn)練】 (1) 導(dǎo)學(xué)號 18702532 三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件分別為400個,200個,150個,現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本,則應(yīng)該采用的抽樣方法是() (A)分層抽樣(B)簡單隨機抽樣 (C)系統(tǒng)抽樣(D)抽簽法,解析: (1)容器與抽取的樣本無關(guān),且總體數(shù)比較大,故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本.故選C.,(2

11、)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查,為此將他們編號為1,2,3,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼 為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人數(shù)為() (A)10(B)14(C)15(D)16,考點三,分層抽樣,【例3】 (1)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是() (A)簡單隨機抽樣 (B)按性別分層抽樣 (C)按學(xué)段分層抽樣(D)系統(tǒng)抽樣,解析: (1)因為總體中所要調(diào)查的因素受

12、學(xué)段影響較大,而受性別影響不大,故按學(xué)段分層抽樣.故選C.,(2)(2016甘肅蘭州高三下診斷)為了了解城市居民的環(huán)保意識,某調(diào)查機構(gòu)從一社區(qū)的120名年輕人、80名中年人、60名老年人中,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中老年人抽取了3名,則n等于() (A)13(B)12(C)10(D)9,反思?xì)w納,(1)總體中的個體分為幾個明顯不同的“小群體”時,采用分層抽樣更為合理;(2)分層抽樣為等比例抽樣,這是計算各層抽取數(shù)量的基本依據(jù).,【即時訓(xùn)練】 (1)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)

13、查,則最合理的抽樣方法是() (A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機數(shù)法,解析: (1)由于三個年級的學(xué)生年齡差異明顯,采用分層抽樣方法較為合理.故選C.,(2)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為(),(A)90 (B)100 (C)180 (D)300,備選例題,【例1】 某高中在校學(xué)生有2 000人.為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召,學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動.每人都參與而且只參與其中一項比賽,各年級參與比賽的人數(shù)情況如表:,其中abc=235,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)?/p>

14、數(shù)的 .為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查,則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取人.,答案:36,【例2】 從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=.若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽 取18人參加一項活動,則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為.,答案:0.0303,【例3】 某地有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶,從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識,你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是.,答案: 5.7%,經(jīng)典考題研析 從經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法,系統(tǒng)抽樣的特點,【典例】 (2015湖南卷)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.,若將運動員按成績由好到差編為135