1、,工 程 力 學(xué) 系 多 媒 體 教 學(xué) 課 件 系 列 之 一,工 程 力 學(xué),第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章,壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),10.5 提高壓桿承載能力的主要措施,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,3,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),10.5 提高壓桿承載能力的主要措施,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,10.

2、2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,第10章,壓 桿 穩(wěn) 定,4,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,構(gòu)件的 承載能力,引例1,5,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,引例1,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,6,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,引例2,桁架失穩(wěn),第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,7,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為,例：長為600mm的鋼板尺，橫截面尺寸為 32mm 1mm

3、。鋼的屈服應(yīng)力為s=235MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼尺所能承受的軸向壓力為,F = A = 7520 N,實(shí)際上，當(dāng)壓力不到 15N 時(shí)，鋼板尺就被壓彎?？梢?，鋼板尺的承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓剛度，而是與 受壓時(shí)變彎 有關(guān)。,引例3,max ,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,8,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,壓桿在實(shí)際工作過程中，不可避免地存在與設(shè)計(jì)不相符的工作狀態(tài)，例如：, 壓桿在制作時(shí)其軸線存在初彎曲；, 外力作用線不可能毫無偏差的與桿軸線相重合；, 壓桿材料的存在不均勻連續(xù)性。,上述因素都不可避免地引起外加壓力的偏心作用。受偏心壓力作

4、用的桿件，不論偏心距多么小，壓桿的次要變形彎曲變形將隨壓力的增大而加速增長，并轉(zhuǎn)化為主要變形，從而導(dǎo)致壓桿喪失承載能力。, 工作過程出現(xiàn)的其它可能因素。,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,9,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,由于影響壓桿穩(wěn)定性的因素很多，我們不可能在建立力學(xué)模型時(shí)將所有的因素都考慮進(jìn)去。本章中壓桿穩(wěn)定性的研究對象不是實(shí)際壓桿，而是理想壓桿。,理想壓桿： 桿的材料均勻，軸線為直線，外力的作用線與壓桿軸線重合， 不存初彎曲、初應(yīng)力和初偏心。,研究方法： 當(dāng)壓桿承受軸向壓力后，假想地在桿上施加一微小的橫向力，使桿發(fā)生彎曲變形，然后撤去橫向力

5、，通過理論或?qū)嶒?yàn)討論壓桿的受力和變形特征，研究其承載能力。,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,10,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,物體的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡狀態(tài),不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,11,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,壓桿的的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡狀態(tài),不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,12,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,壓桿的穩(wěn)定性： 壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。 壓桿的失穩(wěn)： 壓桿喪失直線形狀的

6、平衡狀態(tài)。,當(dāng) FP小于某一臨界值Fcr，撤去橫向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是 穩(wěn)定平衡狀態(tài)。,Fcr,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,13,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,壓桿的穩(wěn)定性： 壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。 壓桿的失穩(wěn)： 壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。,=Fcr,當(dāng) FP等于某一臨界值Fcr，撤去橫向力后，桿的軸線將保持微彎的平衡形態(tài)，壓桿在直線形態(tài)下的平衡是 臨界平衡狀態(tài)。,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,14,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,壓桿的

7、穩(wěn)定性： 壓桿保持初始直線平衡狀態(tài)的能力。 壓桿的失穩(wěn)： 壓桿喪失直線形狀的平衡狀態(tài)。,Fcr,當(dāng) FP大于某一臨界值Fcr，撤去橫向力后，桿的軸線會繼續(xù)變彎，不能再保持平衡形態(tài)，壓桿失穩(wěn)。,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,15,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,穩(wěn)定平衡狀態(tài),臨界平衡狀態(tài),不穩(wěn)定平衡狀態(tài),失穩(wěn),第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,16,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,塔吊中的壓桿,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,17,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程

8、組,腳 手 架 中 的 壓 桿,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,18,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,西安腳手架倒塌事故現(xiàn)場,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,19,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,高壓輸電線路中的受壓構(gòu)件,高壓架空線是無絕緣、裸露的金屬導(dǎo)體，以絕緣子串固定在鐵塔上，以空氣為絕緣。在一般情況下架設(shè)高度是人接觸不到的，是相對安全的，所以不加絕緣皮，這樣不但成本低，而且重量輕，架設(shè)也比較方便；另外，當(dāng)電壓高到幾十千伏時(shí)，就算有絕緣，高電壓也能將其擊穿，絕緣體也沒有任何作用。,第10章 壓 桿

9、穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,20,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,1907年8月29日晨，當(dāng)主跨懸臂已懸拼至接近完成時(shí)，南側(cè)一下弦桿由于綴條薄弱等原因突然壓潰，導(dǎo)致懸臂墜入河中，當(dāng)時(shí)橋上的86人中有75人身亡。 1916年9月11日第二次發(fā)生事故，造成6人遇難，原因是當(dāng)新的錨固孔及懸臂均已建成，用千斤頂提升懸掛孔（重5000噸的鋼梁）時(shí)，懸掛孔下面的支承鑄件突然破裂，導(dǎo)致懸掛孔傾斜，滑落水中。,加拿大圣勞倫斯河魁北克橋(建于19041918年),第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,21,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,于

10、是謠言四起，有一個(gè)流傳最廣。據(jù)說建橋時(shí)政府不顧印第安人的反對，推倒了岸邊81座印第安人的祖墳。于是印第安人的巫師對此橋下了咒語，說這橋一定要倒塌3次。 沒想到1907和1916年, 魁北克橋果然坍塌兩次，死亡人數(shù)正好是81人，成為加拿大橋梁史上難以磨滅的悲劇。也許是懼怕第三次的倒塌,，魁北克市在同一地點(diǎn)修建了第二座大橋。,為了接受這個(gè)教訓(xùn)，加拿大政府把斷橋 上的鐵打制成了一枚枚鐵戒指，贈送給全國 每一個(gè)攻讀土木工程專業(yè)的大學(xué)生。,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,22,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,

11、23,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,24,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn),液壓缸頂桿,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,25,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,其它形式的構(gòu)件也存在穩(wěn)定性問題：,薄壁容器失穩(wěn),第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,26,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),10.5 提高壓桿承載能力的主要措施,10.1

12、壓桿穩(wěn)定概述,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,第10章,壓 桿 穩(wěn) 定,27,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,對于兩端鉸支的細(xì)長理想壓桿，忽略桿的軸向變形和剪切變形的影響，研究其臨界力Fcr的計(jì)算公式。, 兩端鉸支的細(xì)長壓桿的臨界力,由于細(xì)長理想壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)，可以保持直線和微彎兩種形式的平衡狀態(tài)。在線彈性范圍內(nèi)，可利用梁在小變形條件下?lián)锨€近似微分方程來研究。,28,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 兩端鉸支

13、的細(xì)長壓桿的臨界力,該二階常微分方程的通解為,29,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 兩端鉸支的細(xì)長壓桿的臨界力,30,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 兩端鉸支的細(xì)長壓桿的臨界力,31,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 兩端鉸支的細(xì)長壓桿的臨界力,歐拉公式,32,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第1

14、0章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 不同支承約束下的細(xì)長壓桿的臨界力,對于各種支承情況的理想壓桿，其臨界力的歐拉公式可寫成統(tǒng)一的形式：, 稱為長度系數(shù)，與桿端的約束情況有關(guān)； L 稱為計(jì)算長度，代表壓桿失穩(wěn)時(shí)撓曲線上兩拐點(diǎn)之 間的長度； EI為桿件的抗彎剛度，其中E為彈性模量，I為截面的 最小的形心主慣性矩。,式中：,33,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 不同支承約束下的細(xì)長壓桿的臨界力,34,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,

15、10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式, 不同支承約束下的細(xì)長壓桿的臨界力,驗(yàn)證：長為600mm的鋼板尺，橫截面尺寸為 32mm 1mm 。利用歐拉公式計(jì)算前 面鋼板尺的臨界力。,35,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,各桿均為圓截面細(xì)長壓桿( P)，且所用的材料和截面均相同，試比較各桿的承載力大小。,各桿均為細(xì)長桿且材料和截面相同，都可用歐拉公式計(jì)算臨界力并只需比較各桿的計(jì)算長度l 即可。,由歐拉公式得,桿a：l = 2a = 2a 桿b：l = 11.3a = 1.3a 桿c：l = 0.71.6a = 1

16、.12a 桿d：l = 0.52a = a,Fcra Fcrb Fcrc Fcrd, 【例10-1】,【解】,36,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,故取,已知圖示圓截面壓桿的抗彎剛度為EI ，試求壓桿的臨界壓力。,在這種情況下，關(guān)鍵是必須明確壓桿兩端的支承約束類型和長度系數(shù)，以便確定每段壓桿的計(jì)算長度。, 【例10-2】,【解】,37,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),10.5 提高壓桿承載能力的主要措施,10.1 壓桿

17、穩(wěn)定概述,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,第10章,壓 桿 穩(wěn) 定,38,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,細(xì)長壓桿受臨界力FPcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持平衡時(shí)，橫截面上的平均壓應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力，通常用cr表示，即,注意到為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑，有, 臨界應(yīng)力歐拉公式,39,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,引入壓桿的長細(xì)比或柔度的概念，即, 臨界應(yīng)力歐拉公式,代入壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算公式中，得,由于歐

18、拉臨界力計(jì)算公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程推導(dǎo)得出的，是建立在胡克定律基礎(chǔ)上的，因此只有材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，歐拉公式才能適用。,40,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖, 臨界應(yīng)力歐拉公式,材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，令,所以只有歐拉公式的適用范圍可表示為,其中 是與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的物理量。對于同一種材料一般可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，可以在相關(guān)的規(guī)范或工程手冊中查到。因此，當(dāng) p 時(shí)，歐拉公式不適用。,41,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和

19、臨界應(yīng)力總圖, 臨界應(yīng)力歐拉公式,關(guān)于 柔度（長細(xì)比）與慣性半徑,壓桿的柔度（長細(xì)比）集中地反映了壓桿的長度、桿端約束、截面尺寸和形狀對臨界應(yīng)力的影響。 越大，相應(yīng)的 cr 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。,若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度，并按柔度較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力cr 。,42,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,1. 大柔度桿或細(xì)長桿,壓桿將發(fā)生彈性屈曲，此時(shí)壓桿橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限。,根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:, 臨 界 應(yīng) 力 總 圖,43

20、,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,2. 中長桿,壓桿亦發(fā)生屈曲，壓桿在橫截面上的正應(yīng)力已超過材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)，為非彈性屈曲。, 臨 界 應(yīng) 力 總 圖,44,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,臨界應(yīng)力總圖,3. 粗短桿,此時(shí)壓桿不會發(fā)生屈曲，但會發(fā)生屈服失效，是一個(gè)強(qiáng)度問題。, 臨 界 應(yīng) 力 總 圖,其中 也與材料的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。,45,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程

21、組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖, 臨 界 應(yīng) 力 總 圖,一些常用材料的a、b、p、s值,46,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖, 臨 界 應(yīng) 力 總 圖,拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式的壓桿臨界應(yīng)力總圖,需要指出，在一些工程設(shè)計(jì)規(guī)范中還采用其它形式的臨界應(yīng)力總圖，如拋物線型。,當(dāng)C時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力crC，可按歐拉公式計(jì)算； 當(dāng)C時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力按拋物線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。,47,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力

22、總圖, 臨 界 應(yīng) 力 總 圖,例如鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對于中小柔度桿采用如下拋物線型公式。,式中，f 為鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；1為與構(gòu)件截面類型有關(guān)的系數(shù)；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度。,拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式的壓桿臨界應(yīng)力總圖,48,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（a為正視圖，b為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L=2300mm，b=40mm，h=60mm。材料的彈性模量E=205GPa。試求此桿的臨界力和臨界應(yīng)力。,F,F,F,F, 【例10-3】,49,水 利

23、 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,F,F,【解】,正視圖：,50,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,F,F,【解】,俯視圖：,51,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,F,F,F,F,【解】,52,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),10.5 提高壓桿承載能力的主要

24、措施,10.1 壓桿穩(wěn)定概述,10.2 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式,第10章,壓 桿 穩(wěn) 定,53,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)中，必須使桿件所承受的實(shí)際壓縮載荷（又稱為工作載荷）小于桿件的臨界載荷，并且具有一定的安全裕度。,壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)主要采用安全系數(shù)法與折減系數(shù)法。首先介紹安全系數(shù)法。,采用安全系數(shù)法時(shí)，穩(wěn)定性安全條件一般可表示為,式中nw 為工作安全系數(shù)，nst為容許安全系數(shù)，cr和Fcr分別為臨界力和臨界應(yīng)力，w 為實(shí)際工作應(yīng)力，F(xiàn)N為壓桿的實(shí)際軸力。,54,水 利

25、土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),下面介紹壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的折減系數(shù)法(穩(wěn)定系數(shù)法)。,定義穩(wěn)定容許應(yīng)力為,式中nst為穩(wěn)定安全系數(shù)，通常nst隨著柔度的增大而增大。 是的函數(shù)，即 = () ，其值在01之間。,定義折減系數(shù)或穩(wěn)定系數(shù)為,穩(wěn)定安全系數(shù)一般比強(qiáng)度安全系數(shù)要大些。例如對于一般鋼構(gòu)件，規(guī)定強(qiáng)度安全系數(shù)為1.41.7，穩(wěn)定安全系數(shù)為1.52.2。,55,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),56,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課

26、 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),即 或,折減系數(shù)法(穩(wěn)定系數(shù)法) 的穩(wěn)定條件可表述為壓桿的實(shí)際工作應(yīng)力不能超過穩(wěn)定許用應(yīng)力cr，有,注意：截面的局部削弱對整個(gè)桿件的穩(wěn)定性影響不大，因此在穩(wěn)定計(jì)算中橫截面面積一般取毛面積計(jì)算。壓桿的折減系數(shù)（或柔度）受截面形狀和尺寸的影響，通常采用試算法求解。,57,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),穩(wěn)定性設(shè)計(jì)（stability design）一般包括三類問題：,確定容許載荷,當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時(shí)，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿

27、的容許載荷。,穩(wěn)定性安全校核,當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時(shí)，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。,選擇截面尺寸,當(dāng)外加載荷、約束以及材料性能均為已知時(shí)，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，選擇壓桿的截面尺寸。,58,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì), 根據(jù)材料的彈性模量與比例極限E、P，計(jì)算或查表得到p 和s，再根據(jù)桿長l、截面的慣性矩I 和面積A，以及兩端的支承條件，計(jì)算壓桿的實(shí)際長細(xì)比 。, 然后比較壓桿的實(shí)際長細(xì)比值與極限值，判斷屬于哪一類壓桿，選擇合適的臨界應(yīng)力公式，確定臨界應(yīng)力。, 最后，

28、根據(jù)壓桿的穩(wěn)定性安全條件，進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。, 對于一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)用平衡方程求出壓桿所受的軸力或軸力與外力的關(guān)系。,穩(wěn)定性設(shè)計(jì)一般過程：,59,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),對于單個(gè)10號槽鋼，形心在C1點(diǎn)。,兩根槽鋼圖示組合之后，,立柱由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)，立柱承載力最大，其值為多少？ 若壓桿的穩(wěn)定安全系數(shù)是nst=2.5，求壓桿的容許荷載。,，中長桿經(jīng)驗(yàn)公式為 。, 【例10-4】,【解】,60,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿

29、穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),【解】,，截面布置最合理，且臨界壓力最大。,大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。,壓桿的容許荷載為,61,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì), 【例10-5】,兩端鉸支壓桿由兩根12512512等邊角鋼組成，L=2.4m，鉚釘孔徑d=30mm， F=500kN，材料為A3鋼，容許應(yīng)力為 =160MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5，試校核壓桿是否安全？,y,x,【解】,1、 壓桿穩(wěn)定性校核,查表得相關(guān)的參數(shù)： i=i1=iy=3.83cm，A1=28.9cm2， P=100，S=62， a =

30、304，b=1.12。,62,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),y,x,【解】,cr= a b=234MPa,壓桿穩(wěn)定性滿足要求。,2、強(qiáng)度校核,A凈2A12d1.2 = 56.6cm2,強(qiáng)度也滿足要求，壓桿安全。,63,結(jié)構(gòu)如圖，二桿的直徑均為d=20mm，材料相同，材料的彈性模量E=210GPa，比例極限P=200MPa，屈服極限s=240MPa，強(qiáng)度安全系數(shù)n=2，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5，試校核結(jié)構(gòu)是否安全。,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.

31、4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì), 【例10-6】,【解】,1、 求兩桿的軸力,FN1=1.414F=21.21kN，F(xiàn)N2=F=15kN,2、強(qiáng)度校核,64,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),【解】,3、 壓桿穩(wěn)定性校核,結(jié)構(gòu)安全。,65,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì), 【例10-7】,圖示結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.l4普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為 d=20 mm，二者材料均為 Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖中所示，A、C、D三處均為球鉸約束。

32、若已知FP=25kN，l1=1.25 m，l2=0.55m，s=235MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)ns=1.45，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=1.8。,校核:此結(jié)構(gòu)是否安全 。,66,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),【解】,需要校核梁AB的強(qiáng)度和桿CD的穩(wěn)定性。,1、梁AB的強(qiáng)度校核,由型鋼表查得14普通熱軋工字鋼的Wz=102103mm3；A=21.5102 mm2，由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力,67,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),【解】,max略大于，但

33、，工程上仍認(rèn)為是安全的。,Q235鋼的許用應(yīng)力為,68,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),【解】,2、 校核壓桿CD的穩(wěn)定性,壓桿CD的軸向壓力為,因?yàn)槭菆A截面桿，故慣性半徑為,兩端為球鉸約束1.0，所以,由歐拉公式得,69,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),【解】,于是，壓桿的工作安全因數(shù),所以，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。,上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。,70,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程

34、組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì), 【例10-7】,結(jié)構(gòu)用低碳鋼制成，E=205GPa, s=275MPa, cr=304-1.12，p=100，s=60，n=2，nst=3；梁AB為N016工字 鋼，BC桿為圓形截面d=48mm。求:結(jié)構(gòu)的容許荷載F。,一次超靜定問題,1. 由變形協(xié)調(diào)條件列補(bǔ)充 方程求BC桿的軸力,【解】,71,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),2. BC桿的穩(wěn)定性方面,(s p)中柔度桿,cr=3041.12,=3041.1283.3=210MPa,72,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,第10章 壓 桿 穩(wěn) 定,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),3. AB桿的強(qiáng)度方面,最后，,73,水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組,10.3 臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力總圖,10.4 壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì),10.5 提高壓